圆柱和圆锥易错应用题（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥易错应用题（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 14:44:45 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥易错应用题-数学六年级下册苏教版
1．一个水桶内部的底面积是9 ，最多可容水40.5kg。这个水桶的高是多少分米？(每立方分米水的质量为1kg。)
2．两个等高的圆柱，底面半径比为2∶3，它们的体积之和是65立方厘米，那么它们的体积相差多少立方厘米？
3．一个长50厘米，宽30厘米，高10厘米的长方体铅块，熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体，求这个圆锥体的高约是多少厘米？（得数保留整厘米数）
4．将一根288厘米的铁丝焊接成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体模型．这个长方体的体积是多少立方厘米？
5．一个直角三角形两条直角边分别是7厘米和9厘米（如图），以长度为7厘米的直角边为轴，旋转一周可以得到一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
6．把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积．
7．为庆祝“六 一”儿童节同学们用彩纸做圆柱形彩灯罩，（灯罩只有上底和侧面，没有下底）灯罩的高是30厘米，灯罩底面的周长是31.4厘米，做20个这样的彩灯罩，至少需要用多少彩纸？
8．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是4分米，里面盛有水。把一个底面积是1.57平方分米，高是3分米的圆锥浸没水中后（水未溢出），玻璃缸内的水面升高了多少分米？
9．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？
10．一个底面半径3分米，高6分米的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2分米，高5分米的圆柱形容器里。水深有多少分米？
11．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6厘米。圆锥的高是多少厘米？
12．一个装满水的无盖长方体容器（如下图），如果在容器中放入一个底面半径，高是的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？
13．葡萄酒瓶内装酒的高度正好等于圆锥形高脚酒杯的高度(如图)，已知酒瓶底面内直径是8 cm，高脚酒杯上口内直径也是8 cm，如果把酒瓶中的葡萄酒全部倒入高脚酒杯中，可以满倒几杯？
14．一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米．
（1）它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
15．一个长方形铁片，长37.68厘米，宽15厘米，以它做侧面卷成一个圆柱体，圆柱体的体积最大是多少？
16．一只无盖的圆柱形水桶，量得底面周长是25.12分米，高与底面半径的比是5∶2。
（1）做这只水桶最少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶中装的水深4分米，水桶中的水重多少千克？（1升水重1千克）
17．在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高．
18．一个修路队把一堆底面半径为6米，高为1.5米的圆锥形沙石铺在5米宽的公路上，若铺2厘米厚，则能铺多少米？
19．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
20．一个长方体水池，长12米，宽10米，池中水深3.14米。池底有根出水管，内直径是2分米，放水时，水流速度为每秒2米，多长时间能把水池中的水放完？
21．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
参考答案：
1．4.5dm
【分析】水桶最多可容水40.5kg，可知水桶的体积是40.5立方分米，根据圆柱的高=体积÷底面积代入数据解答即可。
【详解】40.5÷1÷9
=40.5÷9
=4.5(dm)
答：这个水桶的高是4.5分米。
【点睛】此题考查对圆柱体积的灵活运用，注意所学知识和实际生活要想联系。
2．25平方厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差。
【详解】据分析可知：两个圆柱的体积之比为22∶32＝4∶9
则两个圆柱的体积分别为：65×＝20（立方厘米）；
65－20＝45（立方厘米）；
它们的体积相差：45－20＝25（立方厘米）；
答：它们的体积差是25立方厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比。
3．143厘米
【详解】试题分析：首先要理解把长方体铅块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．因此根据长方体的体积公式求出长方体铅块的体积；再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以底面积，即可求出高．由此列式解答．
解：50×30×10÷÷[3.14×（20÷2）2]，
=15000×3÷314，
=45000÷314，
≈143（厘米）；
答：这个圆锥体的高约是143厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥的体积计算方法，关键是理解把长方体铅块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．根据正方体和圆锥的体积计算方法解决问题．
4．10368立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．
解：3+2+1=6，
288÷4=72，
72×=36（厘米），
72×=24（厘米），
72﹣36﹣24=12（厘米），
36×24×12=10368（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是10368立方厘米．
点评：此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．
5．可以得到一个圆锥，它的体积是593.46立方厘米
