2023-2024学年数学人教版八年级下册第二十六章反比例函数经典题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学人教版八年级下册第二十六章反比例函数经典题型
一、单选题
1．在反比例函数的图象上有两点，则m、n的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式中的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于函数，下列说法错误的是（　　）
A．该函数的图象位于第一、三象限 B．随的增大而减小
C．该函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D．点在该函数图象上
6．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知，是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图象的两点，满足，．则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ）
A．40分钟 B．45分钟 C．55分钟 D．60分钟
二、填空题
9．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”）
10．反比例函数的图象在每个分支上都是y随x的增大而减小，则其图象位置在 象限．
11．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点是和，则当时，的取值范围是 ．

12．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线经过点C，则k的值为 ．
13．如图，点和在反比例函数（）的图象上，其中．过点A作轴于点．

（1）的值为 ；
（2）若的面积为，则 ．
14．如图，，为反比例函数的图象与一次函数的图象的交点，且轴于点，轴于点，，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，，分别与反比例函数的图象相交于，两点．若为的中点，则点的坐标为 ．
16．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
18．如图，双曲线经过的顶点A，交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1)确定k的值；
(2)若点C为中点，求的面积．
19．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度x之间的函数关系如图：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果以的速度装货，需要多长时间才能装完货物？
20．已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A、两点，且A点的横坐标．
求：
(1)反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出满足时的取值范围．
21．如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与交于点和点E，且D为的中点．
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式的解集．
(3)x轴上是否存在点P使得为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由；
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选C．
2．B
【分析】本题考查函数图像的交点以及代数式求值，根据已知代数式的值将所求代数式恒等变形成相应形式是解决问题的关键．把点分别代入与中，可得，，再将所求的代数式变形即可求解．
【详解】解：把点分别代入与中，
得，，
即，，
，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据题意得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，②当时，利用一次函数与反比例函数图象的性质进行分析判断即可解题．
【详解】解：当时，过一、三象限，且过一、三、四象限，故A图象正确，符合题意，C、D错误，不符合题意；
当时，过二、四象限，且过一、二、四象限，故B错误，不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记相关结论即可．
【详解】解：A、∵，∴图象位于一、三象限，不符合题意；
B、∵，∴图象位于一、三象限，且每个象限内随的增大而减小，符合题意；
C、反比例函数的图象，既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意；
D、当时, ，∴点在该函数图象上，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，根据矩形的性质，设，由点E和点C在反比例函数上，求出a的值，得到，即可求出求出的值．
【详解】解：四边形是矩形，，点为边的中点，
，
设，
点E和点C在反比例函数上，
，
解得：，
，
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查反比例函数图象上的坐标特征，以及的几何意义，根据题意过点作轴于点，作轴于点，推出，利用求解，即可解题．
【详解】解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示：
，是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图象的两点，
，
，，
，
．
故选：B．
8．B
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，熟知反比例函数图象与性质，正确求出反比例函数解析式是解题关键．先求出反比例函数解析式为，再求出当时，，根据反比例图象与性质即可求解．
【详解】解：如图，设抛物线解析式为，
∵反比例函数图象经过点，
∴，
，
∴反比例函数解析式为，
∴时，，
∴当时，，
，
故选：B．
9．
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．
【详解】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支分别第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．一、三
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象的分布是解题关键．
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵反比例函数图象在每个分支上都是随着的增大而减小，
∴，
∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．
故答案为：一、三．
11．或
【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数综合，对照图象，进行求解即可，正确找出正比例函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围是解题的关键．
【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点是和，
由函数图象可知当时，或，
故答案为：或．
12．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作轴于D，轴于E，设，依据直线的解析式即可得到点A和点B的坐标，进而得出，，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到k的值．
【详解】解：作轴于D，轴于E，如图，
设，
当时，，则，
当时，，解得：，则，
∵沿直线翻折后，点O的对应点为点C，
∴，，
在中，，①
在中，，②
①-②得，
把代入①得，
解得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13． 5 2
【分析】（1）根据点A和点B在反比例函数图象上，即可得到；
（2）根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答．
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
【详解】解：（1）∵点和在反比例函数（）的图象上，
∴，
故答案为：5
（2）∵，
∴，
∴，
过点B作轴于点D，交于点E，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
令，
则，
解得：，，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题．根据题意，得到，进而求出的值，进而求出的值，进一步求解即可．
【详解】解：∵，为反比例函数的图象的两点，
∴①，
∵轴于点，轴于点，，
∴，
∴②，
由①②，得：，
∴，，
∴，
∵，也在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了反比例函数的图象及性质，过点作轴，垂足为，求出点的坐标为，则的面积为，从而求出的值，代入即可，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数的几何意义．
【详解】过点作轴，垂足为，
由题可知，
∵为的中点，点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴的面积为，
∴，解得：，
∴反比例函数的表达式为，
当时，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵轴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)反比例函数表达式为
(2)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、坐标与图形，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象和性质是解题的关键．
（1）作于点，利用一次函数求出点C的坐标，再根据的面积为，即可求出点A的纵坐标，代入一次函数求出点A的横坐标，将点A代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式，求出点A，点B的坐标，根据图象即可求解．
【详解】（1）解：作于点，
在中，令，
，
，
的面积为，
，
，
点A在第二象限，
点的纵坐标为，
，
，
点的坐标为，
，
反比例函数表达式为；
（2）解：，即，
则，
解得：，
当时，，
当时，，
，
由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围或．
18．(1)24
(2)36
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）将点代入解析式，求得m的值，得，从而求得k的值；
（2）先求出，再由C为中点，可得，再求得，从而可以求得的面积．
【详解】（1）将点代入解析式，
得，
解得，
∴，
∴；
（2）由（1）得：
∴，
∵C为中点，
∴，
∴轴，
∴，
∴
19．(1)
(2)需要才能装完货物
【分析】本题考查了反比例函数的应用，确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式是解题的关键；
（1）求出货物质量，根据装完货物所需时间的关系列出函数关系式即可；
（2）利用函数关系式，把代入，可求卸完货物时间．
【详解】（1）设该运货车上装载货物的质量，
把代入得货物的质量，
y与x之间的函数关系式．
（2）当时，有，
需要才能装完货物．
20．(1)
(2)4
(3)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
（1）把代入可确定A点坐标为，然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式即可；
（2）联立解析式，然后解方程组求得B的坐标，然后确定C点坐标，再利用的面积进行计算即可；
（3）根据图像确定不等式的解集即可．
【详解】（1）解：把代入可得：，
∴，
把代入得，解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：设与y轴交点为C，则点
∴，
令，解得（舍）或；
∴，
∴．
（3）解：由图像可知：当时，一次函数位于反比例函数的下方，
∴x的取值范围是或．
21．点C的坐标为，反比例函数的解析式．
【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，先由点A的坐标为，点B的坐标为，得到，再根据四边形为正方形，则点C的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，进而得出答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴点C的坐标为，
∴，
∴反比例函数的解析式为：．
22．(1)，
(2)或
(3)存在点，坐标为或或或
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可；
（2）根据一次函数与反比例函数图像求解即可．
（3）分情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：四边形是矩形，点在坐标轴上，
轴，轴．
，且为的中点，
∴点的纵坐标为2．
反比例函数的图象过和点，
∴反比例函数的解析式为
把代入，得
（2）解：由图像可得，当 或时，，
故的解集为或．
（3）解：存在，理由如下：
设点，由题可知
①当时，则
解得．
②当时，则
解得，或
当时，三点共线，不能构成三角形，所以（舍）
③当时，则
解得，或
或
综上所述：存在点，且坐标为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)