必考专题：长方体和正方体解决问题-数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 必考专题：长方体和正方体解决问题-数学五年级下册人教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
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必考专题：长方体和正方体解决问题-数学五年级下册人教版
1．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
2．一个新建的游泳池长60米，宽25米，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
3．在一个长50cm，宽30cm，高10cm的长方体石块中间凿出一个棱长10cm的正方体后，这个石块的表面积是多少？
4．要做一个长6分米、宽4分米、高2.4分米的无盖玻璃鱼缸。至少需要玻璃多少平方分米？
5．某大学要粉刷新教室。已知教室的长是9m，宽是7m，高是3m，门窗的面积是13.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱
6．一个长方体木块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？
7．王叔叔买木板做一个棱长是6分米的正方体木箱，每平方分米木板4元，做这个木箱共需要多少钱？
8．一个无盖的长方体水桶，长25cm，宽18cm，高40cm，做这个水桶至少用铁皮多少dm2？（衔接处忽略不计）
9．一根长方体木料，长2.8米，横截面是正方形，将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米．原来这根木料的表面积是多少？
10．一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？
11．一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米？
12．下图是李师傅用一个长6cm、宽1cm、高3cm的长方体铁块加工成的一种零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。
（1）若给这个零件的外部涂上防锈漆，刷漆的面积是多少cm2？
（2）每立方厘米铁重7.8g，这个零件重多少g？
13．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米。放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，水位上升了多少厘米？
14．一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入A正方体和投入B正方体，缸里溢出的水相差多少升？
15．一个长8分米，宽6分米，高5分米的容器里盛有水，水深3分米，现将里面的水全部倒入棱长是5分米的正方体容器中，结果会怎样？请列式说明．
16．有50根长方体的木料，横截面是周长12厘米的正方形，每根木料长4米，这些木料共有多少立方米？
17．在一条长5千米，宽8米的公路上辅上一层厚5厘米的沙土，需要多少沙土？
18．一块长方形铁皮，长30cm，宽25厘米，四角分别切掉边长是5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个无盖盒子的容积是多少？
19．将一块长5cm，宽3cm，高4cm的长方体木块截成一个体积最大的正方体，剩下部分的体积是多少？
20．把棱长1米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方体，一共可以切成多少块？如果把这些小正方体连成一串.组成一个长方体，那么这个长方体的长是多少米？它的表面积是多少？
21．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
22．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？
23．将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，原来长方体的体积是多少？
参考答案：
1．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
2．1925平方米
【分析】需要贴瓷砖部分的面积＝长方体的表面积－长方体的底面积，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】（60×25＋60×2.5＋25×2.5）×2－60×25
＝（1500＋150＋62.5）×2－60×25
＝1712.5×2－60×25
＝3425－1500
＝1925（平方米）
答：一共需要贴1925平方米的瓷砖。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，分析长方体需要计算面的面积是解答题目的关键。
3．4800平方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，如果在这个长方体的上面中间正中凿出一个棱长10厘米的正方体后，这个石块正方体的表面积比原来减少了边长10厘米的正方形的两个面的面积，但是又增加了边长是10厘米的正方形的4个面的面积；根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式解答．
解：如图：
（50×30+50×10+30×10）×2﹣10×10×2+10×10×4，
=（1500+500+300）×2﹣200+400，
=2300×2﹣200+400，
=4600﹣200+400，
=4800（平方厘米），
答：这个石块的表面积是4800平方厘米．
点评：此题主要考查长方体和正方体的表面积公式的灵活运用，解答关键是明白：如果在这个长方体的上面中间正中凿出一个棱长10厘米的正方体后，这个石块正方体的表面积比原来减少了边长10厘米的正方形的两个面的面积，但是又增加了边长是10厘米的正方体的4个面的面积．
4．72平方分米
【分析】求无盖玻璃鱼缸玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6×2.4＋4×2.4）×2＋6×4
＝（14.4＋9.6）×2＋24
＝24×2＋24
