2023-2024学年数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线经典题型（含解析）

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2023-2024学年数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线经典题型
一、单选题
1．如图，直线，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点A，D在直线m上，点，在直线上，，，，点A到直线的距离是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
3．如图，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是16；
④；
其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
7．如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．命题“若，则”是假命题，请写出一个满足条件的的值， ．
10．如图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则 ．
11．如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为 ．
12．现有四个命题：
①同位角相等；
②如果，，那么；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当为正整数时，的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是 ．
13．如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．

14．如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是 ．
15．如图，，则 ．

16．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ．
三、解答题
17．如图，已知直线，，相交于点O，，，求和的度数．
18．请把证明的过程补充完整，并在括号内写上依据．
如图，，，．请把证明的过程补充完整，并在括号内写上依据．
证明：∵，
∴ （ ）
∵，
∴
即∠ ＝∠ ．
∵，
∴
∴ （ ）．
19．证明题
(1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行．
(2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可）
20．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)对顶角相等；
(2)如果，那么．
21．如图，是的平分线，是的平分线，且；

求证：
(1)；
(2)．
22．如图，直线，直线与分别交于点G，H，．小明将一个直角三角形按如图①放置，使点N、M分别在直线上，且在点C、H的右侧，．
(1)填空： 度；
(2)若的平分线交直线于点O，如图②．
①当时，求α的度数；
②小明将三角形沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含α的式子表示）．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据垂直的定义，得到，利用，求出的度数，再利用计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查点到直线的距离．从直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足间的线段长度叫点到直线的距离．
根据于D，可得到点A到直线的距离是线段的长度．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A到直线的距离是的长度，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．由平行线的性质得出，，再由等量代换得出，最后求解即可．
【详解】解：
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查对顶角，同角的余角相等．分别求出每个选项中的关系，进行判断即可．
【详解】解：A、根据对顶角相等，得到，不符合题意；
B、由图可知：，故与不相等，符合题意；
C、由图可知：，不符合题意；
D、由图可知：，不符合题意；
；
故选B．
5．D
【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定．设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，，，，然后可得．据此求解即可判断
【详解】解：设与的交点为H，如图所示：
∵，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，，，，故①正确；
∵，
∴，则，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的个数有4个；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查的是反证法的运用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判定．
【详解】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，
首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，进而可求解，熟练掌握：“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
故选B．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．令即可．
【详解】解：当时，满足，
但是，不满足，
∴命题“若，则”是假命题，
故答案为：
10．5
【分析】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．
根据平移的性质即可求解．
【详解】∵沿着射线的方向平移得到，
∴．
故答案为：5．
11．/16度
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．分别过点E，F作，可得，从而得到，，即可求解．
【详解】解：如图，分别过点E，F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
12．①②④
【分析】本题主要考查命题与定理知识．根据平行线的判定及性质、平行公理、质数的概念判断即可．
【详解】解：①如果两直线平行，则同位角相等，原命题是假命题；
②如果，，那么；原命题是假命题；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，是真命题；
④当时，，是一个合数，
∴n为正整数时，的值不一定是质数．原命题是假命题；
综上，①②④是假命题；
故答案为：①②④．
13．
【分析】本题考查角的运算，角平分线的定义，对顶角相等，根据题意，算出，根据角平分线的定义得到，最后利用，即可解题．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：由图可得，与构成同位角的是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作，过点作，证明再根据平行线的性质可得结论．
【详解】解：如图，过点作，过点作．

又
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答．
【详解】解：如图：作，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
∵与的平分线相交于点，
∴，
∴，
同理：作可证明：
作可证明：，，
…
归纳可得：
由题意得：，解得．
故答案为：5．
17．，
【分析】本题考查的是垂直的定义，对顶角的性质，角的和差运算，利用对顶角的性质求解，由垂直的定义可得，再结合角的和差运算可得答案.
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
18．；内错角相等，两直线平行；；；；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键，根据题干提示的推论步骤逐一填写推论依据与完善推理过程即可．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
即．
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
19．(1)，证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键；
（1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论；
（2）先证明，再利用平行线的判定可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴；
20．(1)相等的角是对顶角；假命题
(2)如果，那么；真命题
【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假：
（1）根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解；
（2）根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解；
熟练掌握根据原命题写出逆命题是解题的关键．
【详解】（1）解：对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题．
（2）如果，那么的逆命题：如果，那么，是真命题．
21．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义：
（1）根据对顶角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行，可证；
（2）根据角平分线的定义可得，，进而可得，，根据内错角相等，两直线平行，可证．
【详解】（1）证明：∵，又，
∴，
∴；
（2）证明：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．(1)90
(2)①；②或
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
（1）过P点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【详解】（1）过P点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：（或）；
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
点N在G的左侧时，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
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