冀教版八年级数学上册第17章17.3勾股定理同步训练题（含答案）

冀教版八年级数学上册第17章17.3勾股定理同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
　 A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5
2．如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（　　）
　 A．1 B． C． D．
　
（2） （3） （4） （5）
3．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（　　）
　 A．25 B． 31 C． 32 D． 40
4．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
　 A．+1 B． ﹣+1 C． ﹣1 D．
5．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）
　 A．12 B． 13 C． 144 D． 194
6．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）
　 A．4 B． 6 C． 8 D． 10
　
（6） （9）
7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　）
　 A．等边三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 锐角三角形
8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
　 A．∠A+∠B=∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：3：2
　 C．（b+c）（b﹣c）=a2 D． a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）
9．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）
　 A．直角三角形 B． 锐角三角形
　 C．钝角三角形 D． 以上答案都不对
10．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
　 A．25 B． 14 C． 7 D． 7或25
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　　　cm2．　
12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　　　　　　．
　 （12） （14） （15）
13．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为　　　　　　．
14．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是　　　　　　．
15．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD=　　　　　　．
16．已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x﹣2）2+|（y﹣2）（y﹣3）|=0，则第三边的长为　　　　　　．
17．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于　　　　　　．
（17） （19） （20）　 （21）
18．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为　　　．
19．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有　　　　　　个．
20．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=　　　　　　时∠ACB=90°．
三．解答题（共4小题）
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周长．
　
22．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．
　
　
23．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
　
24．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×，
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到　　　　　　，
整理，得　　　　　　，
所以　　　　　　．
　
冀教版八年级数学上册第17章17.3勾股定理同步训练题参考答案　
一．选择题（共10小题）
1．D．2．A．3．B．4．C．5．C．6．A．7．C．8．D．9．A．10．D．　
二．填空题（共10小题）
11．　126或66　．12．　8　．13．　12+6　．14．　　．
15．　．简析： 过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．
16．　2或或　．17．　10　．18．　30　．
19．　4　个．
解析：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．故答案为：4．
20．　16　．
三．解答题（共4小题）
21．（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．
∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，
∴AE=ED．
（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，
∴CD=2，ED=1．∴．
∴△CDE的周长=．
22．解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
∴这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．
故这个零件的面积是36．
23．解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC==5，
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．
　
24．证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b﹣a）2，
∴c2=4×ab+（b﹣a）2，
整理，得
2ab+b2﹣2ab+a2=c2，
∴c2=a2+b2．
故答案是：；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2．