＝48＋24
＝72（平方分米）
答：至少需要玻璃72平方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确玻璃的面积即长方体五个面的面积和是解题的关键。
5．582元
【分析】由于教室的地面不需要粉刷，所以只粉刷4面墙壁和顶棚5个面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积。然后用实际粉刷面积乘每平方米需要的钱数，即可求解。
【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2
＝63＋（27＋21）×2
＝63＋48×2
＝63＋96
＝159（平方米）
（159－13.5）×4
＝145.5×4
＝582（元）
答：粉刷这个教室需要花费582元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
6．3×3×6=54（平方米）
【详解】略
7．864元
【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，把数据代入公式计算出这个正方体木箱的表面积，再乘木板的单价，即可解题。
【详解】6×6×6×4
＝36×6×4
＝216×4
＝864（元）
答：做这个木箱共需要864元钱。
【点睛】熟记正方体表面积计算公式，是解答此题的关键。
8．38.9dm2
【分析】计算需要铁皮的面积就是计算水桶的表面积，水桶的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把图中数据代入公式计算即可。
【详解】18×25＋（25×40＋18×40）×2
＝18×25＋（1000＋720）×2
＝18×25＋1720×2
＝450＋3440
＝3890（cm2）
3890cm2＝38.9dm2
答：做这个水桶至少用铁皮38.9dm2。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，注意题中的“无盖”和面积单位的换算是解答题目的关键。
9．6792平方厘米．
【详解】试题分析：将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，用“144÷4”求出底面积，进而推断出底面边长，然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，解答即可．
解：2.8米=280厘米
144÷4=36（平方厘米），
因为6×6=36，所以该长方体木料的底面边长是6厘米，
则表面积为：（6×6+6×280+6×280）×2
=3396×2
=6792（平方厘米）
答：原来这根木料的表面积是6792平方厘米．
点评：此题属于简单的立方体切拼问题，明确将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，是解答此题的关键．
10．192平方厘米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的高＝体积÷底面积，据此求出高；
根据长方体的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，其中长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可求解。
【详解】高：160÷16＝10（厘米）
表面积：
16×10＋16×2
＝160＋32
＝192（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是192平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用。
11．480立方厘米
【分析】由题意知：长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，得一组长、宽、高的和，再减长、减宽，得高，再利用长方体体积公式即得本题的解。据此解答。
【详解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝14－8
＝6（厘米）
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
答：它的体积是480立方厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式的推导公式：长主体的高＝长主体棱长总和÷4－长－宽，求得高是多少，再利用长方体体积公式计算出长方体体积是解答本题的关键。
12．（1）50cm2
（2）124.8g
【分析】（1）刷漆的面积就是切割后的表面积，观察图形可知，在它的左右两角各切掉一个棱长为1厘米的正方体后，左右两个角上在减少4个正方体面的同时，也增加了2个面，所以切割后的表面积一共比原来减少了4个正方体的面的面积；列式解答即可；
（2）切割后的体积等于原长方体的体积减去切掉的两个正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式，求出零件的体积，再乘每立方厘米铁重7.8克，即可解答。
【详解】（1）（6×1＋6×3＋1×3）×2－1×1×4
＝27×2-4
＝50（cm2）
答：刷漆的面积是50cm2。
（2）（6×1×3－13×2）×7.8
＝16×7.8
＝124.8（g）
答：这个零件重124.8g。
【点睛】抓住长方体的切割特点，得出切割后的表面积和体积的变化情况，即可解答问题。
13．5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，即可求出水箱内水的体积，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面．说明这时总体积为：水的体积与正方体铁块在水中的体积之和，设放入正方体铁块后水面高为h厘米，据此列方程解答即可求得水面的高度，再减去原来的水深10厘米就是水位上升的厘米数。
【详解】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10＋20×20×h＝40×30×h
12000＋400 h＝1200h
解得：h＝15
15－10＝5（厘米）
答：水位上升了5厘米。
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，用到的知识点是长方体的体积公式。
14．61升
