必考专题 圆柱与圆锥解决问题（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 必考专题 圆柱与圆锥解决问题（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 401.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 14:50:45 | ||
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文档简介
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必考专题：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册苏教版
1．一个近似于圆锥形砂堆量得底面周长12.56米，高3米，把它铺在一个长6米、宽4米、深0.6米的沙坑中能否堆满？
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
3．一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？
4．求下面各圆柱的表面积．
（1）底面半径是2分米，高是7.3分米．
（2）底面周长是18.84米，高是5米．
5．根据题意解答。
（1）制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
（2）这个薯片筒的体积是多少？
6．一段圆柱形的钢材，长60厘米，横截面直径10厘米．每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
7．某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
8．一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
9．一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，它的高与底面半径相等，求这个圆柱的表面积．
10．有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的高是乙水桶的一半，甲水桶的底面直径是乙水桶的2倍，甲水桶的容积是40升，乙水桶的容积是多少升？
11．一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
12．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？
13．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：1，甲容器水深8厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？
14．把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积．
15．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
16．一个圆柱体底面周长是25.12厘米，高24厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？
17．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？
18．长方形，长62.8厘米，宽31.4厘米，把这个长方形卷成圆柱，可有多少种不同的圆柱？（画草图）卷成的较大的圆柱比较小的圆柱大多少立方厘米？
19．把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？
20．将一个底面直径为6分米、高20分米的圆柱形木坯，削成一个底面是正方形、高不变的长方体木料．这个长方体的体积最大是多少立方分米？
21．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
22．一堆沙为近似的圆锥形，底面周长50.24米，高6米。将这堆沙运去铺一条宽8米的路，铺路厚度为0.2米，可以铺多少米路？
23．把一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．不能堆满
【详解】试题分析：先利用圆锥体的体积V=Sh，求出这堆砂的体积，再根据长方体的体积公式求得沙坑的容积，再比较大小即可作出判断．
解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×，
=3.14×4，
=12.56（立方米），
6×4×0.6=14.4（立方米），
14.4立方米＞12.56立方米，
故不能堆满．
点评：此题主要考查圆锥的体积和长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
2．125.6立方厘米
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
3．50.24平方分米
【分析】根据题干，可以先求出圆柱的底面半径=圆柱的侧面积÷高÷π÷2，再利用圆柱的底面积=πr2即可解答问题．
【详解】226.08÷9÷3.14÷2=4（分米）
3.14×42=50.24（平方分米）
答：它的底面积是50.24平方分米．
4．（1）116.808平方分米 （2）150.72平方米
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=2πrh+2πr2，据此代入数据即可解答．
【详解】（1）3.14×2×2×7.3+3.14×22×2，
=91.688+25.12，
=116.808（平方分米），
答：圆柱的表面积是116.808平方分米．
（2）18.84×5+3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2，
=94.2+56.52，
=150.72（平方米），
答：圆柱的表面积是150.72平方米．
5．（1）188.4平方厘米
（2）282.6立方厘米
【分析】（1）这个薯片筒的侧面标签是圆柱的侧面积，已知底面半径，C＝2可求底面周长，底面周长乘高即可得侧面积；
（2）已知底面半径，S＝可得底面积，底面积乘高即可得体积。
【详解】（1）2×3.14×3×10
＝6.28×3×10
＝188.4（平方厘米）
答：需要188.4平方厘米的纸。
（2）3.14××10＝282.6（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是282.6。
6．36.7千克
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高计算。
【详解】3.14×（10÷2）2×60×7.8
=3.14×25×60×7.8
=4710×7.8
=36738（克）
≈36.7（千克）
