长方体（一）易错应用题-数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体（一）易错应用题-数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 10:56:38 | ||
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文档简介
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长方体（一）易错应用题-数学五年级下册北师大版
1．小明要将长和宽都是10cm，高25cm的长方体礼品盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，能装下吗？为什么？
2．食堂购进一批小方凳，凳面部分是长50厘米，宽35厘米，厚1.5厘米的木板，凳面下有凳腿和两圈横梁，横梁长度分别为40厘米和25厘米，凳面下端距离地面60厘米．一张方凳需要钢管多少分米？（钢管粗细忽略不计）多少平方分米木板？
3．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体的框架，至少需要多长的铁丝？
4．用两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，求每个正方体的表面积是多少？
5．丽丽在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表面积是1平方厘米的正方形）。要制作一个这样火柴盒的外盒，至少要用多大的硬纸板？（硬纸板的厚度与拼接处忽略不计，可以先画一画再算一算）
6．学校要做一个长58厘米、宽42厘米、高39厘米的建议箱，如果在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
7．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
8．在下列四个长方形中，有三个是从同一个长方体的展开图上剪下来的，你能算出这个长方体的表面积吗？(单位：厘米)
9．做一个无盖的正方体玻璃鱼箱，棱长是6分米，做这个鱼箱至少要用多少平方分米的玻璃？
10．3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm2？
11．一个长方体蓄水池长20米，宽2米，深3米，它的占地面积是多少平方米？
12．有一种火柴盒它的外形尺寸为：长5厘米、宽3.6厘米、高1厘米．制做这样一个火柴盒至少共需要硬纸多少平方厘米？（硬纸厚度略去不计）
13．—根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米.现在改围成一 个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？
14．一间教室长9m，宽6m，高4m，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积26m2．若每平方米用涂料0.45kg，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
15．王叔叔要做20节长和宽都是4分米、高1米的铁皮烟囱，至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
16．商店要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的长方体柜台。柜台的框架用铝合金做成，底面和后面安装三合板，其余各面安装玻璃。做这个柜台至少需要铝合金多少米？做这个柜台需要玻璃多少平方米？
17．把3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了64平方厘米．原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？
18．安居小区门前的水池长9m，长是宽的1.5倍，深1.2m．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果把水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
19．放学回家后，小明看见妈妈正在摆弄着四个盒子，他问妈妈：“里面装的是什么？”妈妈说：“是保健品，送给姥姥的，但不知怎样包装最好(最省材料)？”小明说：“我来包．”小明立刻拿来了尺子，量得每个盒子都是长4分米、宽3分米、高1分米，他稍加思考后就想出了包装的方法(接口处忽略不计)．你知道他是怎样包的吗？
20．将一个长、宽、高分别为6 分米，5 分米，4 分米的长方体纸箱放在地上，若要使它占地面积最小，则它露在外面的面积是多少？
21．一个宽和高都是6cm的长方体装饰盒，如果把长减少4cm，就变成了一个正方体。在这个装饰盒的表面贴上包装纸，贴包装纸的面积是多少平方分米？
22．乐乐家用铁皮做了一个长2.5m的长方体烟囱，烟囱的底面是一个边长是4dm的正方形。如果每平方米铁皮30元，做这个烟囱至少要多少元？
参考答案：
1．不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱
【详解】长：10＜20
宽：10＜20
高：25＞20
答：不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱。
2．钢管：
木板：
【详解】略
3．（12+9+6）×4=108（厘米）
