长方体和正方体的表面积经典题型检测卷-数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体的表面积经典题型检测卷-数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 356.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 10:59:11 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
长方体和正方体的表面积经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面的几何体是用完全一样的小正方体拼成的，其中表面积最大的是（ ）。
A．B．
C． D．
2．用12个1cm3的小正方体拼成一个大长方体，拿去一个小正方体后（如图），它的表面积与原来的表面积相比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．一样大 D．无法比较
3．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，（ ）种围法用纸最多。
A． B．
C． D．
4．3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．6平方厘米
5．正方体棱长，它的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个长方体形的水池，它的长是15米，宽是10米，深是3米，水池的占地面积是（ ）平方米。
A．150 B．45 C．30 D．440
二、填空题
7．做一个长8dm、宽4dm、高3dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢( )dm，至少需要玻璃( )dm2。
8．把两个长20厘米，宽15厘米，高5厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，表面积是( )平方厘米。
9．有一段长方体钢材，它的横截面是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了( )平方厘米。
10．如果长方体的长、宽、高扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的( )倍。
11．某品牌音响的包装箱是一个棱长为5dm的正方体纸箱，制作这个包装箱至少需要( )dm2的硬纸板。
12．一个长方体的展开图如图（单位：cm），⑥的面积是( )cm2，和它相对的面是( )，如果③是底面，则上面是( )。
三、判断题
13．若一个长方体和一个正方体的表面积相等，则它们的各棱长也相等。( )
14．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体，表面积一定比原来大。( )
15．一个牛奶箱长40厘米，宽10厘米，高20厘米，放在桌面上，占桌面最大面积是400平方米。( )
16．棱长是6cm的正方体的表面积是棱长为3cm的正方体表面积的4倍。( )
17．一根长方体木料，横截成3段，增加了4个面。( )
四、计算题
18．计算表面积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积。
五、解答题
20．张大爷家要做一个长12分米，宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。张大爷最少要准备多少平方米玻璃？
21．一间教室长9m，宽7m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积为45m2，如果每平方米用涂料0.6千克，那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
22．一个糖盒长10分米，宽8分米，高5分米，红红想用包装纸把它完全包装起来（接头不计）。
23．壮壮把一个棱长18厘米的正方体礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为奶奶的生日礼物。
（1）壮壮至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
（2）壮壮沿礼品盒各条棱粘贴彩带，准备2米长的彩带够用吗？
24．有一幢长方体建筑物（如图）。
（1）如果在这幢长方体建筑物的四周装彩灯（地面的四边不装），一捆长125米的彩灯线够用吗？
（2）为了创建卫生城市，工人师傅要粉刷这幢建筑物的四周，已知门窗的总面积是125平方米，如果每平方米需要费用12元，粉刷这幢建筑物需要花费多少钱？
参考答案：
1．D
【分析】分别观察出各几何体从正面、左面、上面看到的小正方形的个数，（正面个数＋左面个数＋上面个数）×2＝小正方形总个数，比较即可。
【详解】A．（4＋1＋4）×2
＝9×2
＝18（个）
B．（3＋2＋6）×2
＝11×2
＝22（个）
C．（3＋4＋4）×2
＝11×2
＝22（个）
D．（5＋2＋6）×2
＝13×2
＝26（个）
26＞22＞18
表面积最大的是。
故答案为：D
【点睛】关键是能确定从不同方向观察到的物体的形状，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
2．A
【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，据此解答。
【详解】分析可知，拿去一个小正方体后，现在的表面积比原来长方体的表面积增加了两个小正方形的面积，所以它的表面积与原来的表面积相比增加了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算拿走小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高的和是一定的；根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，当长、宽、高都相等时，表面积最大；因为要使面积大，两个因数的差就小。所以棱长和一定的情况下，正方体的表面积要大于长方体的表面积。
【详解】根据分析可知，用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，正方体的围法用纸最多，也就是。
故答案为：B
【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律以及长方体的表面积公式和正方体的表面积公式是解答本题的关键。
4．B
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，表示出正方体一个面的面积，最后乘减少的正方形数量，据此解答。
【详解】
1×1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少4平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把正方体拼成长方体减少正方形的数量是解答题目的关键。
5．C
