第2单元圆柱和圆锥易错精选题（含答案）数学六年级下册青岛版
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥易错精选题（含答案）数学六年级下册青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 16:04:59 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．一个盛满15升水的圆柱容器，倒着放入一个与它等底等高的铁圆锥，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
2．圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．12倍
3．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B．
C． D．
4．底面积相等，体积相等的圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9
5．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．471 B．1.57 C．157 D．1570
6．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是2米，若高增加2米，底面积不变，则表面积会增加( )平方米。
8．一个圆柱形架子鼓，底面直径6分米，高4分米。它的侧面由铝皮围成，上、下两个底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，需要铝皮( )平方分米，需要羊皮( )平方分米。
9．一个圆柱的底面半径是2米，高是3米，把底面分成若干相等的小扇形，再沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长、宽、高分别是( )米、( )米、( )米，长方体的表面积比圆柱的表面积多( )平方米，它们的体积都( )立方米。
10．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是48立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米．
11．做一节底面直径为20厘米，长90厘米的烟筒，至少需要( )平方分米铁片。
12．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是( )立方厘米，原来正方体的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积也不变。 ( )
14．圆柱的侧面积展开是一个长方形。( )
15．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是24cm3，其中圆锥体积是8cm3． ( )
16．推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱切拼转化为长方体。( )
17．把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。( )
四、计算题
18．计算下面圆锥体的体积。
19．计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
20．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？
22．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
23．一种圆柱形通风管，底面周长3dm，长1.2m，至少要多少平方米铁皮才能做10节这样的通风管？（结果保留整数）
24．把下边8个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板多少平方厘米？
25．将下图中的直角三角形以高所在直线为轴,旋转一周,可以形成一个什么图形 你能求出它的底面周长和底面积吗
26．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，则在圆柱容器中倒着放入一个与它等底等高的铁圆锥，则溢出的体积等于圆锥的体积，用15减去圆锥的体积即可求出杯中还剩下的水的体积。
【详解】15－15×
＝15－5
＝10（升）
则杯中还有10升水。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的是解题的关键。
2．A
【详解】圆柱的底面半径扩大2倍，则底面积扩大到原来的4倍，圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积扩大4倍。
故答案为：A
3．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。
【详解】圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米）
6＜6.28＝6.28＜8
所以长方体体积最小。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。
4．C
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝体积÷底面积；由圆锥的体积＝×底面积×高，可得圆锥的高＝体积×3÷底面积，进而求出圆柱和圆锥高的比。
【详解】由分析得，圆柱的高＝体积÷底面积；
圆锥的高＝体积×3÷底面积；
圆柱的高∶圆锥的高
＝（体积÷底面积）∶（体积÷底面积×3）
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题关键是分别求出底面积，再求出它们的比。
5．C
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3）
2cm＝0.02m
25.12÷8÷0.02＝157（m）
能铺157m。
故答案为：C
6．D
【分析】圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
【详解】12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
【点睛】利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
7．25.12
【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×2×2
＝3.14×8
＝25.12（平方米）
圆柱的高增加2米，底面积不变，则表面积会增加25.12平方米。
【点睛】明确圆柱的高增加2米，表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
8． 75.36 56.52
【分析】由于圆柱的侧面是铝皮围成，需要铝皮多少平方分米，则求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数代入公式即可；圆柱的上下两个底面是羊皮，则根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出一个面的面积，再乘2即可。
【详解】3.14×6×4
＝18.84×4
＝75.36（平方分米）
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×2
＝9.42×3×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9． 6.28 2 3 12 37.68
