计算题专项 长方体和正方体图形计算（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 计算题专项 长方体和正方体图形计算（含答案）数学五年级下册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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计算题专项：长方体和正方体图形计算-数学五年级下册人教版
1．求下面各体的表面积和体积：
2．计算下面长方体的体积．
3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
4．计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．
5．图中，侧面是正方形的长方体，长是宽的二倍，请计算出这个长方体的表面积．
6．求下面长方体的表面积。（单位：厘米）
7．求下面图形的体积．（单位：厘米）
8．求下面各图的表面积和体积．单位：厘米
(1)
(2)
9．求下列组合体的体积。（单位：分米）
10．计算下面图形的表面积和体积，单位：分米．
11．求下面几何体的表面积和体积。
12．求下面图形的体积。（单位：厘米）
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
14．计算下面立体图形的表面积和体积。
15．计算下面几何体的表面积和体积。
16．计算下面立体图形的表面积和体积。
17．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）
18．求下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米，正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh以及正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式积：V=a3，代入数据解答即可．
解：（1）长方体的表面积：
（4×2+4×3+2×3）×2
=（8+12+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
体积：4×2×3=24（立方厘米）
（2）正方体的表面积：2×2×6=24（平方厘米）
体积：2×2×2=8（立方厘米）
答：长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米，正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积公式及其计算．
2．144（立方厘米）
【详解】考点：长方体和正方体的体积．
分析：根据长方体的体积=长×宽×高代数计算即可．
解答：12×3×4=36×4=144（立方厘米）
3．184平方厘米，160立方厘米；294平方厘米，343立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，
（2）已知正方体的棱长是7厘米，根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，由此列式解答；
【详解】（1）（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
答：正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，直接根据它们的表面积、体积公式解答即可。
4．解：长方体的表面积：
（14×5+14×7+5×7）×2
=（70+98+35）×2
=203×2
=406（平方厘米）；
正方体的体积：
0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）
【详解】【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；代入数值进行计算即可求解．
5．14.4平方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知：这个长方体的侧面是正方形，也就是它的宽和高相等，已知长2.4厘米，是宽的2倍，由此可以求出宽（高），再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
解：宽和高：2.4×2=1.2（厘米），
2.4×1.2×4+1.2×1.2×2
=2.88×4+1.44×2
=11.52+2.88
=14.4（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是14.4平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．880平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
长方体的表面积是880平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式解答即可。
7．512立方厘米
【详解】12×（4＋4）×4＋（20－12）×4×4
＝12×8×4＋128
＝384＋128
＝512（立方厘米），
答：这个组合图形的体积是512立方厘米
8．(1)表面积：433.5平方厘米，体积：614.125立方厘米
（2）表面积：239.28平方厘米，体积220.248立方厘米
【详解】（1）表面积：8.5×8.5×6=433.5（平方厘米）体积：8.5×8.5×8.5=614.125（立方厘米）
（2）表面积：（11.4×4.2+11.4×4.6+4.2×4.6）×2=239.28（平方厘米）体积：11.4×4.2×4.6=220.248（立方厘米）
9．1034立方分米
【分析】如图所示，组合体的体积＝上面长方体的体积＋下面长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。
【详解】
（6＋8）×11×（9﹣4）＋11×6×4
＝14×11×5＋11×6×4
＝154×5＋66×4
＝770＋264
＝1034（立方分米）
所以，组合体的体积是1034立方分米。
10．表面积：216dm2 ；体积：204dm3
【详解】表面积：6×6×6＝216(dm2)
体积：6×6×6－2×2×3＝204(dm3)
11．左图：表面积：1350cm2，体积是3375cm3；
右图：表面积是528cm2，体积是700cm3
【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3计算即可。
（2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了4个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（12－8）×5的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）表面积：15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
体积：15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
（2）表面积：（12×10＋12×7＋10×7）×2
＝（120＋84＋70）×2
＝274×2
＝548（cm2）
（12－8）×5
＝4×5
＝20（cm2）
548－20＝528（cm2）
体积：12－8＝4（cm）
12×7×10－7×4×5
＝84×10－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
12．1250立方厘米
【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2
＝100×15－250
＝1500－250
＝1250（立方厘米）
13．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
14．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2
＝（10＋10＋25）×2
＝45×2
＝90（dm2）
2×5×5＝50（dm3）
（4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2
＝（16＋20＋20）×2－8
＝56×2－8
＝112－8
＝104（cm2）
4×4×5－2×2×5
＝80－20
＝60（cm3）
15．左图：600平方厘米；900立方厘米
右图：1220平方厘米；2445立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积，组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，据此列式计算。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
16．表面积：23m2；体积：6m3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方长方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于下方长方体的体积加上上方长方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】表面积：（3×1.5＋3×1＋1.5×1）×2＋（1.5＋1）×2×1
＝（4.5＋3＋1.5）×2＋2.5×2×1
＝9×2＋5×1
＝18＋5
＝23（m2）
体积：3×1.5×1＋1×1×1.5
＝4.5×1＋1×1.5
＝4.5＋1.5
＝6（m3）
17．表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米
【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2
＝（280＋420＋150）×2
＝850×2
＝1700（平方分米）
体积：28×15×10－4×4×6
＝4200－96
＝4104（立方分米）
该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。
18．左图表面积是254平方厘米，体积是214立方厘米；右图表面积是236平方厘米，体积是232立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来即可，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的表面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积。
大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
它的表面积是254平方厘米，体积是214立方厘米。