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
则它的表面积是216cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】占地面积指的是底面积，根据底面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】15×10＝150（平方米）
水池的占地面积是150平方米。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方形面积公式。
7． 60 104
【分析】根据：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出角钢的长度；再根据：无盖鱼缸表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可。
【详解】（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
8×4＋（8×3＋3×4）×2
＝32＋（24＋12）×2
＝32＋36×2
＝32＋72
＝104（dm2）
所以，至少需要角钢60dm，至少需要玻璃104dm2。
【点睛】此题考查了长方体的棱长以及表面积计算，关键熟记公式。
8．1750
【分析】如果把两个小长方体拼接成1个大长方体，这大长方体表面积比原来2个小长方体表面积减少两个面的面积，要求拼成一个表面积最大的长方体，就看哪种方法拼接减少的面积最少，如果沿着长和宽的面拼接，则表面积减少2个（20×15）平方厘米，如果沿着宽和高的面拼接，则表面积减少2个（15×5）平方厘米，如果沿着长和高的面拼接，则表面积减少2个（20×5）平方厘米，再比较减少的面积，找出减少最少的面积；最后根据：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来2个小长方体的表面积和，再减去减少的面积，即可求出拼成一个表面积最大的长方体的表面积。
【详解】20×15×2＝600（平方厘米）
15×5×2＝150（平方厘米）
20×5×2＝200（平方厘米）
600＞200＞150
（20×15＋15×5＋20×5）×2×2－150
＝（300＋75＋100）×2×2－150
＝475×2×2－150
＝1900－150
＝1750（平方厘米）
拼成一个表面积最大的长方体，表面积是1750方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的拼接，关键是掌握长方体表面积公式的灵活应用。
9．40
【分析】把一段长方体钢材截成3段，需要截（3－1）次，截1次增加2个截面的面积，截2次增加4个截面的面积，增加的表面积＝每个截面的面积×增加截面的数量，据此解答。
【详解】
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
10×4＝40（平方厘米）
所以，表面积增加了40平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出增加截面的数量是解答题目的关键。
10．4
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再根据题目扩大的相应倍数，计算出扩大之后的表面积，由此解答。
【详解】设：长方体的长是a，宽是b；高是h，扩大后的长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；
扩大前长方体表面积：（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4（ab＋ah＋bh）×2
4（ab＋ah＋bh）×2÷（ab＋ah＋bh）×2＝4
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍。
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。
11．150
【分析】根据题意，要求需要多少dm2的硬纸板，就是求正方体的表面积，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据计算，即可求出制作这个包装箱至少需要多少dm2的硬纸板。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
制作这个包装箱至少需要150dm2的硬纸板。
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 27 ⑤ ①
【分析】根据长方体展开图和长方体的特征可知，长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同；那么⑥是一个长9cm、宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，由此求出⑥的面积；
根据长方体的特征“相对的面不相邻”可知，⑥和⑤相对，③和①相对，②和④相对。
【详解】9×3＝27（cm2）
⑥的面积是27cm2，和它相对的面是⑤，如果③是底面，则上面是①。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的认识。
13．×
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
正方体表面积=棱长×棱长×6
当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积也是216cm2，据此可以进行判断。
【详解】举例：当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是(26×2+26×2+2×2)×2=216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积是6×6×6=216cm2，据此可以知道当长方体和正方体的表面积相等时，它们的各棱长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是理解掌握长方体、正方体的表面积公式。
14．×
【详解】略
15．×
【分析】将乘积最大的面：长40厘米，高20厘米的一面放在桌面上，可使占桌面的面积最大。
【详解】40×20＝800（平方厘米）
800平方厘米＝0.08平方米
答：占桌面最大面积是0.08平方米。
故答案为：×
16．×
【详解】略
17．√
【分析】横截成3段，需要锯3－1＝2次，锯1次，即可增加2个面，则锯2次是增加了2×2＝4个面。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确段数与次数的关系：次数＝段数－1
18．236平方厘米
【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数据即可求解。
【详解】长方体的表面积：
（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
故答案为：236平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，须熟记长方体的表面积计算公式。