【详解】试题分析：（1）如图，以7cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是7厘米，底面半径是9厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积．
解：（1）以7cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；
（2）×3.14×92×7，
=×3.14×81×7，
=593.46（立方厘米）；
答：以长度为7厘米的直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥，它的体积是593.46立方厘米．
点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
6．46.44立方分米．
【详解】试题分析：首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．
解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6，
=216﹣169.56，
=46.44（立方分米）；
答：削去木块的体积是46.44立方分米．
点评：解答此题的关键是：明确削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱的体积计算方法．
7．20410cm2
【详解】试题分析：本题的实质就是求圆柱形灯罩的表面积，由于圆柱形的灯罩没有下底，所以运用圆柱的侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，然后再乘20就是所有灯罩的表面积．
解：[31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）2]×20
=[942+78.5]×20
=1020.5×20
=20410（cm2）；
答：至少需要20410cm2的彩纸．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
8．0.125分米
【分析】利用“”求出圆锥的体积，上升部分水的体积等于圆锥的体积，上升部分的水在玻璃缸内形成一个圆柱体，先求出圆柱的底面积，再利用“”求出上升部分水的高度，据此解答。
【详解】×3×1.57
＝1×1.57
＝1.57（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
1.57÷12.56＝0.125（分米）
答：玻璃缸内的水面升高了0.125分米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
9．14.13平方米
【分析】由于圆锥形的黄豆堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数代入公式求出黄豆堆的体积；由于黄豆堆的体积正好装了这个粮仓的，用黄豆堆的体积除以即可求出这个圆柱形的粮仓的体积，再根据公式：S＝V÷h，把数代入公式即可求解。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
3.14×2.5×2.5×1.8×
＝3.14×6.25×0.6
＝11.775（立方米）
11.775÷÷2.5
＝35.325÷2.5
＝14.13（平方米）
答：其底面积是14.13平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
10．4.5分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积除以圆柱的底面积即可求出水深多少。
【详解】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×9×3.14×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
56.52÷（3.14×22）
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：水深有4.5分米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
11．18厘米
【分析】因为这个圆锥和圆柱的底面积和体积分别相等，所以把它们的底面积设为S，体积设为V，将圆锥的高设为，圆柱的高设为，则圆锥的体积为：V＝S，圆柱的体积为V＝S＝6S，因为它们体积相等，所以6S＝S。
【详解】6÷＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式是本题的解题关键。
12．157毫升
【分析】溢出水的体积就是实心铁圆锥的体积，根据圆锥的体积公式计算即可。
【详解】
（立方厘米）
157立方厘米＝157毫升
答：会溢出157毫升的水。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
13．9杯
【详解】方法一：3.14×(8÷2)2×(18＋9)÷[3.14×(8÷2)2×9×]＝9(杯)
方法二：(18＋9)÷9×3＝9(杯)
答：可以倒满9杯．
14．24厘米；8厘米
【详解】（1）r=5÷2=2.5（厘米）
157×3÷（3.14×2.52）=471÷19.625=24（厘米）
答：它的高是24厘米．
（2）24÷3=8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米．
15．1695.6立方厘米
【详解】试题分析：因为圆柱沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入它的体积公式解答即可．
解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2×15，
=3.14×36×15，
=1695.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是1695.6立方厘米．
点评：此题解答关键是明确：圆柱沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．再利用圆柱的体积公式解答．
16．（1）301.44dm2
（2）200.96kg
【分析】（1）根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，再根据高与底面半径的比求出圆柱的高，进而求出圆柱的底面积和侧面积，再相加即可；
（2）根据求出水体积，再乘每升水的质量即可。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）；
