冀教版八年级数学上册第17章17.4直角三角形全等的判定同步训练（含答案）

冀教版八年级数学上册第17章17.4直角三角形全等的判定同步训练（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．
以下给出的条件适合的是（　　）
　 A．AC=AD B． AB=AB C． ∠ABC=∠ABD D． ∠BAC=∠BAD
（1） （2） （4） （6）
2．下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　）
　 A．一条边对应相等 B． 两条直角边对应相等
　 C．一个锐角对应相等 D． 两个锐角对应相等
3．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）
　 A．AC=A′C′，BC=B′C′ B． ∠A=∠A′，AB=A′B′
　 C．AC=A′C′，AB=A′B′ D． ∠B=∠B′，BC=B′C′
　4．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）
　 A．HL B． AAS C． SSS D． ASA
5．下列语句中不正确的是（　　）
　 A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
　 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
　 C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
　 D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
6．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（　　）
　 A．8 B． 5 C． 3 D． 2
8．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）
　 A．40° B． 50° C． 60° D． 75°
9．下列说法中，真命题的个数是（　　）
①有两边对应相等的两个直角三角形全等；
②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
　 A．1个 B． 2 个 C． 3个 D． 0个
　
（7） （8） （10） （11）
10．已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（　　）
　 A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边
二．填空题（共10小题）
11．如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是
　　　　　　（只需填一个即可）
12．已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加　　　　　　（一个条件），使得这两个三角形全等．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=　　　　　　cm．
　 （13） （14） （15） （16） （17）
14．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为　　　　　　度．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　　　　　　时，△ABC和△PQA全等．
16．（2011 资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　　　　　　度．
17．如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是　　　　　　（写一个即可）．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：　　　　　　（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．
19．（2013秋 东莞市校级期末）如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　　　　　　．（只需写出符合条件一种情况）
20．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BE=CD，则△　　　　　　≌△　　　　　　，理由是　　　　　　．
（18） （19） （20）　
三．解答题（共5小题）
21．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．
求证：AD=BE．
23．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
24．如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．
25．把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
冀教版八年级数学上册第17章17.3直角三角形全等的判定同步训练参考答案　
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．B．9．A．10．B
二．填空题（共10小题）
11．　AB=AD　12．　BC=DF　13．　7　．14．　110　．15．　5或10　．
16．　45　．17．　CB=CD（答案不唯一）18．　AB=BC　
19．　AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA　．
20．　BEC　≌△　CDB　，　HL　．
三．解答题（共5小题）
21．证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．
22．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．
∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．
∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．
23．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
24．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
25．证明：AF⊥BE，理由如下：
由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，
∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．