荆门市实验高中高二《不等式》单元测试卷

荆门市实验高中高二《不等式》单元测试卷
考号：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共50分）
1．设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
2． “”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
3．不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．
C．或 D．
6．若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则与的大小关系为　（ ）
A． B． C． D．随x值变化而变化
8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．若，则与的大小关系是 .
12．函数的定义域是 　 .
13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 　 吨.
14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
15．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___ _ ____.
三、解答题（共75分）
16．（本小题满分12分）解不等式：
17．（本小题满分13分）已知，解关于的不等式．
18．（本小题满分12分）已知，求证：。
19．（本小题满分12分）对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。
20．（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
21．（本小题满分14分）已知函数。
（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为M，求证：；
（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是
荆门市实验高中高二《不等式》单元测试卷参考答案
一、选择题
1-4．CADC 5-8．CDAD 9-10．BA
二、填空题
11． 12． 13．20
14．　　　　　　15．
三、解答题
16．解：原不等式等价于：
或
∴原不等式的解集为
17．解：不等式可化为．
∵，∴，则原不等式可化为，
故当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18．证明：法一（综合法）
，
展开并移项得：
法二（分析法）
要证，，故只要证
即证，
也就是证，
而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。
法三：，
　
法四： ，
∴由三式相加得：
两边同时加上得：
， ∴
19．解：设，
则的图象为一直线，在上恒大于0，故有
，即，解得：或
∴的取值范围是
20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）
问题转化为在，的条件下，求的最大值。
法一：，
由和及得：
法二：∵，，
=
∴当，即，
由可解得：。
答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。
21． 解：（1）对任意的，都有
对任意的，
∴.
（2）证明：∵∴，即。
（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。
∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.
故对任意的，