4÷2×5＝10（分米）；
25.12×10＋3.14×4
＝251.2＋50.24
＝301.44（dm2）；
答：做这只水桶最少需要铁皮301.44平方分米；
（2）3.14×4 ×4×1
＝50.24×4×1
＝200.96（千克）；
答：水桶中的水重200.96千克。
【点睛】解答本题的关键是先求出底面半径，再根据圆柱的表面积和体积计算公式解答。
17．24cm
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2cm的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铅锥的高．
解：圆锥形铅锥的体积是：
3.14×102×2，
=314×2，
=628（cm3），
铅锥的高是：628×3÷（3.14×52），
=1884÷78.5，
=24（cm），
答：铅锥的高是24cm．
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
18．565.2米
【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积；因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。
【详解】圆锥形沙石体积：
2厘米＝0.02米
×3.14×6 ×1.5
＝×3.14×36×1.5
＝×169.56
＝56.52（立方米）
56.52÷（5×0.02）
＝56.52÷0.1
＝565.2（米）
答：能铺565.2米。
【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr h，V长方体＝abh）解决实际问题的能力。
19．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
20．1小时
【分析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每秒钟放水的体积即可解答。
【详解】2分米＝0.2米
（12×10×3.14）÷[3.14×（0.2÷2）2×2]
＝120×3.14÷3.14÷0.02
＝120÷0.02
＝6000（秒）
6000秒＝1小时
答：1小时能把水池中的水放完。
【点睛】本题主要考查长方体体积和圆柱体积的综合应用，解答此题的关键是确定这个水池的容积和出水管每秒钟出水的体积。
21．36厘米
【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。
【详解】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。
3.14×52×x3.14×（20÷2）2×3
3.14×25×x3.14×102×3
3.14×25×x×（×3）＝3.14×100×3×3
3.14÷3.14×25×x＝3.14÷3.14×100×3×3
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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圆柱和圆锥易错应用题-数学六年级下册苏教版
1．一个水桶内部的底面积是9 ，最多可容水40.5kg。这个水桶的高是多少分米？(每立方分米水的质量为1kg。)
2．两个等高的圆柱，底面半径比为2∶3，它们的体积之和是65立方厘米，那么它们的体积相差多少立方厘米？
3．一个长50厘米，宽30厘米，高10厘米的长方体铅块，熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体，求这个圆锥体的高约是多少厘米？（得数保留整厘米数）
4．将一根288厘米的铁丝焊接成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体模型．这个长方体的体积是多少立方厘米？
5．一个直角三角形两条直角边分别是7厘米和9厘米（如图），以长度为7厘米的直角边为轴，旋转一周可以得到一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
6．把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积．
7．为庆祝“六 一”儿童节同学们用彩纸做圆柱形彩灯罩，（灯罩只有上底和侧面，没有下底）灯罩的高是30厘米，灯罩底面的周长是31.4厘米，做20个这样的彩灯罩，至少需要用多少彩纸？
8．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是4分米，里面盛有水。把一个底面积是1.57平方分米，高是3分米的圆锥浸没水中后（水未溢出），玻璃缸内的水面升高了多少分米？
9．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？
10．一个底面半径3分米，高6分米的圆锥容器里装满了水，将其全部倒入底面半径2分米，高5分米的圆柱形容器里。水深有多少分米？
11．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6厘米。圆锥的高是多少厘米？
12．一个装满水的无盖长方体容器（如下图），如果在容器中放入一个底面半径，高是的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？
13．葡萄酒瓶内装酒的高度正好等于圆锥形高脚酒杯的高度(如图)，已知酒瓶底面内直径是8 cm，高脚酒杯上口内直径也是8 cm，如果把酒瓶中的葡萄酒全部倒入高脚酒杯中，可以满倒几杯？
14．一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米．
（1）它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
15．一个长方形铁片，长37.68厘米，宽15厘米，以它做侧面卷成一个圆柱体，圆柱体的体积最大是多少？
16．一只无盖的圆柱形水桶，量得底面周长是25.12分米，高与底面半径的比是5∶2。
（1）做这只水桶最少需要铁皮多少平方分米？
（2）水桶中装的水深4分米，水桶中的水重多少千克？（1升水重1千克）
17．在一个底面半径是10cm的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2cm，求铅锤的高．
18．一个修路队把一堆底面半径为6米，高为1.5米的圆锥形沙石铺在5米宽的公路上，若铺2厘米厚，则能铺多少米？
19．现有一个空的圆柱容器A和一个水深40厘米的长方形容器B，要将容器B的水倒一部分给A，使两个容器水的高度相同，这时两个容器水深是多少厘米？