【分析】根据长方体的体积计算公式：V＝abh，计算出玻璃缸的体积和玻璃缸内原有水的体积，玻璃缸的体积减水的体积即为玻璃缸剩余部分的体积；计算出A正方体和B正方体投入玻璃缸后水上升的体积，和缸内剩余部分体积对比，大于这部分体积，则有水溢出，小于这部分体积，则没有水溢出；有水溢出的前提下，分别计算A正方体溢出水体积和B正方体溢出的水体积，两个数值相减即为它们的差值。
【详解】玻璃缸剩余部分体积：
6×8×4－6×8×2.8
＝192－134.4
＝57.6（立方分米）
A正方体投入玻璃缸中水上升的体积：4×4×4＝64（立方分米）
B正方体投入玻璃缸中水上升的体积：5×5×5＝125（立方分米）
因为64＞57.6，125＞57.6，所以有水溢出
A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：64－57.6＝6.4（立方分米）
B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：125－57.6＝67.4（立方分米）
67.4－6.4＝61（立方分米）
36立方分米＝61升
答：缸里溢出的水相差61升。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是要先对比判断是否有水溢出，然后才能计算两个正方体溢出水的体积差。
15．现将里面的水全部倒入棱长是5分米的正方体容器中装满后，还剩下11立方分米装不下．
【详解】试题分析：根据长方体的体积=长×宽×高求出长方体容器内水的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体容器的容积，再比较即可解决问题．
解答：解：8×6×3=114（立方分米）
5×5×5=125（立方分米）
125﹣114=11（立方分米）
答：现将里面的水全部倒入棱长是5分米的正方体容器中装满后，还剩下11立方分米装不下．
点评：此题考查了长方体、正方体的体积公式的计算应用，解答关键先求出水的体积和正方体容器的体积，进行比较即可．
16．这些木料的体积是0.18立方米．
【详解】试题分析：根据横截面是周长12厘米的正方形，可得这根木料的宽和高都是12÷4=3厘米，则它的横截面的面积是3×3=9平方厘米=0.0009平方米，根据长方体的体积公式求出一根木料的体积，再乘50是这些木料的体积．
解答：解：12÷4=3（厘米）
3×3=9（平方厘米）
9平方厘米=0.0009平方米
0.0009×4×50=0.18（立方米）
答：这些木料的体积是0.18立方米．
点评：此题考查了的长方体的体积公式的计算应用，关键是根据横截面是周长12厘米的正方形，求出它的横截面的面积．
17．需要2000立方米沙土．
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解答：解：5千米=5000米，5厘米=0.05米，
5000×8×0.05
=40000×0.05
=2000（立方米），
答：需要2000立方米沙土．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：长度单位相邻单位之间的进率及换算．
18．1500立方厘米
【分析】如图所示，做成的盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积＝abh即可求出这个盒子的容积。
【详解】因为做成的盒子的长是30﹣5×2＝20（厘米），宽是25﹣5×2＝15（厘米），高是5厘米，
所以盒子的容积是：
20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子的容积有1500立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是先求出长方体的长、宽、高，利用直观画图，比较容易得解。
19．剩下部分的体积是33立方厘米．
【详解】试题分析：当正方体的棱长等于长方体的最短棱长时体积最大，即正方体的棱长是3厘米；根据正方体、长方体的体积公式分别求出长方体和截成的正方体的体积，再相减解答即可．
解答：解：5×3×4﹣3×3×3
=60﹣27
=33（立方厘米）
答：剩下部分的体积是33立方厘米．
点评：本题考查了长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题的重点是确定截成的最大正方体的棱长是多少．
20．1000000块，10000米，4000002平方厘米
【详解】这道题的重点是考查体积单位的化聚，长度、面积、体积单位的正确区分．因为棱长1米的正方体的体积是1立方米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，所以可以切成1000000个小正方体.每个的棱长是1厘米，那么排成一串的长度就是1000000个1厘米相加为1000000厘米.等于10000米．排成的长方体有4个面是1000000平方厘米，有2个面的面积是1平方厘米，所以这个长方体的表面积是4000002平方厘米．
1立方米=1000000立方厘米1X1000000=1000000(厘米）=10000(米)
1X1000000X4+1X1X2=4000002(平方厘米）
答：一共可以切成1000000块，排成的长方体的长是10000米，表面积是4000002平方厘米．
考点：常见的量．
21．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
22．38个
【详解】试题分析：由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．
解：从前往后分层数，如图所示：
共有13+6+6+13=38个，
答：这个立体图形由38个小正方体组成．
点评：解答此题的关键是弄清第二、三层还剩几个．
23．1008立方厘米
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，表面积增加的是高5厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以底面周长，进而求出原来长方体的高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】底面周长：240÷5＝48（厘米），
底面边长：48÷4＝12（厘米），
原来长方体的高：12﹣5＝7（厘米），
12×12×7
＝144×7
＝1008（立方厘米），