答：截下的这段钢材重36.7千克。
7．12057.6元
【分析】先求出一根大柱的侧面积，然后再求出6根大柱的面积之和，最后再乘80即可，注意要统一单位．
【详解】25.12分米=2.512米
2.512×10×6=150.72（平方米）
150.72×80=12057.6（元）
答：需要12057.6元．
8．5.652平方米；1356.48平方米
【分析】转一周能轧路多少平方米，就是求这个压路机滚筒侧面的面积是多少，根据侧面积的计算公式，把数据代入公式即可求出。然后用侧面积×8×30即可求出半小时能压路多少平方米。
【详解】3.14×1×1.8＝5.652（平方米）
5.652×8×30＝1356.48（平方米）
答：转一周能压路5.652平方米，半小时能压路1356.48平方米。
【点睛】考查圆柱侧面积的实际应用，熟记公式是关键。
9．25.12平方厘米
【详解】试题分析：因为圆柱的侧面积S=ch=2πrh，又因为r=h，所以S=2πr2，即πr2=S，而πr2就是圆柱的底面积，即圆柱的底面积等于S=×12.56，再根据圆柱的表面积的计算方法：表面积=侧面积+2个底面积，即可求出圆柱的表面积．
解：12.56+2××12.56，
=12.56+12.56，
=25.12（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是25.12平方厘米．
点评：灵活利用圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh与底面积公式S=πr2，结合题意，求出底面积，即可求出表面积．
10．20升
【详解】试题分析：根据题干，设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，据此利用容积公式求出甲乙两个水桶的容积之比，再根据甲水桶的容积即可求出乙水桶的容积．
解：设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，
则甲水桶的容积：乙水桶的容积=π（2r）2h：（πr2×2h）=4：2=2：1，
又因为甲的容积是40升，
所以乙的容积是：40÷2=20（升），
答：乙水桶的容积是20升．
点评：此题主要考查圆柱体的容积公式的灵活应用．
11．30平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：把圆柱沿底面直径垂直把它切成两部分后，切面是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：s=ab，求这两个长方形的面积之和即可．
解：底面直径：9.42÷3.14=3（厘米），
两个切面的面积：5×3×2=30（平方厘米）；
答：切面的面积一共是30平方厘米．
点评：此题解答关键是明确：把圆柱沿底面直径垂直把它切成两部分后，切面是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径．
12．160立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．
解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，
所以圆柱体占正方体的体积的：
3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），
=6.28÷8，
=0.785，
=78.5%，
所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；
答：正方体的体积是160立方厘米．
点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答．
13．4厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x﹣8）×4=（x﹣5）×1，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可．
解：设水深为x厘米，
由题意得：
（x﹣8）×4=（x﹣5）×1，
4x﹣32=x﹣5，
4x﹣x=32﹣5，
3x=27，
3x÷3=27÷3，
x=9，
乙容器的水面上升：9﹣5=4（厘米），
答：乙容器的水上升了4厘米．
点评：此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的水深．
14．46.44立方分米．
【详解】试题分析：首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．
解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6，
=216﹣169.56，
=46.44（立方分米）；
答：削去木块的体积是46.44立方分米．
点评：解答此题的关键是：明确削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱的体积计算方法．
15．62.8立方厘米
【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积；
（2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：圆柱的底面积：
50.24÷4=12.56（平方厘米），
由圆的面积公式可知：
3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米；
原来圆柱体的高：
40÷2÷（2×2），
=20÷4，
=5（厘米）；
圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米），
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．
点评：此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答．
16．803.84立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱切削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积等于原圆柱的体积的，则削掉部分的体积就是原圆柱的1﹣=，据此只要求出原圆柱的体积即可解答：根据底面周长先求出底面半径，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米），
3.14×42×24×（1﹣），
=3.14×16×24×，
=803.84（立方厘米），
答：削掉部分的体积是803.84立方厘米．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
17．2543.4立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，知道长方体表面积增加的180平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）作答．