（平方厘米）
（立方厘米）
它的表面积是236平方厘米，体积是232立方厘米。
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计算题专项：长方体和正方体图形计算-数学五年级下册人教版
1．求下面各体的表面积和体积：
2．计算下面长方体的体积．
3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
4．计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．
5．图中，侧面是正方形的长方体，长是宽的二倍，请计算出这个长方体的表面积．
6．求下面长方体的表面积。（单位：厘米）
7．求下面图形的体积．（单位：厘米）
8．求下面各图的表面积和体积．单位：厘米
(1)
(2)
9．求下列组合体的体积。（单位：分米）
10．计算下面图形的表面积和体积，单位：分米．
11．求下面几何体的表面积和体积。
12．求下面图形的体积。（单位：厘米）
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
14．计算下面立体图形的表面积和体积。
15．计算下面几何体的表面积和体积。
16．计算下面立体图形的表面积和体积。
17．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）
18．求下面各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米，正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh以及正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式积：V=a3，代入数据解答即可．
解：（1）长方体的表面积：
（4×2+4×3+2×3）×2
=（8+12+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
体积：4×2×3=24（立方厘米）
（2）正方体的表面积：2×2×6=24（平方厘米）
体积：2×2×2=8（立方厘米）
答：长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米，正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积公式及其计算．
2．144（立方厘米）
【详解】考点：长方体和正方体的体积．
分析：根据长方体的体积=长×宽×高代数计算即可．
解答：12×3×4=36×4=144（立方厘米）
3．184平方厘米，160立方厘米；294平方厘米，343立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，
（2）已知正方体的棱长是7厘米，根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，由此列式解答；
【详解】（1）（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
答：长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
7×7×7＝343（立方厘米）
答：正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，直接根据它们的表面积、体积公式解答即可。
4．解：长方体的表面积：
（14×5+14×7+5×7）×2
=（70+98+35）×2
=203×2
=406（平方厘米）；
正方体的体积：
0.5×0.5×0.5=0.125（立方分米）
【详解】【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；代入数值进行计算即可求解．
5．14.4平方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知：这个长方体的侧面是正方形，也就是它的宽和高相等，已知长2.4厘米，是宽的2倍，由此可以求出宽（高），再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
解：宽和高：2.4×2=1.2（厘米），
2.4×1.2×4+1.2×1.2×2
=2.88×4+1.44×2
=11.52+2.88
=14.4（平方厘米），
答：这个长方体的表面积是14.4平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．880平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
长方体的表面积是880平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式解答即可。
7．512立方厘米
【详解】12×（4＋4）×4＋（20－12）×4×4
＝12×8×4＋128
＝384＋128
＝512（立方厘米），
答：这个组合图形的体积是512立方厘米
8．(1)表面积：433.5平方厘米，体积：614.125立方厘米
（2）表面积：239.28平方厘米，体积220.248立方厘米
【详解】（1）表面积：8.5×8.5×6=433.5（平方厘米）体积：8.5×8.5×8.5=614.125（立方厘米）
（2）表面积：（11.4×4.2+11.4×4.6+4.2×4.6）×2=239.28（平方厘米）体积：11.4×4.2×4.6=220.248（立方厘米）
9．1034立方分米
【分析】如图所示，组合体的体积＝上面长方体的体积＋下面长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。
【详解】
（6＋8）×11×（9﹣4）＋11×6×4
＝14×11×5＋11×6×4
＝154×5＋66×4
＝770＋264
＝1034（立方分米）
所以，组合体的体积是1034立方分米。
10．表面积：216dm2 ；体积：204dm3
【详解】表面积：6×6×6＝216(dm2)
体积：6×6×6－2×2×3＝204(dm3)
11．左图：表面积：1350cm2，体积是3375cm3；
右图：表面积是528cm2，体积是700cm3
【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3计算即可。
（2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了4个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（12－8）×5的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）表面积：15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
体积：15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
（2）表面积：（12×10＋12×7＋10×7）×2
＝（120＋84＋70）×2
＝274×2
＝548（cm2）
（12－8）×5
＝4×5
＝20（cm2）
548－20＝528（cm2）
体积：12－8＝4（cm）
12×7×10－7×4×5
＝84×10－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
12．1250立方厘米
【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2
＝100×15－250
＝1500－250
＝1250（立方厘米）
13．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
14．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2
＝（10＋10＋25）×2
＝45×2
＝90（dm2）
2×5×5＝50（dm3）
（4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2
＝（16＋20＋20）×2－8
＝56×2－8
＝112－8
＝104（cm2）
4×4×5－2×2×5
＝80－20
＝60（cm3）
15．左图：600平方厘米；900立方厘米
右图：1220平方厘米；2445立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积，组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，据此列式计算。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
16．表面积：23m2；体积：6m3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方长方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于下方长方体的体积加上上方长方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】表面积：（3×1.5＋3×1＋1.5×1）×2＋（1.5＋1）×2×1
＝（4.5＋3＋1.5）×2＋2.5×2×1
＝9×2＋5×1
＝18＋5
＝23（m2）
体积：3×1.5×1＋1×1×1.5
＝4.5×1＋1×1.5
＝4.5＋1.5
＝6（m3）
17．表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米
【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2
＝（280＋420＋150）×2
＝850×2
＝1700（平方分米）
体积：28×15×10－4×4×6
＝4200－96
＝4104（立方分米）
该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。
18．左图表面积是254平方厘米，体积是214立方厘米；右图表面积是236平方厘米，体积是232立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来即可，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的表面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积。
大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
它的表面积是254平方厘米，体积是214立方厘米。
（平方厘米）
（立方厘米）
它的表面积是236平方厘米，体积是232立方厘米。
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