答：原来长方体的体积是1008立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高
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必考专题：长方体和正方体解决问题-数学五年级下册人教版
1．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
2．一个新建的游泳池长60米，宽25米，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
3．在一个长50cm，宽30cm，高10cm的长方体石块中间凿出一个棱长10cm的正方体后，这个石块的表面积是多少？
4．要做一个长6分米、宽4分米、高2.4分米的无盖玻璃鱼缸。至少需要玻璃多少平方分米？
5．某大学要粉刷新教室。已知教室的长是9m，宽是7m，高是3m，门窗的面积是13.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱
6．一个长方体木块，长10米，宽和高都是3米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方米？
7．王叔叔买木板做一个棱长是6分米的正方体木箱，每平方分米木板4元，做这个木箱共需要多少钱？
8．一个无盖的长方体水桶，长25cm，宽18cm，高40cm，做这个水桶至少用铁皮多少dm2？（衔接处忽略不计）
9．一根长方体木料，长2.8米，横截面是正方形，将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米．原来这根木料的表面积是多少？
10．一个长方体体积是160立方厘米，底面积是16平方厘米，底面周长是16厘米，这个长方体的表面积是多少？
11．一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米？
12．下图是李师傅用一个长6cm、宽1cm、高3cm的长方体铁块加工成的一种零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。
（1）若给这个零件的外部涂上防锈漆，刷漆的面积是多少cm2？
（2）每立方厘米铁重7.8g，这个零件重多少g？
13．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米。放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，水位上升了多少厘米？
14．一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入A正方体和投入B正方体，缸里溢出的水相差多少升？
15．一个长8分米，宽6分米，高5分米的容器里盛有水，水深3分米，现将里面的水全部倒入棱长是5分米的正方体容器中，结果会怎样？请列式说明．
16．有50根长方体的木料，横截面是周长12厘米的正方形，每根木料长4米，这些木料共有多少立方米？
17．在一条长5千米，宽8米的公路上辅上一层厚5厘米的沙土，需要多少沙土？
18．一块长方形铁皮，长30cm，宽25厘米，四角分别切掉边长是5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个无盖盒子的容积是多少？
19．将一块长5cm，宽3cm，高4cm的长方体木块截成一个体积最大的正方体，剩下部分的体积是多少？
20．把棱长1米的正方体木块切割成棱长1厘米的小正方体，一共可以切成多少块？如果把这些小正方体连成一串.组成一个长方体，那么这个长方体的长是多少米？它的表面积是多少？
21．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
22．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？
23．将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，原来长方体的体积是多少？
参考答案：
1．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
2．1925平方米
【分析】需要贴瓷砖部分的面积＝长方体的表面积－长方体的底面积，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】（60×25＋60×2.5＋25×2.5）×2－60×25
＝（1500＋150＋62.5）×2－60×25
＝1712.5×2－60×25
＝3425－1500
＝1925（平方米）
答：一共需要贴1925平方米的瓷砖。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，分析长方体需要计算面的面积是解答题目的关键。
3．4800平方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，如果在这个长方体的上面中间正中凿出一个棱长10厘米的正方体后，这个石块正方体的表面积比原来减少了边长10厘米的正方形的两个面的面积，但是又增加了边长是10厘米的正方形的4个面的面积；根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式解答．
解：如图：
（50×30+50×10+30×10）×2﹣10×10×2+10×10×4，
=（1500+500+300）×2﹣200+400，
=2300×2﹣200+400，
=4600﹣200+400，
=4800（平方厘米），
答：这个石块的表面积是4800平方厘米．
点评：此题主要考查长方体和正方体的表面积公式的灵活运用，解答关键是明白：如果在这个长方体的上面中间正中凿出一个棱长10厘米的正方体后，这个石块正方体的表面积比原来减少了边长10厘米的正方形的两个面的面积，但是又增加了边长是10厘米的正方体的4个面的面积．
4．72平方分米
【分析】求无盖玻璃鱼缸玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6×2.4＋4×2.4）×2＋6×4
＝（14.4＋9.6）×2＋24
＝24×2＋24
＝48＋24
＝72（平方分米）
答：至少需要玻璃72平方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确玻璃的面积即长方体五个面的面积和是解题的关键。
5．582元
