2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：1.4图形的位似

课题 1.4 图形的位似（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书26--27页 主备人 张玉友
学习目标 1、了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。2、理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
重点 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把图形放大或缩小。
难点 位似与相似的联系以及区别
学前预习案
独立阅读26---27页的内容，约8分钟，要求：1、看课本26页图 1-28中（1）（2）（3）（4），模仿画一个△ABC、△A'B'C'和△A"B"C" ，然后回答课本问题 .2、理解并背过位似的概念3、位似的性质和作用是 4、位似有几种情形
课堂学习案
一、创设情境，导入新课观察下面两组图形，说出你的发现，看谁说的多。 二、自主探究，归纳定义1、展示预习成果，回答预习案中的2、3、4题2．位似图形的概念：　（1）下列图片是形状相同的一组图形。图1上的点A与图2上的点B的连线是否经过镜头中心P？ 换其它点呢？ 中心P 叫什么？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）观察右上图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？ （3）概括位似的性质3.位似图形的画法例题 把下面四边形缩小到原来的(相似比是或位似比)看老师怎样确定位似中心，然后再组内分工画一种，再自选一种 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )4.说一说位似有几种情形，讨论谁的分类更科学。三、应用练习，巩固性质 2、等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请你度量的长度。然后猜想：并证明。四、变式训练，提升能力1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的一 ( http: / / www.21cnjy.com )半，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似形；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．如下左图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点；（2）求出与的位似比；（3）以为位似中心，用黑笔画一个，使它与的位似比等于1.5．（4）以为位似中心，用红笔画一个 A2B2C2，使它与的位似比等于1/4．3．正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是（不要求写作法）．五、当堂检测，回馈性质1．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．2. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 . 3. 已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 .4. 将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个， 其原因是 .5.把缩小至原来的三分之一（不写画法，但要规范）六、课堂小结，分层作业1、问题：“请总结一下本节的要点？ 图形的变换我们学了多少了？2、作业： 必做题：习题1.4 1， 3 选做题：习题1.4 2
课后拓展案
1、如图，小亮要从三角形木板 ABC 上 ( http: / / www.21cnjy.com )锯下一块最大正方形木板，使正方形的一边在△ABC的边 AB 上，另外两个顶点分别在边 AC，BC 上.请按图示说出他的方法。 一般室外放映的电影胶片的规格为，放映的银幕的规格为，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应该在离影机多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？（O为影机光源，小正形为胶片，大正方形为银幕）
课题 1.4 图形的位似（第2课时） 课型 新授
内容 九上教科书28--29页 主备人 张玉友
学习目标 1、探索出坐标系中位似图形对应点间坐标数量关系。2、能根据要求在坐标系中放大和缩小图形。
重点 能根据要求在坐标系中放大和缩小图形。
难点 坐标系中位似图形对应点间坐标数量关系。
学前预习案
独立阅读28---29页的内容，约8分钟，要求：1、在课本图 1-32的直角坐标系中，把矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形 OABC 的顶点 O，A，B，C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点 O'，A'，B'，C'，作出矩形O'A'B'C'，再与图1-33比较后回答课本问题。2、结合自己的作图和回答问题理解并背过29页篮框中的内容。3、在29页图1-35试做例2，注重规范性。
课堂学习案
一、导入新课你知道北斗定位系统吗？你知道数字化港口吗？听老师或同学讲述后，你发现它们其实都是把地理事物 二、自主探究1、展示预习成果，回答预习案中的2题2．在平面直角坐标系中,有两点A(-6,0),B(-6,-3),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.请看图写出对应点的坐标观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 .3.在平面直角坐标系中, ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形四边形A'B'C'D'.写出各点坐标 你还有其他办法吗 试试看. 三、应用练习 1．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点和．（1）请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到;（2）请用适当的方式描述的顶点，，的位置．2.如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为．（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标．3.如图表示ΔAOB和把缩小后得到的ΔCOD，写出它们的相似比 ( http: / / www.21cnjy.com )四、变式训练如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出的图形． 五、课堂小结，分层作业1、问题：“在坐标系中放大或缩小图形就是先把被放大图形的顶点坐标 .2、作业： 必做题：习题1.4 4， 5 选做题：习题1.4 6
课后拓展案
1、在平面直角坐标系中, 线段AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个顶点的坐标分别为A(2,3),B(-3,-1)，它以原点O为位似中心,与它位似比为2的位似图形是A'B'.写出A'、B'坐标 .
①
P
A
②
③
④
⑤
B
C
D
F
.
.
1、
如果xA’=xA·(-k) ，那么yA'=
点A(xA,yA)的对应点为A’（xA’ , yA'）
则A’点的坐标可以这样确定：
如果xA’=xA·k , 那么yA'=
x
y
O
A
B
C