19．1700cm2
【分析】因为上面正方体和下面的长方体有重合部分，所以立体图形的表面积可以看作是下面的长方体的表面积加上上面正方体的四个侧面积。
【详解】10×10×4＋2×（10×20＋20×15＋10×15）
＝100×4＋2×（200＋300＋150）
＝400＋2×650
＝400＋1300
＝1700（cm2）
【点睛】本题的关键是上面的正方体的上底面正好抵消下面长方体被遮挡的面，所以立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个侧面的面积。
20．2.08平方米
【分析】无盖玻璃鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出玻璃面积，根据1平方米＝100平方分米，统一单位。
【详解】12×4＋12×5×2＋4×5×2
＝48＋120＋40
＝208（平方分米）
＝2.08（平方米）
答：张大爷最少要准备2.08平方米玻璃
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
21．78千克
【分析】在长方体教室的四壁和天花板刷上白色涂料，即在除去一个长宽组成的面，其余五个面刷白色涂料，面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，得到面积后乘每平方米涂料的重量，即可得出答案。
【详解】[9×7＋（9×3.5＋7×3.5）×2－45]×0.6
＝[9×7＋56×2－45]×0.6
＝[63＋112－45]×0.6
＝130×0.6
＝78（千克）
答：粉刷这间教室至少需要78千克的涂料。
【点睛】本题主要考查的是长方体表面积计算的应用，解题的关键是理解题干中只需刷5面涂料，进而计算得出答案。
22．340平方分米
【分析】求需要多少包装纸，实际上是求糖盒的表面积，利用长方体的表面积，把长、宽、高的数据代入公式计算即可。
【详解】（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝170×2
＝340（平方分米）
答：一共需要340平方分米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际中的应用。
23．（1）1944平方厘米
（2）不够
【分析】（1）由题意可知，彩纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可；
（2）礼品盒需要彩带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此计算即可。
【详解】（1）18×18×6
＝324×6
＝1944（平方厘米）
答：壮壮至少需要准备1944平方厘米的彩纸。
（2）18厘米＝0.18米
0.18×12＝2.16（米）
2.16米＞2米
答：准备2米长的彩带不够用。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
24．（1）不够用
（2）10500元
【分析】（1）如果在这幢长方体建筑物的四周装彩灯（地面的四边不装），一共是2条长、 2条宽、4条高，求出总长度再与125米比较即可。
（2）粉刷四周的面即2个长×高、2个宽×高的和，减去门窗面积再乘粉刷单价即可求出总价。
【详解】（1）12×2＋8×2＋25×4
＝24＋16＋100
＝40＋100
＝140（米）
140＞125
答：一捆长125米的彩灯线不够用。
（2）（12×25×2＋8×25×2－125）×12
＝（600＋400－125）×12
＝875×12
＝10500（元）
答：粉刷这幢建筑物需要花费10500元。
【点睛】此题考查了求长方体棱长和以及表面积的方法，要熟练掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
长方体和正方体的表面积经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面的几何体是用完全一样的小正方体拼成的，其中表面积最大的是（ ）。
A．B．
C． D．
2．用12个1cm3的小正方体拼成一个大长方体，拿去一个小正方体后（如图），它的表面积与原来的表面积相比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．一样大 D．无法比较
3．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，（ ）种围法用纸最多。
A． B．
C． D．
4．3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．2平方厘米 B．4平方厘米 C．4立方厘米 D．6平方厘米
5．正方体棱长，它的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个长方体形的水池，它的长是15米，宽是10米，深是3米，水池的占地面积是（ ）平方米。
A．150 B．45 C．30 D．440
二、填空题
7．做一个长8dm、宽4dm、高3dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢( )dm，至少需要玻璃( )dm2。
8．把两个长20厘米，宽15厘米，高5厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，表面积是( )平方厘米。
9．有一段长方体钢材，它的横截面是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了( )平方厘米。
10．如果长方体的长、宽、高扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的( )倍。
11．某品牌音响的包装箱是一个棱长为5dm的正方体纸箱，制作这个包装箱至少需要( )dm2的硬纸板。
12．一个长方体的展开图如图（单位：cm），⑥的面积是( )cm2，和它相对的面是( )，如果③是底面，则上面是( )。
三、判断题
13．若一个长方体和一个正方体的表面积相等，则它们的各棱长也相等。( )
14．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体，表面积一定比原来大。( )
15．一个牛奶箱长40厘米，宽10厘米，高20厘米，放在桌面上，占桌面最大面积是400平方米。( )
16．棱长是6cm的正方体的表面积是棱长为3cm的正方体表面积的4倍。( )
17．一根长方体木料，横截成3段，增加了4个面。( )
四、计算题
18．计算表面积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积。
五、解答题
20．张大爷家要做一个长12分米，宽4分米，高5分米的无盖玻璃鱼缸。张大爷最少要准备多少平方米玻璃？
21．一间教室长9m，宽7m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积为45m2，如果每平方米用涂料0.6千克，那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
