第2单元长方体（一）经典题型检测卷（含答案）数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）经典题型检测卷（含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 10:48:12 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下图中能围成正方体的是（ ）图形。
A． B．
C． D．
2．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（ ）。
A．36 B．40 C．44 D．48
3．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
4．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
5．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（ ）个面的面积。
A．6 B．5 C．4 D．3
6．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）cm2。
A．25 B．150 C．250 D．300
二、填空题
7．用一根长( )cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。
8．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10dm，宽6dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要( )dm2的玻璃。
9．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是( )。
10．把一个长为10dm、宽为9dm、高为8dm的长方体截成两个一样大小的长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加( )dm2，最少比原来增加( )dm2。
11．一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加( )cm2。
12．一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是( )cm2。
三、判断题
13．正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。( )
14．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。( )
15．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。( )
16．将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。( )
17．把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。( )
四、计算题
18．计算正方体的表面积。（单位：cm）
19．求下面所示图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
20．笑笑的房间长4米，宽3.5米，高3米。除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
21．做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为60厘米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
22．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
23．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？
24．2022年中国人民解放军建军95周年，志愿者为致敬革命烈士准备了工艺品。一个长方体工艺礼盒的长是5分米，宽是4分米，高是1.5分米，将5个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处忽略不计）
25．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征：分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，不符合正方形展开图的特征，不能围成正方体；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；
D．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
下图中能围成正方体的是图形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．C
【分析】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个正方形的面，即露在外面的有4×2＋3＝11（个）正方形的面，正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。
【详解】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是：
（4×2＋3）×（2×2）
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（）
故答案为：C
【点睛】熟悉露在外面的面积计算方法，能正确观察图形是解决本题的关键。
3．C
【分析】由于是长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。
4．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积。
5．B
【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。
6．C
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】5×5×（6×2－2）
＝25×10
＝250（cm2）
这个长方体的表面积是250cm2。
故答案为：C
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。
7．36
【分析】求用一根铁丝做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，也就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
综上所述：用一根长36cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。
【点睛】本题考查了长方体的棱长总和的应用，解题的关键是熟练掌握棱长和公式。
8．220
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】10×6＋10×5×2＋6×5×2
＝60＋100＋60
＝220（dm2）
做这个鱼缸至少需要20dm2的玻璃。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．爱
【分析】将正方体展开图在想象中还原，再找出与“诚”字相对的面上的字。
【详解】下图中，与“诚”字相对的面上的字是爱。
【点睛】本题考查了正方体展开图，有一定空间观念是解题的关键。
10． 180 144
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成两个一样大小的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行截开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×9×2
＝90×2
＝180（dm2）
9×8×2
＝72×2
＝144（dm2）
截成的长方体的表面积之和最多比原来增加180dm2，最少比原来增加144dm2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义和长方形的面积公式，关键是熟记公式。
11．160
【分析】把一个长方体切成三个完全一样的小长方体，其表面积增加4个截面的面积，它的上下面的面积最大，据此切成三个完全一样的小长方体，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。
【详解】8×5×4
＝40×4
＝160（cm2）
一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加160cm2。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，理解增加面积的组成是解题的关键。
12．210
【分析】根据题意，增加的表面积是长和宽等于正方体棱长，高是3cm的长方体的侧面积，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出长方体的底面周长，用底面周长÷4，求出正方体的棱长，高增加3cm后，长方体的长和宽等于正方体的棱长，高等于正方体棱长＋3cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】正方体棱长：60÷3÷4
＝20÷4
＝5（cm）
长方体高：5＋3＝8（cm）
表面积：（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝（65＋40）×2
＝105×2
＝210（cm2）
一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是210cm2。
【点睛】根据增加的面积求出正方体的棱长是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。据此判断。
【详解】由分析可知：正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，正方体有8个顶点。
14．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对面的面积相等。如果有两个相对的面是正方形，则另外四个面完全相同的长方形，这四个面的面积应相等。据此判断。
【详解】如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外四个面是相同的长方形，四个面的面积是相等的，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
15．×
【分析】在没有给出具体数据的情况下，无法比较长方体和正方体的表面积据此判断。