【分析】由于教室的地面不需要粉刷，所以只粉刷4面墙壁和顶棚5个面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积。然后用实际粉刷面积乘每平方米需要的钱数，即可求解。
【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2
＝63＋（27＋21）×2
＝63＋48×2
＝63＋96
＝159（平方米）
（159－13.5）×4
＝145.5×4
＝582（元）
答：粉刷这个教室需要花费582元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
6．3×3×6=54（平方米）
【详解】略
7．864元
【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，把数据代入公式计算出这个正方体木箱的表面积，再乘木板的单价，即可解题。
【详解】6×6×6×4
＝36×6×4
＝216×4
＝864（元）
答：做这个木箱共需要864元钱。
【点睛】熟记正方体表面积计算公式，是解答此题的关键。
8．38.9dm2
【分析】计算需要铁皮的面积就是计算水桶的表面积，水桶的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把图中数据代入公式计算即可。
【详解】18×25＋（25×40＋18×40）×2
＝18×25＋（1000＋720）×2
＝18×25＋1720×2
＝450＋3440
＝3890（cm2）
3890cm2＝38.9dm2
答：做这个水桶至少用铁皮38.9dm2。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，注意题中的“无盖”和面积单位的换算是解答题目的关键。
9．6792平方厘米．
【详解】试题分析：将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，用“144÷4”求出底面积，进而推断出底面边长，然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，解答即可．
解：2.8米=280厘米
144÷4=36（平方厘米），
因为6×6=36，所以该长方体木料的底面边长是6厘米，
则表面积为：（6×6+6×280+6×280）×2
=3396×2
=6792（平方厘米）
答：原来这根木料的表面积是6792平方厘米．
点评：此题属于简单的立方体切拼问题，明确将它锯成3段以后，表面积增加了144平方厘米，即增加了4个底面的面积，是解答此题的关键．
10．192平方厘米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的高＝体积÷底面积，据此求出高；
根据长方体的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，其中长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可求解。
【详解】高：160÷16＝10（厘米）
表面积：
16×10＋16×2
＝160＋32
＝192（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是192平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用。
11．480立方厘米
【分析】由题意知：长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，得一组长、宽、高的和，再减长、减宽，得高，再利用长方体体积公式即得本题的解。据此解答。
【详解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝14－8
＝6（厘米）
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
答：它的体积是480立方厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式的推导公式：长主体的高＝长主体棱长总和÷4－长－宽，求得高是多少，再利用长方体体积公式计算出长方体体积是解答本题的关键。
12．（1）50cm2
（2）124.8g
【分析】（1）刷漆的面积就是切割后的表面积，观察图形可知，在它的左右两角各切掉一个棱长为1厘米的正方体后，左右两个角上在减少4个正方体面的同时，也增加了2个面，所以切割后的表面积一共比原来减少了4个正方体的面的面积；列式解答即可；
（2）切割后的体积等于原长方体的体积减去切掉的两个正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式，求出零件的体积，再乘每立方厘米铁重7.8克，即可解答。
【详解】（1）（6×1＋6×3＋1×3）×2－1×1×4
＝27×2-4
＝50（cm2）
答：刷漆的面积是50cm2。
（2）（6×1×3－13×2）×7.8
＝16×7.8
＝124.8（g）
答：这个零件重124.8g。
【点睛】抓住长方体的切割特点，得出切割后的表面积和体积的变化情况，即可解答问题。
13．5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，即可求出水箱内水的体积，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面．说明这时总体积为：水的体积与正方体铁块在水中的体积之和，设放入正方体铁块后水面高为h厘米，据此列方程解答即可求得水面的高度，再减去原来的水深10厘米就是水位上升的厘米数。
【详解】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10＋20×20×h＝40×30×h
12000＋400 h＝1200h
解得：h＝15
15－10＝5（厘米）
答：水位上升了5厘米。
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，用到的知识点是长方体的体积公式。
14．61升
【分析】根据长方体的体积计算公式：V＝abh，计算出玻璃缸的体积和玻璃缸内原有水的体积，玻璃缸的体积减水的体积即为玻璃缸剩余部分的体积；计算出A正方体和B正方体投入玻璃缸后水上升的体积，和缸内剩余部分体积对比，大于这部分体积，则有水溢出，小于这部分体积，则没有水溢出；有水溢出的前提下，分别计算A正方体溢出水体积和B正方体溢出的水体积，两个数值相减即为它们的差值。