22．一个糖盒长10分米，宽8分米，高5分米，红红想用包装纸把它完全包装起来（接头不计）。
23．壮壮把一个棱长18厘米的正方体礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为奶奶的生日礼物。
（1）壮壮至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
（2）壮壮沿礼品盒各条棱粘贴彩带，准备2米长的彩带够用吗？
24．有一幢长方体建筑物（如图）。
（1）如果在这幢长方体建筑物的四周装彩灯（地面的四边不装），一捆长125米的彩灯线够用吗？
（2）为了创建卫生城市，工人师傅要粉刷这幢建筑物的四周，已知门窗的总面积是125平方米，如果每平方米需要费用12元，粉刷这幢建筑物需要花费多少钱？
参考答案：
1．D
【分析】分别观察出各几何体从正面、左面、上面看到的小正方形的个数，（正面个数＋左面个数＋上面个数）×2＝小正方形总个数，比较即可。
【详解】A．（4＋1＋4）×2
＝9×2
＝18（个）
B．（3＋2＋6）×2
＝11×2
＝22（个）
C．（3＋4＋4）×2
＝11×2
＝22（个）
D．（5＋2＋6）×2
＝13×2
＝26（个）
26＞22＞18
表面积最大的是。
故答案为：D
【点睛】关键是能确定从不同方向观察到的物体的形状，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
2．A
【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，据此解答。
【详解】分析可知，拿去一个小正方体后，现在的表面积比原来长方体的表面积增加了两个小正方形的面积，所以它的表面积与原来的表面积相比增加了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析拿走小正方体前后需要计算拿走小正方体哪些面的面积是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高的和是一定的；根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，当长、宽、高都相等时，表面积最大；因为要使面积大，两个因数的差就小。所以棱长和一定的情况下，正方体的表面积要大于长方体的表面积。
【详解】根据分析可知，用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，在这个长方体的表面糊一层纸，正方体的围法用纸最多，也就是。
故答案为：B
【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律以及长方体的表面积公式和正方体的表面积公式是解答本题的关键。
4．B
【分析】如图所示，把2个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成一个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，表示出正方体一个面的面积，最后乘减少的正方形数量，据此解答。
【详解】
1×1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少4平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确把正方体拼成长方体减少正方形的数量是解答题目的关键。
5．C
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
则它的表面积是216cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】占地面积指的是底面积，根据底面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】15×10＝150（平方米）
水池的占地面积是150平方米。
故答案为：A
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方形面积公式。
7． 60 104
【分析】根据：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出角钢的长度；再根据：无盖鱼缸表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可。
【详解】（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
8×4＋（8×3＋3×4）×2
＝32＋（24＋12）×2
＝32＋36×2
＝32＋72
＝104（dm2）
所以，至少需要角钢60dm，至少需要玻璃104dm2。
【点睛】此题考查了长方体的棱长以及表面积计算，关键熟记公式。
8．1750
【分析】如果把两个小长方体拼接成1个大长方体，这大长方体表面积比原来2个小长方体表面积减少两个面的面积，要求拼成一个表面积最大的长方体，就看哪种方法拼接减少的面积最少，如果沿着长和宽的面拼接，则表面积减少2个（20×15）平方厘米，如果沿着宽和高的面拼接，则表面积减少2个（15×5）平方厘米，如果沿着长和高的面拼接，则表面积减少2个（20×5）平方厘米，再比较减少的面积，找出减少最少的面积；最后根据：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来2个小长方体的表面积和，再减去减少的面积，即可求出拼成一个表面积最大的长方体的表面积。
【详解】20×15×2＝600（平方厘米）
15×5×2＝150（平方厘米）
20×5×2＝200（平方厘米）
600＞200＞150
（20×15＋15×5＋20×5）×2×2－150
＝（300＋75＋100）×2×2－150
＝475×2×2－150
＝1900－150
＝1750（平方厘米）
拼成一个表面积最大的长方体，表面积是1750方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的拼接，关键是掌握长方体表面积公式的灵活应用。
9．40
【分析】把一段长方体钢材截成3段，需要截（3－1）次，截1次增加2个截面的面积，截2次增加4个截面的面积，增加的表面积＝每个截面的面积×增加截面的数量，据此解答。
【详解】
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
10×4＝40（平方厘米）
所以，表面积增加了40平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出增加截面的数量是解答题目的关键。
10．4
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再根据题目扩大的相应倍数，计算出扩大之后的表面积，由此解答。
【详解】设：长方体的长是a，宽是b；高是h，扩大后的长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；
扩大前长方体表面积：（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4（ab＋ah＋bh）×2
4（ab＋ah＋bh）×2÷（ab＋ah＋bh）×2＝4