【详解】长方体的表面积一定比正方体的表面积大。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对长方体和正方体表面积的认识，无需计算即可判断。
16．×
【分析】把一个物体切一刀，可以切成两半，会增加两个面。
【详解】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半加一个正方形的面积。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方体切割后增加的表面积是解题的关键。
17．√
【分析】正方体有6个面，放在空旷的平地上说明只有下面的一个面被挡住了，所以有5个面露在外面。据此判断。
【详解】把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。此说法正确，故答案为：正确。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，我们需要对其六个面一一考虑。
18．150 cm2
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解答。
【详解】正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150 cm2
19．664
【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋4×4×4
＝600＋64
＝664（）
20．54.5平方米
【分析】由于房间是一个长方体，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，即求这个长方体5个面的面积，根据长方体的体积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式，之后再减去门窗的面积，即可求解。
【详解】4×3.5＋（4×3＋3.5×3）×2－4.5
＝14＋（12＋10.5）×2－4.5
＝14＋22.5×2－4.5
＝14＋45－4.5
＝59－4.5
＝54.5（平方米）
答：这个房间至少需要54.5平方米的墙纸。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用，要注意是求长方体几个面的面积。
21．1.8平方米
【分析】求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米，就是求这个正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】60厘米＝0.6米
0.6×0.6×5
＝0.36×5
＝1.8（平方米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃1.8平方米的。
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
22．见详解
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
23．118平方分米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】高：（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方分米）
答：它的表面积是118平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积计算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸；175平方分米
【分析】想要包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把长方体工艺礼盒的最大的面重合在一起，组成后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的5倍，即大长方体的长是5分米，宽是4分米，高是1.5×5＝7.5分米；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸。
长是5分米，宽是4分米，高是：1.5×5＝7.5（分米）
（5×4＋5×7.5＋4×7.5）×2
＝（20＋37.5＋30）×2
＝（57.5＋30）×2
＝87.5×2
＝175（平方分米）
答：将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸，至少需要175平方分米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
25．把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。
（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小。至少需要2280平方厘米的包装纸。
【点睛】本题关键是找出拼组后长方体的长、宽、高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下图中能围成正方体的是（ ）图形。
A． B．
C． D．
2．5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是（ ）。
A．36 B．40 C．44 D．48
3．做一节长是120分米，宽和高都是10分米的长方体铁皮通风管道，至少要铁皮（ ）平方分米。
A．5000 B．4900 C．4800 D．5200
4．把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A． B． C． D．
5．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（ ）个面的面积。
A．6 B．5 C．4 D．3
6．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）cm2。
A．25 B．150 C．250 D．300
二、填空题
7．用一根长( )cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。
8．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10dm，宽6dm，高5dm，做这个鱼缸至少需要( )dm2的玻璃。
9．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是( )。
10．把一个长为10dm、宽为9dm、高为8dm的长方体截成两个一样大小的长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加( )dm2，最少比原来增加( )dm2。
11．一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加( )cm2。
12．一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是( )cm2。
三、判断题
13．正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。( )
14．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。( )
15．长方体的表面积一定比正方体的表面积大。( )
16．将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。( )
17．把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。( )
四、计算题
18．计算正方体的表面积。（单位：cm）
19．求下面所示图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
20．笑笑的房间长4米，宽3.5米，高3米。除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
21．做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为60厘米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
22．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
23．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？
24．2022年中国人民解放军建军95周年，志愿者为致敬革命烈士准备了工艺品。一个长方体工艺礼盒的长是5分米，宽是4分米，高是1.5分米，将5个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处忽略不计）
25．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征：分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，不符合正方形展开图的特征，不能围成正方体；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；
D．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
下图中能围成正方体的是图形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．C
【分析】观察图形可得，从上面、右面、前面分别可以看到4个、3个、4个正方形的面，即露在外面的有4×2＋3＝11（个）正方形的面，正方形的面积＝边长×边长，用面的个数×每个小正方形的面积即可求得露在外面的总面积。
【详解】5个边长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如下图），则露在外面的面积是：
（4×2＋3）×（2×2）
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（）
故答案为：C
【点睛】熟悉露在外面的面积计算方法，能正确观察图形是解决本题的关键。
3．C
【分析】由于是长方体铁皮通风管，说明这个长方体有4个面，缺少了左右两个面，只求前后和上下的面积，根据公式：长×高×2＋长×宽×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
120×10×2＋120×10×2
＝2400＋2400
＝4800（平方分米）
所以至少要铁皮4800平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，关键要清楚是求几个面的面积。