【详解】略
4．解：80÷（12×2﹣8）=80÷16
=5（厘米），
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米），
答：每个正方体的表面积是150平方厘米
【详解】一个正方体有12条棱，则两个正方体有24条棱，把两个相同的正方体拼成一个长方体，减少8条正方体的棱，即“12×2﹣8=16”条棱长总和是48厘米，用“48÷16”求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式：S=6a2 ， 把数据代入公式解答．
5．32平方厘米
【分析】根据生活常识，火柴盒的外盒，是由4个面组成的，通过对该火柴盒内盒的观察，可得到该火柴盒底面是一个长方形，该长方形长为4格，宽为3格，前后面也为长方形，该长方形长为4格，宽为1格，求得上下面和前后面的面积即可；
【详解】由分析画火柴盒外盒如图：
（画法不唯一）
（4×3＋4×1）×2
＝（12＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：至少要用32平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的特征和表面积的计算，搞清楚火柴盒外盒是由4个面组成，内盒由5个面组成是解题的关键。
6．5.56米
【分析】根据长方体的棱长总和：（长＋宽＋高）×4。
【详解】（58＋42＋39）×4
＝139×4
＝556（厘米）
＝5.56（米）
答：至少需要5.56米长的胶带。
【点睛】掌握长方体的棱长总和的计算方法是本题的解题关键。
7．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
8．(8×7＋8×4＋7×4)×2＝232(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是232平方厘米．
【详解】略
9．180平方分米
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，由题意可知，这个鱼箱无盖，那就是由5个面组成，已知棱长是6分米，根据正方体的表面积的计算方法解答。
【详解】6×6×5，
＝36×5，
＝180（平方分米）；
答：做这个鱼箱至少要用180平方分米的玻璃。
【点睛】此题属于正方体表面积的实际应用，解答时首先搞清这个鱼箱是由几个面组成的，然后根据正方体的表面积的计算方法解决问题。
10．700平方厘米
【分析】上面的一个正方体，露在外面的有三个面，下面靠左的正方体，露在外面的有1个面，下面靠右的正方体，露在外面的有3个面，总共是有7个面露在外面。
【详解】10×10×7＝700（平方厘米）
答：露在外面的面积是700平方厘米。
11．40平方米
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab，把长方体蓄水池长20米，宽2米代入公式求出它的占地面积．
解：20×2=40（平方米），
答：它的占地面积是40平方米．
点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．
12．53.2平方厘米
【详解】略
13．（9+6+6）×4÷12=21×4÷12=84÷12=7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米．
【详解】首先根据，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和（即铁丝的长度），再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
14．66.6千克
【分析】粉刷教室只有5个面，一个底面和四个侧面，根据长方体表面积公式计算出表面积，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的质量即可求出需要涂料的总重量.
【详解】(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45
=(54+48+72-26)×0.45
=148×0.45
=66.6(千克)
答：粉刷这间教室需要涂料66.6千克．
15．32平方米
【详解】1米=10分米
（4×10＋4×10）×2×20=3200（平方分米）=32（平方米）
或：4×10×4×20=3200（平方分米）=32（平方米）
16．13.6米；3.28平方米
【详解】40厘米＝0.4米
80厘米＝0.8米
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
2.2×0.8＋0.4×0.8×2＋2.2×0.4
＝1.76＋0.64＋0.88
＝3.28（平方米）
答：做这个柜台至少需要铝合金13.6米，做这个柜台需要玻璃3.28平方米。
17．96平方厘米
【详解】64÷4＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：是96平方厘米。
18．（1）54平方米
（2）90平方米
【分析】（1）根据条件“ 水池长9m，长是宽的1.5倍 ”可知，长÷1.5=宽，要求水池的占地面积，用长×宽=水池的占地面积，据此列式解答；
（2）要求把水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？就是求无盖长方体的表面积，用公式：无盖长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答.