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍。
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。
11．150
【分析】根据题意，要求需要多少dm2的硬纸板，就是求正方体的表面积，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据计算，即可求出制作这个包装箱至少需要多少dm2的硬纸板。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
制作这个包装箱至少需要150dm2的硬纸板。
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 27 ⑤ ①
【分析】根据长方体展开图和长方体的特征可知，长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同；那么⑥是一个长9cm、宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，由此求出⑥的面积；
根据长方体的特征“相对的面不相邻”可知，⑥和⑤相对，③和①相对，②和④相对。
【详解】9×3＝27（cm2）
⑥的面积是27cm2，和它相对的面是⑤，如果③是底面，则上面是①。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的认识。
13．×
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
正方体表面积=棱长×棱长×6
当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积也是216cm2，据此可以进行判断。
【详解】举例：当长方体，长26cm，宽2cm，高2cm，表面积是(26×2+26×2+2×2)×2=216cm2，正方体的棱长是6厘米，表面积是6×6×6=216cm2，据此可以知道当长方体和正方体的表面积相等时，它们的各棱长不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是理解掌握长方体、正方体的表面积公式。
14．×
【详解】略
15．×
【分析】将乘积最大的面：长40厘米，高20厘米的一面放在桌面上，可使占桌面的面积最大。
【详解】40×20＝800（平方厘米）
800平方厘米＝0.08平方米
答：占桌面最大面积是0.08平方米。
故答案为：×
16．×
【详解】略
17．√
【分析】横截成3段，需要锯3－1＝2次，锯1次，即可增加2个面，则锯2次是增加了2×2＝4个面。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确段数与次数的关系：次数＝段数－1
18．236平方厘米
【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数据即可求解。
【详解】长方体的表面积：
（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
故答案为：236平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，须熟记长方体的表面积计算公式。
19．1700cm2
【分析】因为上面正方体和下面的长方体有重合部分，所以立体图形的表面积可以看作是下面的长方体的表面积加上上面正方体的四个侧面积。
【详解】10×10×4＋2×（10×20＋20×15＋10×15）
＝100×4＋2×（200＋300＋150）
＝400＋2×650
＝400＋1300
＝1700（cm2）
【点睛】本题的关键是上面的正方体的上底面正好抵消下面长方体被遮挡的面，所以立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个侧面的面积。
20．2.08平方米
【分析】无盖玻璃鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出玻璃面积，根据1平方米＝100平方分米，统一单位。
【详解】12×4＋12×5×2＋4×5×2
＝48＋120＋40
＝208（平方分米）
＝2.08（平方米）
答：张大爷最少要准备2.08平方米玻璃
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
21．78千克
【分析】在长方体教室的四壁和天花板刷上白色涂料，即在除去一个长宽组成的面，其余五个面刷白色涂料，面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，得到面积后乘每平方米涂料的重量，即可得出答案。
【详解】[9×7＋（9×3.5＋7×3.5）×2－45]×0.6
＝[9×7＋56×2－45]×0.6
＝[63＋112－45]×0.6
＝130×0.6
＝78（千克）
答：粉刷这间教室至少需要78千克的涂料。
【点睛】本题主要考查的是长方体表面积计算的应用，解题的关键是理解题干中只需刷5面涂料，进而计算得出答案。
22．340平方分米
【分析】求需要多少包装纸，实际上是求糖盒的表面积，利用长方体的表面积，把长、宽、高的数据代入公式计算即可。
【详解】（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝170×2
＝340（平方分米）
答：一共需要340平方分米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际中的应用。
23．（1）1944平方厘米
（2）不够
【分析】（1）由题意可知，彩纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可；
（2）礼品盒需要彩带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此计算即可。
【详解】（1）18×18×6
＝324×6
＝1944（平方厘米）
答：壮壮至少需要准备1944平方厘米的彩纸。
（2）18厘米＝0.18米
0.18×12＝2.16（米）
2.16米＞2米
答：准备2米长的彩带不够用。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
24．（1）不够用
（2）10500元
【分析】（1）如果在这幢长方体建筑物的四周装彩灯（地面的四边不装），一共是2条长、 2条宽、4条高，求出总长度再与125米比较即可。
（2）粉刷四周的面即2个长×高、2个宽×高的和，减去门窗面积再乘粉刷单价即可求出总价。
【详解】（1）12×2＋8×2＋25×4
＝24＋16＋100
＝40＋100
＝140（米）
140＞125
答：一捆长125米的彩灯线不够用。
（2）（12×25×2＋8×25×2－125）×12
＝（600＋400－125）×12
＝875×12
＝10500（元）
答：粉刷这幢建筑物需要花费10500元。
【点睛】此题考查了求长方体棱长和以及表面积的方法，要熟练掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)