冀教版八年级数学上册第17章17.2直角三角形同步训练题（含答案）

冀教版八年级数学上册第17章17.2直角三角形同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）
　 A．140° B． 160° C． 170° D． 150°
（1） （2） （6） （7）
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（　　）
　 A．50° B． 45° C． 40° D． 25°
3．（2015春 祁阳县期末）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（　　）
　 A．44° B． 34° C． 54° D． 64°
4．两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形），②矩形，③正方形，④等边三角形，⑤等腰直角三角形（　　）
　 A．①③⑤ B． ②③⑤ C． ①②③ D． ①③④⑤
5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
　 A．∠A+∠B=∠C B． ∠A﹣∠B=∠C
　 C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D． ∠A=∠B=3∠C
6．直线a∥b，等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（　　）
　 A．25° B． 30° C． 20° D． 35°
7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）
　 A．45° B． 60° C． 90° D． 30°
8．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　
（8） （9） （10）
9．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）
　 A．35° B． 55° C． 60° D． 70°
10．如图，P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置，则∠APP′的度数为（　　）
　 A．30° B． 45° C． 50° D． 60°
二．填空题（共10小题）
11．直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为　　　　　　．　
12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是　　　　　　．
　 （12） （14） （15）
13．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是　　　　　　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=　　　　　　．
15．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°．则∠A=　　　　度．
16．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2=　　　　度．
（16） （17） （19） （20）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=　　　　　　度．
18．已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　．（结果保留根号）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，如果斜边AB=5cm，那么斜边上的高CD=　　　　　　cm．
20．如图中，∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°，BD=2，求四边形ABCD的面积为　　　　　　．
三．解答题（共5小题）
21．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
　
22．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
　
23．如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
（1）求证∠1=∠2；
（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．
　
24．如图，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90°，BE、CF交于M，连AM．
（1）求证：BE=CF；
（2）求证：BE⊥CF；
（3）求∠AMC的度数．
　
25．如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC绕着点D逆时针旋转45°到△ADE，连接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的长；
（2）求四边形BDAE的面积．
　
　
冀教版八年级数学上册第17章17.2直角三角形同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．A．3．A．4．A．5．D．6．A．7．A．8．D．9．D．10．B．
二．填空题（共10小题）
11．　30°　．12．　60°　．13．　55°、35°　．14．　50°　．15．　58　．
16．　90　17．　40　18．　4+2　．19．　　cm．
20．　2　．分析：分别延长AD、CD，交BC、AB于点E、F，设DE=x，BE=y，可分别表示出BC、DF、AB，可表示出四边形ABCD的面积，整理可求得其面积．
解：延长AD交BC于点E，延长CD交AB于点F，
设DE=x，BE=y，
∵∠C=∠A=∠ABC=45°，∴AE⊥BC，CF⊥AB，∴CE=DE=x，CD=x，
∴AD=AE﹣DE=y﹣x，
∴AB=BE=y，DF=（y﹣x）
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=BC DE+AB DF=x（y+x）+×（y﹣x）×y=（xy+x2+y2﹣xy）=（x2+y2），
在Rt△BDE中，x2+y2=BD2=4，∴S四边形ABCD=×4=2．故答案为：2．
（20） （21）
三．解答题（共5小题）
21．证明：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
22．证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．
23．证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴∠1=∠2；
（2）在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（HL），∴OC=OD，
又∵CE=DE，∴OE是线段CD的垂直平分线．
24．证明：（1）∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠FAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，
在△CAF和△BAE中∴△CAF≌△BAE，∴BE=CF．
（2）证明：∵△CAF≌△BAE，∴∠ABE=∠ACF，
∵∠BAC=90°，∴∠ABO+∠BOA=90°，
∵∠BOA=∠COM，∴∠COM+∠ACF=90°，∴∠CMO=180°﹣90°=90°，∴BE⊥CF．
（3）解：过点A分别作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，
则∠AGB=∠AHC=90°，
在△AGB和△AHC中∴△AGB≌△AHC，∴AG=AH，
∵AG⊥BE，AH⊥FC，BE⊥CF，∴∠AGM=∠GMH=∠AHM=90°，
∴四边形AHMG是正方形，
∴∠GMH=90°，∠AMG=∠HMG=45°，
∴∠AMC=90°+45°=135°．
25．解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=BC=×6=3cm，
∵∠ADC=45°，△ADC绕着点D逆时针旋转45°到△ADE，
∴AD=BD=DE，∠CDE=45°+45°=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=BD=3cm；
（2）S四边形BDAE=S△BDE+S△ADE，=×3×3+×3×（3×），=cm2．