20．一个长方体水池，长12米，宽10米，池中水深3.14米。池底有根出水管，内直径是2分米，放水时，水流速度为每秒2米，多长时间能把水池中的水放完？
21．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
参考答案：
1．4.5dm
【分析】水桶最多可容水40.5kg，可知水桶的体积是40.5立方分米，根据圆柱的高=体积÷底面积代入数据解答即可。
【详解】40.5÷1÷9
=40.5÷9
=4.5(dm)
答：这个水桶的高是4.5分米。
【点睛】此题考查对圆柱体积的灵活运用，注意所学知识和实际生活要想联系。
2．25平方厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差。
【详解】据分析可知：两个圆柱的体积之比为22∶32＝4∶9
则两个圆柱的体积分别为：65×＝20（立方厘米）；
65－20＝45（立方厘米）；
它们的体积相差：45－20＝25（立方厘米）；
答：它们的体积差是25立方厘米。
【点睛】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比。
3．143厘米
【详解】试题分析：首先要理解把长方体铅块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．因此根据长方体的体积公式求出长方体铅块的体积；再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以底面积，即可求出高．由此列式解答．
解：50×30×10÷÷[3.14×（20÷2）2]，
=15000×3÷314，
=45000÷314，
≈143（厘米）；
答：这个圆锥体的高约是143厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥的体积计算方法，关键是理解把长方体铅块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．根据正方体和圆锥的体积计算方法解决问题．
4．10368立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．
解：3+2+1=6，
288÷4=72，
72×=36（厘米），
72×=24（厘米），
72﹣36﹣24=12（厘米），
36×24×12=10368（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是10368立方厘米．
点评：此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．
5．可以得到一个圆锥，它的体积是593.46立方厘米
【详解】试题分析：（1）如图，以7cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是7厘米，底面半径是9厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积．
解：（1）以7cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；
（2）×3.14×92×7，
=×3.14×81×7，
=593.46（立方厘米）；
答：以长度为7厘米的直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥，它的体积是593.46立方厘米．
点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
6．46.44立方分米．
【详解】试题分析：首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．
解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6，
=216﹣169.56，
=46.44（立方分米）；
答：削去木块的体积是46.44立方分米．
点评：解答此题的关键是：明确削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱的体积计算方法．
7．20410cm2
【详解】试题分析：本题的实质就是求圆柱形灯罩的表面积，由于圆柱形的灯罩没有下底，所以运用圆柱的侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，然后再乘20就是所有灯罩的表面积．
解：[31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）2]×20
=[942+78.5]×20
=1020.5×20
=20410（cm2）；
答：至少需要20410cm2的彩纸．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
8．0.125分米
【分析】利用“”求出圆锥的体积，上升部分水的体积等于圆锥的体积，上升部分的水在玻璃缸内形成一个圆柱体，先求出圆柱的底面积，再利用“”求出上升部分水的高度，据此解答。
【详解】×3×1.57
＝1×1.57
＝1.57（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
1.57÷12.56＝0.125（分米）
答：玻璃缸内的水面升高了0.125分米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
9．14.13平方米
【分析】由于圆锥形的黄豆堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数代入公式求出黄豆堆的体积；由于黄豆堆的体积正好装了这个粮仓的，用黄豆堆的体积除以即可求出这个圆柱形的粮仓的体积，再根据公式：S＝V÷h，把数代入公式即可求解。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
3.14×2.5×2.5×1.8×
＝3.14×6.25×0.6
＝11.775（立方米）
11.775÷÷2.5
＝35.325÷2.5
＝14.13（平方米）
答：其底面积是14.13平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
10．4.5分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积除以圆柱的底面积即可求出水深多少。
【详解】×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×9×3.14×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
56.52÷（3.14×22）