解：（1）180÷2÷10=9（厘米），
（2）3.14×92×10，
=31.4×81，
=2543.4（立方厘米），
答：圆柱的体积是2543.4立方厘米．
点评：解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答．
18．可有2种不同的圆柱，卷成的较大的圆柱比较小的圆柱大492.98立方厘米
【详解】试题分析：可以卷成以62.8厘米为底圆周长，31.4厘米为高的圆柱体；
也可以卷成以31.4厘米为底圆周长，62.8厘米为高的圆柱体；
先分别求出它们的底面半径，再根据圆柱的体积公式计算，相减即可求解．
解：①以62.8厘米为底圆周长，31.4厘米为高的圆柱体的底圆半径为：
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
圆柱的体积为：
3.14×102×31.4=985.96（立方厘米）；
②以31.4厘米为底圆周长，62.8厘米为高的圆柱体的底圆半径为：
31.4÷3.14÷2=5（厘米），
圆柱的体积为：
3.14×52×62.8=492.98（立方厘米）；
985.96﹣492.98=492.98（立方厘米）；
答：可有2种不同的圆柱，卷成的较大的圆柱比较小的圆柱大492.98立方厘米．
点评：考查了圆柱的体积计算，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
19．3厘米．
【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．
解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为：
3.14×302×2.5，
=3.14×900×2.5，
=282.6×2.5，
=706.5（立方厘米）；
所以圆锥形零件的高为：
706.5×3÷（3.14×152），
=2119.5÷706.5，
=3（厘米）；
答：这个圆锥形零件的高是3厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．
20．369立方分米
【详解】试题分析：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．
解：由分析可知，这个长方体的体积是：
（3×3÷2×4）×20，
=18×20，
=360（立方分米）；
答：这个长方体的体积是369立方分米．
点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．
21．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
22．251.2米
【分析】先求出圆锥形沙堆的体积，再用这个体积除以长方体的宽和高，求出长方体的长，据此求出铺路的长度即可。
【详解】
（米）
答：可以铺251.2米路。
【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆锥的体积计算公式。
23．235.5立方厘米
【分析】一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，可以得到底面半径是5cm，圆锥的高是9cm，根据圆锥的体积公式得出圆锥的体积。圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
答：圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，注意直角三角形沿直角边旋转形成的立体图形是圆锥，正方形或长方形沿边旋转形成的立体图形是圆柱。
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必考专题：圆柱与圆锥解决问题-数学六年级下册苏教版
1．一个近似于圆锥形砂堆量得底面周长12.56米，高3米，把它铺在一个长6米、宽4米、深0.6米的沙坑中能否堆满？
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
3．一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？
4．求下面各圆柱的表面积．
（1）底面半径是2分米，高是7.3分米．
（2）底面周长是18.84米，高是5米．
5．根据题意解答。
（1）制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
（2）这个薯片筒的体积是多少？
6．一段圆柱形的钢材，长60厘米，横截面直径10厘米．每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
7．某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
8．一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
9．一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，它的高与底面半径相等，求这个圆柱的表面积．
10．有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的高是乙水桶的一半，甲水桶的底面直径是乙水桶的2倍，甲水桶的容积是40升，乙水桶的容积是多少升？
11．一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
12．把一个正方体木块削成最大的圆柱，这个圆柱的体积是125.6立方厘米，求正方体木块的体积？
13．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：1，甲容器水深8厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？
14．把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积．
15．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
16．一个圆柱体底面周长是25.12厘米，高24厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？
17．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？
18．长方形，长62.8厘米，宽31.4厘米，把这个长方形卷成圆柱，可有多少种不同的圆柱？（画草图）卷成的较大的圆柱比较小的圆柱大多少立方厘米？
19．把一个底面半径为15厘米的圆锥形零件完全浸没在一个底面半径为30厘米圆柱形储水箱里，当把零件从水箱中取出后，水箱里的水面下降了2.5厘米，这个圆锥形零件的高是多少？
20．将一个底面直径为6分米、高20分米的圆柱形木坯，削成一个底面是正方形、高不变的长方体木料．这个长方体的体积最大是多少立方分米？