【分析】一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高与圆柱的高相等，宽与底面半径相等；长方体的表面积比圆柱的表面积多了以高为长，半径为宽的左右两个长方形，长方体与圆柱的体积相等，用公式：V＝Sh，据此解答。
【详解】根据分析，长方形的长：
2×2×3.14÷2
＝4×3.14÷2
＝12.56÷2
＝6.28（米）
宽与圆柱的半径相等为：2米
高与圆柱的高相等为：3米
长方体的表面积比圆柱的表面积多：
2×3×2
＝6×2
＝12（平方米）
体积：
2×2×3.14×3
＝4×3.14×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
所以，一个圆柱的底面半径是2米，高是3米，把底面分成若干相等的小扇形，再沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长、宽、高分别是（62.8）米、（2）米、（3）米，长方体的表面积比圆柱的表面积多（12）平方米，它们的体积都（37.68）立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式推导过程，关键能理解圆柱与长方体之间的关系。
10．36
【详解】略
11．56.52
【分析】由题意可知，烟囱是没有底面的，所以根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】1平方分米＝100平方厘米
3.14×20×90
＝62.8×90
＝5652（平方厘米）
5652平方厘米＝56.52平方分米
答：至少需要56.52平方分米铁皮。
故答案为：56.52
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，注意：面积单位之间的换算。
12． 56.52 216 159.48
【详解】略
13．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，长方形体积＝长×宽×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分割拼成后，圆柱的上下面＝长方体的上下面，高没有发生变化，所以体积不变；分割拼成后，圆柱的侧面积＝长方体前后面，但是长方体还有左右面，是多出来的，所以表面积发生了变化，长方体的表面积增加了。
【详解】把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形切拼问题，解答本题的关键在于知道圆柱和长方体分别的体积与表面积公式。
14．×
【分析】把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。
【详解】因为，把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
15．错误
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据“和倍”关系，用体积和除以(3+1)即可求出圆锥的体积.
【详解】24÷(3+1)=6(cm )，圆锥的体积是6cm ，原题计算错误.
故答案为错误
16．√
【分析】推导圆柱的体积公式时，可将圆柱切拼转化为长方体，转化后圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，从而得出圆柱的体积。
【详解】由分析可知，推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱切拼转化为长方体。所以原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的推导，关键是要理解推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱切拼转化为长方体。
17．√
【分析】等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的；根据此关系可知，削去部分的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，由此解答即可。
【详解】把一个圆柱加工成一个与等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的是解答本题的关键。
18．75.36dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝×9×3.14×8
＝3×3.14×8
＝75.36（dm3）
19．169.56cm2；169.56cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】底面半径：6÷2＝3（cm）
圆柱的表面积：
3.14×6×6＋3.14×32×2
＝3.14×36＋3.14×18
＝113.04＋56.52
＝169.56（cm2）
圆柱的体积：
3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
20．56.52立方厘米
【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝3.14×（9×6×）
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
21．14.13平方厘米
【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。
【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
圆柱的底面积：
84.78÷6＝14.13（平方厘米）
答：零件的底面积是14.13平方厘米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
22．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
23．4平方米
【分析】由题意可知：要求做10节通风管所需的铁皮的面积，求出一个圆柱形通风管的侧面积再乘10即可。
【详解】3dm＝0.3m
0.3×1.2×10
＝0.36×10
≈4（平方米）
答：至少要4平方米铁皮才能做10节这样的通风管。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，关键是要理解要求做圆柱形通风管所需的铁皮即是求圆柱的侧面积。
24．长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米；需要硬纸板1008平方厘米
【分析】由题意可得，长方体的长为4个圆柱的底面直径，宽为2个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所以长方体的长是（4×6）厘米，宽是（2×6）厘米，高是10厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【详解】长方体的长：4×6＝24（厘米）
宽：2×6＝12（厘米）
24×12＋24×10×2＋12×10×2
＝288＋480＋240
＝1008（平方厘米）
答：长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米，做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板1008平方厘米。
【点睛】本题考查了对圆柱的认识以及长方体表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体的表面积只求5个面。
25．可以得到一个圆锥．
