2024年北师大版数学七年级下册期中模拟培优卷(含答案)

2024年北师大版数学七年级下册期中模拟培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）
A．4.56×10﹣5 B．0.456×10﹣7
C．4.56×10﹣6 D．4.56×10﹣8
2．（3分）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A．ab B．（a+b）2 C．（a-b）2 D．a2-b2
4．（3分）将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列代数式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25° B．35° C．50° D．65°
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC=100°，则∠D等于（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．（3分）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
二、填空题（每题3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）计算： 　 　．
12．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=　 　．
13．（3分）若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝　 　．
14．（3分）如图， ， ， ，则 的度数为　 　．
15．（3分）高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为　 　，与的关系式为　 　．
城市 A地 B地 C地 D地 E地
海拔（米） 0 300 600 1500 x
沸点（度） 100 99 98 m y
16．（3分）如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　.
三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共54分)
17．（5分）（1）（1分）计算：（-2）0+
（2）（1分）化简：（3+m）（3-m）+m（m-1）
18．（5分）简便计算：
（1）（1分）(-2019)2+2 018×(-2020)
（2）（1分）20232-4046×2022+20222
19．（6分）计算：
（1）（1分）（a2b）2
（2）（1分）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）
20．（6分）
（1）（1分） ；
（2）（1分）先化简，再求值： ，其中a=2，b=1..
21．（8分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠DAC，∠C=2∠B，求∠ADB的度数．
22．（10分）
（1）（3.5分）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为　 　；
（2）（3.5分）填空．
①已知，，则　 　；
②已知x满足，则　 　；
（3）（3分）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点C是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积．
23．（2分）某商品的进价为每件8元，现在的售价为每件10元，每天可卖出200件．市场调查反映：如提高销售价，每涨价0.5元，每天要少卖出10件．
（1）（3.5分）当涨价2元时，直接写出每天的销售量；
（2）（3.5分）设该商品的销售价为每件x元（x＞10且是0.5的整数倍），每天的销售利润为w元．
①求w关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
②销售价定在多少元时，每天获得的销售利润最大？最大值是多少？
24．（10分）问题情景：如图1， ， ， ，求 的度数．
（1）（3.5分）天天同学看过图形后立即口答出： ，请你补全他的推理依据．
如图2，过点P作 ，
，
　 　
．
　 　
， ，
，
　 　
问题迁移：
（2）（3.5分）如图3， ，当点P在A、B两点之间运动时， ， ，求 与 、 之间有何数量关系？请说明理由．
（3）（3分）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时 点P与点A、B、O三点不重合 ，请你直接写出 与 、 之间的数量关系．
25．（2分）如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合）．
（1）（3分）求直线BC的函数表达式；
（2）（3分）设动点P的横坐标为t，的面积为S．
①求出S与t的函数关系式；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】30°
13．【答案】4-
14．【答案】24°
15．【答案】95度；
16．【答案】（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
18．【答案】（1）解：原式-(2019 -1 )=1
（2）解：原式=2023 -2×2023×2022+2022 =(2023-2022) =1
19．【答案】（1）解: ＝a4b2
＝a3b4
（2）解:（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）
＝4x2﹣4x+1﹣2x+x2
＝5x2﹣6x+1
20．【答案】（1）解：原式= = = ；
（2）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab.
当a=2，b=1时，原式=16－4=12.
21．【答案】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠B=∠DAC，∠C=2∠B，
设∠DAC=x，则∠BAD=∠B=x，则∠C=2x，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠DAC=36°，∠C=72°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=108°.
22．【答案】（1）
（2）5；5
（3）解：设正方形的边长为m，正方形的边长为n，
则，，
，
∴
，
∴，
∴，
∴，
∴用来种花的阴影部分的面积为：．
23．【答案】（1）160 件
（2）解：①设这种商品的销售价为每件 x 元（x＞10 且是 0.5 的整数倍），则有：
W＝（x 8）（200 ×10）＝ －20x2 + 560 x －3200 ；
②由①得：
W =－20x2 + 560 x － 3200 = －20(x －14)2 + 720，
∵a=－20＜0，
∴当 x = 14 时，满足 10＜x≤20 且是 0.5 的整数倍，
即：当 x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为 720 元．
24．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；等量代换
（2）解： ，
理由是：如图3，过P作 交CD于E，
，
，
， ，
；
（3）解：当P在BA延长线时，
过P作 交CD于E，
同（2）可知： ， ，
；
当P在AB延长线时，
同（2）可知： ， ，
．
25．【答案】（1）解：直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A（4，0）、B（0，4）两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．∵直线BC经过点C（-2，0），∴-2k+4=0，解得：k=2，∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4．
（2）解：①由题意，设点P的坐标为（t，-t+4），∴S=S△POA=×OA×yP=×4×（-t+4）=-2t+8．即S=-2t+8（0＜t＜4）．②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．
∵点P的坐标为（t，-t+4），∴点Q的坐标为（，-t+4）．
∵四边形COPQ是平行四边形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴点Q的坐标为（，）．