【详解】（1）9÷1.5=6（m）
9×6=54（cm2）
答：这个水池的占地面积是54平方米．
（2）（9×1.2+6×1.2）×2+54=90（m2）
答：贴瓷砖的面积是90平方米．
19．解：把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
【分析】根据题意可知，要求包装最省材料，也就是要使长方体的表面积最小，将面积最大的面重叠，据此可以将四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
【详解】把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
答：小明是把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
20．128平方分米
【详解】6×5×2 ＋6×4×2 ＋5×4 ＝128（平方分米）
答：纸箱露在外面面积为128平方分米．
21．3.12dm2
【详解】6＋4＝10(cm)
6×6×2＋10×6×4＝312(cm2)＝3.12(dm2)
答：贴包装纸的面积是3.12dm2。
22．120元
【详解】4dm＝0.4m
0.4×2.5×4×30＝120(元)
答：做这个烟囱至少要120元。
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长方体（一）易错应用题-数学五年级下册北师大版
1．小明要将长和宽都是10cm，高25cm的长方体礼品盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，能装下吗？为什么？
2．食堂购进一批小方凳，凳面部分是长50厘米，宽35厘米，厚1.5厘米的木板，凳面下有凳腿和两圈横梁，横梁长度分别为40厘米和25厘米，凳面下端距离地面60厘米．一张方凳需要钢管多少分米？（钢管粗细忽略不计）多少平方分米木板？
3．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体的框架，至少需要多长的铁丝？
4．用两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，求每个正方体的表面积是多少？
5．丽丽在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表面积是1平方厘米的正方形）。要制作一个这样火柴盒的外盒，至少要用多大的硬纸板？（硬纸板的厚度与拼接处忽略不计，可以先画一画再算一算）
6．学校要做一个长58厘米、宽42厘米、高39厘米的建议箱，如果在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
7．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。
（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？
8．在下列四个长方形中，有三个是从同一个长方体的展开图上剪下来的，你能算出这个长方体的表面积吗？(单位：厘米)
9．做一个无盖的正方体玻璃鱼箱，棱长是6分米，做这个鱼箱至少要用多少平方分米的玻璃？
10．3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm2？
11．一个长方体蓄水池长20米，宽2米，深3米，它的占地面积是多少平方米？
12．有一种火柴盒它的外形尺寸为：长5厘米、宽3.6厘米、高1厘米．制做这样一个火柴盒至少共需要硬纸多少平方厘米？（硬纸厚度略去不计）
13．—根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米.现在改围成一 个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？
14．一间教室长9m，宽6m，高4m，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积26m2．若每平方米用涂料0.45kg，粉刷这间教室需要涂料多少千克？
15．王叔叔要做20节长和宽都是4分米、高1米的铁皮烟囱，至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
16．商店要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的长方体柜台。柜台的框架用铝合金做成，底面和后面安装三合板，其余各面安装玻璃。做这个柜台至少需要铝合金多少米？做这个柜台需要玻璃多少平方米？
17．把3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了64平方厘米．原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？
18．安居小区门前的水池长9m，长是宽的1.5倍，深1.2m．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果把水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
19．放学回家后，小明看见妈妈正在摆弄着四个盒子，他问妈妈：“里面装的是什么？”妈妈说：“是保健品，送给姥姥的，但不知怎样包装最好(最省材料)？”小明说：“我来包．”小明立刻拿来了尺子，量得每个盒子都是长4分米、宽3分米、高1分米，他稍加思考后就想出了包装的方法(接口处忽略不计)．你知道他是怎样包的吗？
20．将一个长、宽、高分别为6 分米，5 分米，4 分米的长方体纸箱放在地上，若要使它占地面积最小，则它露在外面的面积是多少？
21．一个宽和高都是6cm的长方体装饰盒，如果把长减少4cm，就变成了一个正方体。在这个装饰盒的表面贴上包装纸，贴包装纸的面积是多少平方分米？
22．乐乐家用铁皮做了一个长2.5m的长方体烟囱，烟囱的底面是一个边长是4dm的正方形。如果每平方米铁皮30元，做这个烟囱至少要多少元？
参考答案：
1．不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱
【详解】长：10＜20
宽：10＜20
高：25＞20
答：不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱。
2．钢管：
木板：
【详解】略
3．（12+9+6）×4=108（厘米）
【详解】略
4．解：80÷（12×2﹣8）=80÷16
=5（厘米），
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米），
答：每个正方体的表面积是150平方厘米
【详解】一个正方体有12条棱，则两个正方体有24条棱，把两个相同的正方体拼成一个长方体，减少8条正方体的棱，即“12×2﹣8=16”条棱长总和是48厘米，用“48÷16”求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式：S=6a2 ， 把数据代入公式解答．
5．32平方厘米