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：水深有4.5分米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
11．18厘米
【分析】因为这个圆锥和圆柱的底面积和体积分别相等，所以把它们的底面积设为S，体积设为V，将圆锥的高设为，圆柱的高设为，则圆锥的体积为：V＝S，圆柱的体积为V＝S＝6S，因为它们体积相等，所以6S＝S。
【详解】6÷＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式是本题的解题关键。
12．157毫升
【分析】溢出水的体积就是实心铁圆锥的体积，根据圆锥的体积公式计算即可。
【详解】
（立方厘米）
157立方厘米＝157毫升
答：会溢出157毫升的水。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
13．9杯
【详解】方法一：3.14×(8÷2)2×(18＋9)÷[3.14×(8÷2)2×9×]＝9(杯)
方法二：(18＋9)÷9×3＝9(杯)
答：可以倒满9杯．
14．24厘米；8厘米
【详解】（1）r=5÷2=2.5（厘米）
157×3÷（3.14×2.52）=471÷19.625=24（厘米）
答：它的高是24厘米．
（2）24÷3=8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米．
15．1695.6立方厘米
【详解】试题分析：因为圆柱沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入它的体积公式解答即可．
解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2×15，
=3.14×36×15，
=1695.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是1695.6立方厘米．
点评：此题解答关键是明确：圆柱沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．再利用圆柱的体积公式解答．
16．（1）301.44dm2
（2）200.96kg
【分析】（1）根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，再根据高与底面半径的比求出圆柱的高，进而求出圆柱的底面积和侧面积，再相加即可；
（2）根据求出水体积，再乘每升水的质量即可。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）；
4÷2×5＝10（分米）；
25.12×10＋3.14×4
＝251.2＋50.24
＝301.44（dm2）；
答：做这只水桶最少需要铁皮301.44平方分米；
（2）3.14×4 ×4×1
＝50.24×4×1
＝200.96（千克）；
答：水桶中的水重200.96千克。
【点睛】解答本题的关键是先求出底面半径，再根据圆柱的表面积和体积计算公式解答。
17．24cm
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2cm的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷s，即可求出铅锥的高．
解：圆锥形铅锥的体积是：
3.14×102×2，
=314×2，
=628（cm3），
铅锥的高是：628×3÷（3.14×52），
=1884÷78.5，
=24（cm），
答：铅锥的高是24cm．
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
18．565.2米
【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积；因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。
【详解】圆锥形沙石体积：
2厘米＝0.02米
×3.14×6 ×1.5
＝×3.14×36×1.5
＝×169.56
＝56.52（立方米）
56.52÷（5×0.02）
＝56.52÷0.1
＝565.2（米）
答：能铺565.2米。
【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr h，V长方体＝abh）解决实际问题的能力。
19．24.3厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为x厘米，则容器A中的水的体积是：3.14×（20÷2）2x立方厘米；容器B中的水的体积是27×18x立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于B容器中高为40厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题．
解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
3.14×（20÷2）2x+27×18x=27×18×40，
314x+486x=19440，
800x=19440，
x=24.3，
答：这时两个容器水深是24.3厘米．
点评：此题考查了圆柱与长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题．
20．1小时
【分析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每秒钟放水的体积即可解答。
【详解】2分米＝0.2米
（12×10×3.14）÷[3.14×（0.2÷2）2×2]
＝120×3.14÷3.14÷0.02
＝120÷0.02
＝6000（秒）
6000秒＝1小时
答：1小时能把水池中的水放完。
【点睛】本题主要考查长方体体积和圆柱体积的综合应用，解答此题的关键是确定这个水池的容积和出水管每秒钟出水的体积。
21．36厘米
【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。
【详解】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。
3.14×52×x3.14×（20÷2）2×3
3.14×25×x3.14×102×3
3.14×25×x×（×3）＝3.14×100×3×3
3.14÷3.14×25×x＝3.14÷3.14×100×3×3
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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