底面周长为3.14×4×2=25.12(厘米)
底面积为3.14×4×4=50.24(平方厘米)
【详解】略
26．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2单元圆柱和圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．一个盛满15升水的圆柱容器，倒着放入一个与它等底等高的铁圆锥，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
2．圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．12倍
3．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B．
C． D．
4．底面积相等，体积相等的圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9
5．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．471 B．1.57 C．157 D．1570
6．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是2米，若高增加2米，底面积不变，则表面积会增加( )平方米。
8．一个圆柱形架子鼓，底面直径6分米，高4分米。它的侧面由铝皮围成，上、下两个底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，需要铝皮( )平方分米，需要羊皮( )平方分米。
9．一个圆柱的底面半径是2米，高是3米，把底面分成若干相等的小扇形，再沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长、宽、高分别是( )米、( )米、( )米，长方体的表面积比圆柱的表面积多( )平方米，它们的体积都( )立方米。
10．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是48立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米．
11．做一节底面直径为20厘米，长90厘米的烟筒，至少需要( )平方分米铁片。
12．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是( )立方厘米，原来正方体的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积也不变。 ( )
14．圆柱的侧面积展开是一个长方形。( )
15．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是24cm3，其中圆锥体积是8cm3． ( )
16．推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱切拼转化为长方体。( )
17．把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍。( )
四、计算题
18．计算下面圆锥体的体积。
19．计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
20．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？
22．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
23．一种圆柱形通风管，底面周长3dm，长1.2m，至少要多少平方米铁皮才能做10节这样的通风管？（结果保留整数）
24．把下边8个同样的圆柱形杯子（如图），紧密地放入右边纸盒中。纸盒长、宽、高各几厘米？做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板多少平方厘米？
25．将下图中的直角三角形以高所在直线为轴,旋转一周,可以形成一个什么图形 你能求出它的底面周长和底面积吗
26．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，则在圆柱容器中倒着放入一个与它等底等高的铁圆锥，则溢出的体积等于圆锥的体积，用15减去圆锥的体积即可求出杯中还剩下的水的体积。
【详解】15－15×
＝15－5
＝10（升）
则杯中还有10升水。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的是解题的关键。
2．A
【详解】圆柱的底面半径扩大2倍，则底面积扩大到原来的4倍，圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积扩大4倍。
故答案为：A
3．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。
【详解】圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米）
6＜6.28＝6.28＜8
所以长方体体积最小。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。
4．C
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝体积÷底面积；由圆锥的体积＝×底面积×高，可得圆锥的高＝体积×3÷底面积，进而求出圆柱和圆锥高的比。
【详解】由分析得，圆柱的高＝体积÷底面积；
圆锥的高＝体积×3÷底面积；
圆柱的高∶圆锥的高
＝（体积÷底面积）∶（体积÷底面积×3）
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题关键是分别求出底面积，再求出它们的比。
5．C
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3）
2cm＝0.02m
25.12÷8÷0.02＝157（m）
能铺157m。
故答案为：C
6．D
【分析】圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
【详解】12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
【点睛】利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
7．25.12
【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×2×2
＝3.14×8
＝25.12（平方米）
圆柱的高增加2米，底面积不变，则表面积会增加25.12平方米。
【点睛】明确圆柱的高增加2米，表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
8． 75.36 56.52
【分析】由于圆柱的侧面是铝皮围成，需要铝皮多少平方分米，则求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数代入公式即可；圆柱的上下两个底面是羊皮，则根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出一个面的面积，再乘2即可。
【详解】3.14×6×4
＝18.84×4
＝75.36（平方分米）
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×2
＝9.42×3×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9． 6.28 2 3 12 37.68