21．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
22．一堆沙为近似的圆锥形，底面周长50.24米，高6米。将这堆沙运去铺一条宽8米的路，铺路厚度为0.2米，可以铺多少米路？
23．把一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．不能堆满
【详解】试题分析：先利用圆锥体的体积V=Sh，求出这堆砂的体积，再根据长方体的体积公式求得沙坑的容积，再比较大小即可作出判断．
解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×，
=3.14×4，
=12.56（立方米），
6×4×0.6=14.4（立方米），
14.4立方米＞12.56立方米，
故不能堆满．
点评：此题主要考查圆锥的体积和长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
2．125.6立方厘米
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
3．50.24平方分米
【分析】根据题干，可以先求出圆柱的底面半径=圆柱的侧面积÷高÷π÷2，再利用圆柱的底面积=πr2即可解答问题．
【详解】226.08÷9÷3.14÷2=4（分米）
3.14×42=50.24（平方分米）
答：它的底面积是50.24平方分米．
4．（1）116.808平方分米 （2）150.72平方米
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=2πrh+2πr2，据此代入数据即可解答．
【详解】（1）3.14×2×2×7.3+3.14×22×2，
=91.688+25.12，
=116.808（平方分米），
答：圆柱的表面积是116.808平方分米．
（2）18.84×5+3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2，
=94.2+56.52，
=150.72（平方米），
答：圆柱的表面积是150.72平方米．
5．（1）188.4平方厘米
（2）282.6立方厘米
【分析】（1）这个薯片筒的侧面标签是圆柱的侧面积，已知底面半径，C＝2可求底面周长，底面周长乘高即可得侧面积；
（2）已知底面半径，S＝可得底面积，底面积乘高即可得体积。
【详解】（1）2×3.14×3×10
＝6.28×3×10
＝188.4（平方厘米）
答：需要188.4平方厘米的纸。
（2）3.14××10＝282.6（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是282.6。
6．36.7千克
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高计算。
【详解】3.14×（10÷2）2×60×7.8
=3.14×25×60×7.8
=4710×7.8
=36738（克）
≈36.7（千克）
答：截下的这段钢材重36.7千克。
7．12057.6元
【分析】先求出一根大柱的侧面积，然后再求出6根大柱的面积之和，最后再乘80即可，注意要统一单位．
【详解】25.12分米=2.512米
2.512×10×6=150.72（平方米）
150.72×80=12057.6（元）
答：需要12057.6元．
8．5.652平方米；1356.48平方米
【分析】转一周能轧路多少平方米，就是求这个压路机滚筒侧面的面积是多少，根据侧面积的计算公式，把数据代入公式即可求出。然后用侧面积×8×30即可求出半小时能压路多少平方米。
【详解】3.14×1×1.8＝5.652（平方米）
5.652×8×30＝1356.48（平方米）
答：转一周能压路5.652平方米，半小时能压路1356.48平方米。
【点睛】考查圆柱侧面积的实际应用，熟记公式是关键。
9．25.12平方厘米
【详解】试题分析：因为圆柱的侧面积S=ch=2πrh，又因为r=h，所以S=2πr2，即πr2=S，而πr2就是圆柱的底面积，即圆柱的底面积等于S=×12.56，再根据圆柱的表面积的计算方法：表面积=侧面积+2个底面积，即可求出圆柱的表面积．
解：12.56+2××12.56，
=12.56+12.56，
=25.12（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是25.12平方厘米．
点评：灵活利用圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh与底面积公式S=πr2，结合题意，求出底面积，即可求出表面积．
10．20升
【详解】试题分析：根据题干，设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，据此利用容积公式求出甲乙两个水桶的容积之比，再根据甲水桶的容积即可求出乙水桶的容积．
解：设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，
则甲水桶的容积：乙水桶的容积=π（2r）2h：（πr2×2h）=4：2=2：1，
又因为甲的容积是40升，
所以乙的容积是：40÷2=20（升），
答：乙水桶的容积是20升．
点评：此题主要考查圆柱体的容积公式的灵活应用．
11．30平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：把圆柱沿底面直径垂直把它切成两部分后，切面是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：s=ab，求这两个长方形的面积之和即可．
解：底面直径：9.42÷3.14=3（厘米），
两个切面的面积：5×3×2=30（平方厘米）；
答：切面的面积一共是30平方厘米．
点评：此题解答关键是明确：把圆柱沿底面直径垂直把它切成两部分后，切面是长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径．
12．160立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，据此求出圆柱体占正方体的体积百分之几，再根据圆柱的体积125.6立方厘米和百分数除法的意义即可求出正方体的体积．
解：设正方体的棱长是2，则圆柱的底面直径和高都是2，
所以圆柱体占正方体的体积的：
3.14×（2÷2）2×2÷（2×2×2），
=6.28÷8，
=0.785，
=78.5%，
所以正方体的体积是125.6÷78.5%=160（立方厘米）；
答：正方体的体积是160立方厘米．
点评：解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位”1“，用除法解答．
13．4厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x﹣8）×4=（x﹣5）×1，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可．