【分析】根据生活常识，火柴盒的外盒，是由4个面组成的，通过对该火柴盒内盒的观察，可得到该火柴盒底面是一个长方形，该长方形长为4格，宽为3格，前后面也为长方形，该长方形长为4格，宽为1格，求得上下面和前后面的面积即可；
【详解】由分析画火柴盒外盒如图：
（画法不唯一）
（4×3＋4×1）×2
＝（12＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：至少要用32平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的特征和表面积的计算，搞清楚火柴盒外盒是由4个面组成，内盒由5个面组成是解题的关键。
6．5.56米
【分析】根据长方体的棱长总和：（长＋宽＋高）×4。
【详解】（58＋42＋39）×4
＝139×4
＝556（厘米）
＝5.56（米）
答：至少需要5.56米长的胶带。
【点睛】掌握长方体的棱长总和的计算方法是本题的解题关键。
7．（1）26分米
（2）59平方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；
（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。
【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2
＝8＋6＋10＋2
＝26（分米）
答：一共需要彩带26分米。
（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2
＝（12＋7.5＋10）×2
＝29.5×2
＝59（平方分米）
答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。
【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；
（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。
8．(8×7＋8×4＋7×4)×2＝232(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是232平方厘米．
【详解】略
9．180平方分米
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，由题意可知，这个鱼箱无盖，那就是由5个面组成，已知棱长是6分米，根据正方体的表面积的计算方法解答。
【详解】6×6×5，
＝36×5，
＝180（平方分米）；
答：做这个鱼箱至少要用180平方分米的玻璃。
【点睛】此题属于正方体表面积的实际应用，解答时首先搞清这个鱼箱是由几个面组成的，然后根据正方体的表面积的计算方法解决问题。
10．700平方厘米
【分析】上面的一个正方体，露在外面的有三个面，下面靠左的正方体，露在外面的有1个面，下面靠右的正方体，露在外面的有3个面，总共是有7个面露在外面。
【详解】10×10×7＝700（平方厘米）
答：露在外面的面积是700平方厘米。
11．40平方米
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式S=ab，把长方体蓄水池长20米，宽2米代入公式求出它的占地面积．
解：20×2=40（平方米），
答：它的占地面积是40平方米．
点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．
12．53.2平方厘米
【详解】略
13．（9+6+6）×4÷12=21×4÷12=84÷12=7（厘米） 答：围成的正方体棱长是7厘米．
【详解】首先根据，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和（即铁丝的长度），再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．
14．66.6千克
【分析】粉刷教室只有5个面，一个底面和四个侧面，根据长方体表面积公式计算出表面积，减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的质量即可求出需要涂料的总重量.
【详解】(9×6+6×4×2+4×9×2-26)×0.45
=(54+48+72-26)×0.45
=148×0.45
=66.6(千克)
答：粉刷这间教室需要涂料66.6千克．
15．32平方米
【详解】1米=10分米
（4×10＋4×10）×2×20=3200（平方分米）=32（平方米）
或：4×10×4×20=3200（平方分米）=32（平方米）
16．13.6米；3.28平方米
【详解】40厘米＝0.4米
80厘米＝0.8米
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
2.2×0.8＋0.4×0.8×2＋2.2×0.4
＝1.76＋0.64＋0.88
＝3.28（平方米）
答：做这个柜台至少需要铝合金13.6米，做这个柜台需要玻璃3.28平方米。
17．96平方厘米
【详解】64÷4＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：是96平方厘米。
18．（1）54平方米
（2）90平方米
【分析】（1）根据条件“ 水池长9m，长是宽的1.5倍 ”可知，长÷1.5=宽，要求水池的占地面积，用长×宽=水池的占地面积，据此列式解答；
（2）要求把水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？就是求无盖长方体的表面积，用公式：无盖长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答.
【详解】（1）9÷1.5=6（m）
9×6=54（cm2）
答：这个水池的占地面积是54平方米．
（2）（9×1.2+6×1.2）×2+54=90（m2）
答：贴瓷砖的面积是90平方米．
19．解：把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
【分析】根据题意可知，要求包装最省材料，也就是要使长方体的表面积最小，将面积最大的面重叠，据此可以将四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
【详解】把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
答：小明是把四个盒子长4分米、宽3分米的面相叠加，竖着摞在一起，拼成的长方体的表面积最小．
20．128平方分米
【详解】6×5×2 ＋6×4×2 ＋5×4 ＝128（平方分米）
答：纸箱露在外面面积为128平方分米．
21．3.12dm2
【详解】6＋4＝10(cm)
6×6×2＋10×6×4＝312(cm2)＝3.12(dm2)
答：贴包装纸的面积是3.12dm2。
22．120元
【详解】4dm＝0.4m
0.4×2.5×4×30＝120(元)
答：做这个烟囱至少要120元。
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