【分析】一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高与圆柱的高相等，宽与底面半径相等；长方体的表面积比圆柱的表面积多了以高为长，半径为宽的左右两个长方形，长方体与圆柱的体积相等，用公式：V＝Sh，据此解答。
【详解】根据分析，长方形的长：
2×2×3.14÷2
＝4×3.14÷2
＝12.56÷2
＝6.28（米）
宽与圆柱的半径相等为：2米
高与圆柱的高相等为：3米
长方体的表面积比圆柱的表面积多：
2×3×2
＝6×2
＝12（平方米）
体积：
2×2×3.14×3
＝4×3.14×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
所以，一个圆柱的底面半径是2米，高是3米，把底面分成若干相等的小扇形，再沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长、宽、高分别是（62.8）米、（2）米、（3）米，长方体的表面积比圆柱的表面积多（12）平方米，它们的体积都（37.68）立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式推导过程，关键能理解圆柱与长方体之间的关系。
10．36
【详解】略
11．56.52
【分析】由题意可知，烟囱是没有底面的，所以根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式解答即可。
【详解】1平方分米＝100平方厘米
3.14×20×90
＝62.8×90
＝5652（平方厘米）
5652平方厘米＝56.52平方分米
答：至少需要56.52平方分米铁皮。
故答案为：56.52
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，注意：面积单位之间的换算。
12． 56.52 216 159.48
【详解】略
13．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，长方形体积＝长×宽×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分割拼成后，圆柱的上下面＝长方体的上下面，高没有发生变化，所以体积不变；分割拼成后，圆柱的侧面积＝长方体前后面，但是长方体还有左右面，是多出来的，所以表面积发生了变化，长方体的表面积增加了。
【详解】把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形切拼问题，解答本题的关键在于知道圆柱和长方体分别的体积与表面积公式。
14．×
【分析】把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。
【详解】因为，把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
15．错误
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据“和倍”关系，用体积和除以(3+1)即可求出圆锥的体积.
【详解】24÷(3+1)=6(cm )，圆锥的体积是6cm ，原题计算错误.
故答案为错误
16．√
【分析】推导圆柱的体积公式时，可将圆柱切拼转化为长方体，转化后圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，从而得出圆柱的体积。
【详解】由分析可知，推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱切拼转化为长方体。所以原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的推导，关键是要理解推导圆柱的体积公式时，可以把圆柱切拼转化为长方体。
17．√
【分析】等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的；根据此关系可知，削去部分的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，由此解答即可。
【详解】把一个圆柱加工成一个与等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的是解答本题的关键。
18．75.36dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝×9×3.14×8
＝3×3.14×8
＝75.36（dm3）
19．169.56cm2；169.56cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】底面半径：6÷2＝3（cm）
圆柱的表面积：
3.14×6×6＋3.14×32×2
＝3.14×36＋3.14×18
＝113.04＋56.52
＝169.56（cm2）
圆柱的体积：
3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
20．56.52立方厘米
【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝3.14×（9×6×）
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
21．14.13平方厘米
【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。
【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
圆柱的底面积：
84.78÷6＝14.13（平方厘米）
答：零件的底面积是14.13平方厘米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
22．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
23．4平方米
【分析】由题意可知：要求做10节通风管所需的铁皮的面积，求出一个圆柱形通风管的侧面积再乘10即可。
【详解】3dm＝0.3m
0.3×1.2×10
＝0.36×10
≈4（平方米）
答：至少要4平方米铁皮才能做10节这样的通风管。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，关键是要理解要求做圆柱形通风管所需的铁皮即是求圆柱的侧面积。
24．长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米；需要硬纸板1008平方厘米
【分析】由题意可得，长方体的长为4个圆柱的底面直径，宽为2个圆柱的底面直径，高为圆柱的高，所以长方体的长是（4×6）厘米，宽是（2×6）厘米，高是10厘米。做这样一个无盖长方体盒子，则表面积为前、后、左、右和下面的面积和，无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。
【详解】长方体的长：4×6＝24（厘米）
宽：2×6＝12（厘米）
24×12＋24×10×2＋12×10×2
＝288＋480＋240
＝1008（平方厘米）
答：长方体的长是24厘米，宽12厘米，高是10厘米，做这样一个无盖长方体盒子，需要硬纸板1008平方厘米。
【点睛】本题考查了对圆柱的认识以及长方体表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体的表面积只求5个面。
25．可以得到一个圆锥．
底面周长为3.14×4×2=25.12(厘米)
底面积为3.14×4×4=50.24(平方厘米)
【详解】略
26．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)