(共22张PPT)
6.3二项式定理
6.3.1二项式定理
教学目标
1.经历二项式定理的推导过程,理解并掌握二项式定理
2.培养学生的自主探究意识,体会数学语言的严谨性、数学公式的简洁美、
和谐美和对称美
教学重点
二项式定理的推导过程
教学难点
对展开式的理解和记忆
情境导入
今天是星期三,那么从明天起的第8天是星期几?第64
天是星期几?第83天是星期几?第8100天是星期几?
8100=(7+1)100=
(a+b)n=
情景导入
归纳猜想二项式(a+b)”展开式有什么规律?
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
(a+b)4=u+4a6+6a262+4ub+b.
(a+b)=?
探究归纳
探究:(a+b)2展开式有几项?分几类?
1.(a+b)-=(q+b)(g+b)=C9a2+Cjab+C3b2
项:
22
按a的降幂排列
系数:
码
按b的个数分类
数学情景
取求实验1:桶里有大小一样,质地相同的a,b两个小
球,每次取一球,有放回的取两次,有几种不同的取
法?请用列举法列出所有取法?
列举法:aa ab ba bb
分类计数原理分析:
分类
每类种数
第一类:aa
1
第二类:ab
2
第三类:bb
3
合作探究
思芳:我们是如何进行多项式与多项式的乘法运算的?
1.(a+b)2=(
@+@t=a2+2ab+b2
a b a b=C9a2+Ci ab +C2b
深入研究:
1)从两个括号中取0个b,剩下的取a时,取法有C9种,即有C9个a2b项,
2)从两个括号中取1个b,另一个取a时,
取法有C)种,即有C}个ab项,
3)从两个括号中取2个b,即取0个a时,取法有C种,即有C号个%2项.。
数学情景
取求实验2:桶里有大小一样,质地相同的a,b两个小
球,有放回的取三次,有几种不同的取法?请分别用
列举法,分类计数原理进行分析?
列举法:aaa aab abb aba
baa bba bab bbb
分类计数原理:第一类:三次都是a,不取b,有1种取法;
第二类:两次取a一次取b,有3种取法;
第三类:一次取a两次取b,有3种取法:
第四类:三次都取b,有1种取法;
根据分类计数原理可知,共有1+3+3+1=8(种)
合作探究
2.(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
=C8a3+C a2b+C2 ab2+C3b3
现在有3个相同的括号,借助考虑从括号中取得的个数的情况进行分析.
1)从三个括号中取0个b,剩下3个取时,取法有C种,即有C个a3b项,
2)从三个括号中取1个b,剩下2个取a时,取法有C种,即有C个ab项,
3)从三个括号中取2个b,剩下1个取a时,取法有C 种,即有C3个ab2项,
4)从三个括号中取3个b,剩下0个取时,取法有C3种,即有C个a53项