4．C
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积相等，把棱长adm的正方体截成两个长方体，表面积增加两个截面面积，即两个边长是adm的正方形的面积，求这两个长方体的表面积，就是这个正方体的表面积，再加上两个截面面积的和，即可解答。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝a2×6＋a2×2
＝8a2（dm2）
把一个棱长是adm的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2dm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，关键是明确把一个正方体木块，平均分成两个小长方体木块，表面积增加两个截面的面积。
5．B
【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。
6．C
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】5×5×（6×2－2）
＝25×10
＝250（cm2）
这个长方体的表面积是250cm2。
故答案为：C
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。
7．36
【分析】求用一根铁丝做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，也就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
综上所述：用一根长36cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。
【点睛】本题考查了长方体的棱长总和的应用，解题的关键是熟练掌握棱长和公式。
8．220
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】10×6＋10×5×2＋6×5×2
＝60＋100＋60
＝220（dm2）
做这个鱼缸至少需要20dm2的玻璃。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．爱
【分析】将正方体展开图在想象中还原，再找出与“诚”字相对的面上的字。
【详解】下图中，与“诚”字相对的面上的字是爱。
【点睛】本题考查了正方体展开图，有一定空间观念是解题的关键。
10． 180 144
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成两个一样大小的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行截开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×9×2
＝90×2
＝180（dm2）
9×8×2
＝72×2
＝144（dm2）
截成的长方体的表面积之和最多比原来增加180dm2，最少比原来增加144dm2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义和长方形的面积公式，关键是熟记公式。
11．160
【分析】把一个长方体切成三个完全一样的小长方体，其表面积增加4个截面的面积，它的上下面的面积最大，据此切成三个完全一样的小长方体，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。
【详解】8×5×4
＝40×4
＝160（cm2）
一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加160cm2。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，理解增加面积的组成是解题的关键。
12．210
【分析】根据题意，增加的表面积是长和宽等于正方体棱长，高是3cm的长方体的侧面积，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出长方体的底面周长，用底面周长÷4，求出正方体的棱长，高增加3cm后，长方体的长和宽等于正方体的棱长，高等于正方体棱长＋3cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】正方体棱长：60÷3÷4
＝20÷4
＝5（cm）
长方体高：5＋3＝8（cm）
表面积：（5×5＋5×8＋5×8）×2
＝（25＋40＋40）×2
＝（65＋40）×2
＝105×2
＝210（cm2）
一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是210cm2。
【点睛】根据增加的面积求出正方体的棱长是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。据此判断。
【详解】由分析可知：正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，正方体有8个顶点。
14．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对面的面积相等。如果有两个相对的面是正方形，则另外四个面完全相同的长方形，这四个面的面积应相等。据此判断。
【详解】如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外四个面是相同的长方形，四个面的面积是相等的，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
15．×
【分析】在没有给出具体数据的情况下，无法比较长方体和正方体的表面积据此判断。
【详解】长方体的表面积一定比正方体的表面积大。说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对长方体和正方体表面积的认识，无需计算即可判断。
16．×
【分析】把一个物体切一刀，可以切成两半，会增加两个面。
【详解】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半加一个正方形的面积。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方体切割后增加的表面积是解题的关键。
17．√
【分析】正方体有6个面，放在空旷的平地上说明只有下面的一个面被挡住了，所以有5个面露在外面。据此判断。
【详解】把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。此说法正确，故答案为：正确。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，我们需要对其六个面一一考虑。
18．150 cm2
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解答。
【详解】正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150 cm2
19．664
【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋4×4×4
＝600＋64
＝664（）
20．54.5平方米
【分析】由于房间是一个长方体，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，即求这个长方体5个面的面积，根据长方体的体积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式，之后再减去门窗的面积，即可求解。
【详解】4×3.5＋（4×3＋3.5×3）×2－4.5
＝14＋（12＋10.5）×2－4.5
＝14＋22.5×2－4.5
＝14＋45－4.5
＝59－4.5
＝54.5（平方米）
答：这个房间至少需要54.5平方米的墙纸。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用，要注意是求长方体几个面的面积。
21．1.8平方米
【分析】求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米，就是求这个正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】60厘米＝0.6米
0.6×0.6×5
＝0.36×5
＝1.8（平方米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃1.8平方米的。
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
22．见详解
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
23．118平方分米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】高：（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方分米）
答：它的表面积是118平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积计算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸；175平方分米
【分析】想要包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把长方体工艺礼盒的最大的面重合在一起，组成后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的5倍，即大长方体的长是5分米，宽是4分米，高是1.5×5＝7.5分米；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸。
长是5分米，宽是4分米，高是：1.5×5＝7.5（分米）
（5×4＋5×7.5＋4×7.5）×2
＝（20＋37.5＋30）×2
＝（57.5＋30）×2
＝87.5×2
＝175（平方分米）
答：将5分米和4分米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸，至少需要175平方分米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
25．把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。
（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小。至少需要2280平方厘米的包装纸。
【点睛】本题关键是找出拼组后长方体的长、宽、高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)