解：设水深为x厘米，
由题意得：
（x﹣8）×4=（x﹣5）×1，
4x﹣32=x﹣5，
4x﹣x=32﹣5，
3x=27，
3x÷3=27÷3，
x=9，
乙容器的水面上升：9﹣5=4（厘米），
答：乙容器的水上升了4厘米．
点评：此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的水深．
14．46.44立方分米．
【详解】试题分析：首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．
解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6，
=216﹣169.56，
=46.44（立方分米）；
答：削去木块的体积是46.44立方分米．
点评：解答此题的关键是：明确削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱的体积计算方法．
15．62.8立方厘米
【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积；
（2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：圆柱的底面积：
50.24÷4=12.56（平方厘米），
由圆的面积公式可知：
3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米；
原来圆柱体的高：
40÷2÷（2×2），
=20÷4，
=5（厘米）；
圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米），
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．
点评：此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答．
16．803.84立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱切削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积等于原圆柱的体积的，则削掉部分的体积就是原圆柱的1﹣=，据此只要求出原圆柱的体积即可解答：根据底面周长先求出底面半径，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米），
3.14×42×24×（1﹣），
=3.14×16×24×，
=803.84（立方厘米），
答：削掉部分的体积是803.84立方厘米．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
17．2543.4立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，知道长方体表面积增加的180平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）作答．
解：（1）180÷2÷10=9（厘米），
（2）3.14×92×10，
=31.4×81，
=2543.4（立方厘米），
答：圆柱的体积是2543.4立方厘米．
点评：解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答．
18．可有2种不同的圆柱，卷成的较大的圆柱比较小的圆柱大492.98立方厘米
【详解】试题分析：可以卷成以62.8厘米为底圆周长，31.4厘米为高的圆柱体；
也可以卷成以31.4厘米为底圆周长，62.8厘米为高的圆柱体；
先分别求出它们的底面半径，再根据圆柱的体积公式计算，相减即可求解．
解：①以62.8厘米为底圆周长，31.4厘米为高的圆柱体的底圆半径为：
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
圆柱的体积为：
3.14×102×31.4=985.96（立方厘米）；
②以31.4厘米为底圆周长，62.8厘米为高的圆柱体的底圆半径为：
31.4÷3.14÷2=5（厘米），
圆柱的体积为：
3.14×52×62.8=492.98（立方厘米）；
985.96﹣492.98=492.98（立方厘米）；
答：可有2种不同的圆柱，卷成的较大的圆柱比较小的圆柱大492.98立方厘米．
点评：考查了圆柱的体积计算，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
19．3厘米．
【详解】试题分析：由题意知，水面下降2.5厘米的水的体积就是这个圆锥形零件的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个圆锥形零件的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．
解：下降2.5厘米的水的体积即这个圆锥形零件的体积为：
3.14×302×2.5，
=3.14×900×2.5，
=282.6×2.5，
=706.5（立方厘米）；
所以圆锥形零件的高为：
706.5×3÷（3.14×152），
=2119.5÷706.5，
=3（厘米）；
答：这个圆锥形零件的高是3厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形零件的体积是本题的关键．再根据体积公式列式解答且不要漏了．
20．369立方分米
【详解】试题分析：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．
解：由分析可知，这个长方体的体积是：
（3×3÷2×4）×20，
=18×20，
=360（立方分米）；
答：这个长方体的体积是369立方分米．
点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．
21．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
22．251.2米
【分析】先求出圆锥形沙堆的体积，再用这个体积除以长方体的宽和高，求出长方体的长，据此求出铺路的长度即可。
【详解】
（米）
答：可以铺251.2米路。
【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆锥的体积计算公式。
23．235.5立方厘米
【分析】一个直角三角形沿较长的直角边旋转一周围成一个圆锥，可以得到底面半径是5cm，圆锥的高是9cm，根据圆锥的体积公式得出圆锥的体积。圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
答：圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，注意直角三角形沿直角边旋转形成的立体图形是圆锥，正方形或长方形沿边旋转形成的立体图形是圆柱。
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