【详解】玻璃缸剩余部分体积：
6×8×4－6×8×2.8
＝192－134.4
＝57.6（立方分米）
A正方体投入玻璃缸中水上升的体积：4×4×4＝64（立方分米）
B正方体投入玻璃缸中水上升的体积：5×5×5＝125（立方分米）
因为64＞57.6，125＞57.6，所以有水溢出
A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：64－57.6＝6.4（立方分米）
B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：125－57.6＝67.4（立方分米）
67.4－6.4＝61（立方分米）
36立方分米＝61升
答：缸里溢出的水相差61升。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是要先对比判断是否有水溢出，然后才能计算两个正方体溢出水的体积差。
15．现将里面的水全部倒入棱长是5分米的正方体容器中装满后，还剩下11立方分米装不下．
【详解】试题分析：根据长方体的体积=长×宽×高求出长方体容器内水的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体容器的容积，再比较即可解决问题．
解答：解：8×6×3=114（立方分米）
5×5×5=125（立方分米）
125﹣114=11（立方分米）
答：现将里面的水全部倒入棱长是5分米的正方体容器中装满后，还剩下11立方分米装不下．
点评：此题考查了长方体、正方体的体积公式的计算应用，解答关键先求出水的体积和正方体容器的体积，进行比较即可．
16．这些木料的体积是0.18立方米．
【详解】试题分析：根据横截面是周长12厘米的正方形，可得这根木料的宽和高都是12÷4=3厘米，则它的横截面的面积是3×3=9平方厘米=0.0009平方米，根据长方体的体积公式求出一根木料的体积，再乘50是这些木料的体积．
解答：解：12÷4=3（厘米）
3×3=9（平方厘米）
9平方厘米=0.0009平方米
0.0009×4×50=0.18（立方米）
答：这些木料的体积是0.18立方米．
点评：此题考查了的长方体的体积公式的计算应用，关键是根据横截面是周长12厘米的正方形，求出它的横截面的面积．
17．需要2000立方米沙土．
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解答：解：5千米=5000米，5厘米=0.05米，
5000×8×0.05
=40000×0.05
=2000（立方米），
答：需要2000立方米沙土．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：长度单位相邻单位之间的进率及换算．
18．1500立方厘米
【分析】如图所示，做成的盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积＝abh即可求出这个盒子的容积。
【详解】因为做成的盒子的长是30﹣5×2＝20（厘米），宽是25﹣5×2＝15（厘米），高是5厘米，
所以盒子的容积是：
20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子的容积有1500立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是先求出长方体的长、宽、高，利用直观画图，比较容易得解。
19．剩下部分的体积是33立方厘米．
【详解】试题分析：当正方体的棱长等于长方体的最短棱长时体积最大，即正方体的棱长是3厘米；根据正方体、长方体的体积公式分别求出长方体和截成的正方体的体积，再相减解答即可．
解答：解：5×3×4﹣3×3×3
=60﹣27
=33（立方厘米）
答：剩下部分的体积是33立方厘米．
点评：本题考查了长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题的重点是确定截成的最大正方体的棱长是多少．
20．1000000块，10000米，4000002平方厘米
【详解】这道题的重点是考查体积单位的化聚，长度、面积、体积单位的正确区分．因为棱长1米的正方体的体积是1立方米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，所以可以切成1000000个小正方体.每个的棱长是1厘米，那么排成一串的长度就是1000000个1厘米相加为1000000厘米.等于10000米．排成的长方体有4个面是1000000平方厘米，有2个面的面积是1平方厘米，所以这个长方体的表面积是4000002平方厘米．
1立方米=1000000立方厘米1X1000000=1000000(厘米）=10000(米)
1X1000000X4+1X1X2=4000002(平方厘米）
答：一共可以切成1000000块，排成的长方体的长是10000米，表面积是4000002平方厘米．
考点：常见的量．
21．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。
22．38个
【详解】试题分析：由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．
解：从前往后分层数，如图所示：
共有13+6+6+13=38个，
答：这个立体图形由38个小正方体组成．
点评：解答此题的关键是弄清第二、三层还剩几个．
23．1008立方厘米
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加5厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加240平方厘米，表面积增加的是高5厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以底面周长，进而求出原来长方体的高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】底面周长：240÷5＝48（厘米），
底面边长：48÷4＝12（厘米），
原来长方体的高：12﹣5＝7（厘米），
12×12×7
＝144×7
＝1008（立方厘米），
答：原来长方体的体积是1008立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高
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