冀教版八年级数学上册第17章17.1等腰三角形同步训练（含答案）

冀教版八年级数学上册第17章17.1等腰三角形同步训练（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（　　）
　 A．9 B． 12 C． 7或9 D． 9或12
2．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
　 A．11 B． 16 C． 17 D． 16或17
3．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）
　 A．40° B． 45° C． 60° D． 70°
　
（3） （4） （5） （7） （8）
4．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　）
　 A．36° B． 54° C． 18° D． 64°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）
　 A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
6．有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
7．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（　　）
　 A．10个 B． 8个 C． 6个 D． 4个
8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（　　）
　 A．13 B． 12 C． 15 D． 20
9．如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中等腰三角形共有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）
　 A．5 B． 6 C． 7 D． 8
　
　 （9） （10）
二．填空题（共10小题）
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　　　　　．
12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是　　　　　　．
13．在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=　　　　　　°．
14．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于　　　　　　°．
　 （14） （15） （16） （17）
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于　　　　　　°．
16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　　　　　　．
17．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为　　　　　　cm2．
18．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为　　　　　　．
19．（2014春 宜宾校级期末）如图，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且 BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=　　　　　　．
　（19） （20）
20．如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An，若∠B=30°，则∠An=　　　　　　°．
三．解答题（共5小题）
21．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
23．已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．
　
24．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．
　
25．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
　
　
冀教版八年级数学上册第17章17.1等腰三角形同步训练参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．B．2．D．3．A．4．B．5．A．6．C．7．B．8．B．9．C．10．A．
二．填空题（共10小题）
11．　110°或70°　．12．　120°　．13．　40　°．14．　140　°．15．　25　°．
16．　120°或75°或30°　．17．　2　18．　50°或65°　．19．　120度　．
20．　　°．
三．解答题（共5小题）
21．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；
∴AD=AE，
∴DP=PE，
∴BP﹣DP=PC﹣PE，
∴BD=CE．
22．证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
23．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
24．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，
∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
25．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=AB=2.5．