2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：1.2怎样判定全等三角形

课题 1.2 怎样判定全等三角形（1） 课型 新授
内容 八上教科书8---10页 主备人 李祥斌
学习目标 1、经历三角形全等的条件的探究过程；2、掌握三角形全等的判定方法1（SAS）。
重点 探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用
难点 理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法
学前预习案
独立阅读8---10页的内容，约6分钟，要求：（1）你学过判定两个三角形全等哪些方法？（2）全等三角形判定定理“边角边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？（3）在什么情况下可以利用“边角边”判定两个三角形全等？
课堂学习案
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形有什么性质？
3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.
问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗
1、为了测量池塘边上A、B两点之间的距离， ( http: / / www.21cnjy.com )小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？
2、如图，已知：D是BC边上的中点，且DF=DE。求证：BE∥CF五、当堂检测，回馈新知1、如图，AD＝AE， BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是( 　　)A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°2、如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：.3、如图：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求证：△ABC≌△DEF. ( http: / / www.21cnjy.com )六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：练习 1、2
课后拓展案
已知，如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，求证FD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )
课题 1.2 怎样判定全等三角形（2） 课型 新授
内容 八上教科书11---13页 主备人 李祥斌
学习目标 1、经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程；3、能运用ASA或AAS证明三角形全等。
重点 “ASA”这一判定方法的探究以及应用
难点 由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用
学前预习案
独立阅读11--13页的内容，约6分钟，要求：（1）你学过判定两个三角形全等哪些方法？（2）全等三角形判定定理“角边角”与“角角边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？（3）在什么情况下可以利用“角边角”与“角角边”判定两个三角形全等？
课堂学习案
1、如果已知一个三角形的两 ( http: / / www.21cnjy.com )角及一边，那么有几种可能的情况呢？
2、动手做一做
①在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1 、∠C1 呢？
②剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？
3、通过上面的实验,你能得到什么结论 与同学交流.
归纳：1、两角∠B、∠C的夹边是____，这种位置关系叫“两角夹边”。可用______和_____来表示两个三角形全等。2、符号表示：如图，∠A=∠D，∠B=∠DCF，AB=CD，求证：△ABC≌△DCF。证明：在△ABC和△DCF中，∵ ∴ △ABC≌△DCF（ ）3、结论：判定方法2__________________________全等。4、学习课本12页的“交流与发现”，归 ( http: / / www.21cnjy.com )纳出判定方法3：_______________________全等。 三、应用练习，巩固新知1、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或________。2、如图∠1=∠2，由AAS判定△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。由ASA判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。3、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。求证：△ABD≌△CDB 4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD 四、变式训练，提升能力如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，（1）写出图中全等的三角形；（2）AD与BC有什么位置关系？为什么？五、当堂检测，回馈新知 1、已知：如图,∠1=∠2 ,∠3=∠4求证：AC=AB． 2、已知：如图,FB=CE,AB∥ED ,AC∥FD.F、C在直线 BE上． 求证：AB=DE,AC=DF． 六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.2 4、5
课后拓展案
有一种玩具纸片形状如图所示，其中已 ( http: / / www.21cnjy.com )知∠1＝∠2。小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的，小明不相信，小红说：“只要给我一个量角器，我就能验证这两个三角形是否全等。”你知道小红是怎样做的吗？如果知道，请写出小红的验证过程。
课题 1.2 怎样判定全等三角形（3） 课型 新授
内容 八上教科书13---15页 主备人
学习目标 经历三角形全等的判定方法4的探究过程；了解三角形的稳定性；会用“SSS”判定三角形全等。
重点 “SSS”这一判定方法的探究以及应用
难点 用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证
学前预习案
独立阅读13---15页的内容，约6分钟，要求：（1）两个三角形全等需要满足哪些条件？（2）全等三角形判定定理“边边边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？（3）在什么情况下可以利用“边边边”判定两个三角形全等？
课堂学习案
探究：三角形全等的条件SSS:
1、用三根木 ( http: / / www.21cnjy.com )条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子的边框，你有什么发现？（小组内交流）
2、如果再取与架子三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流）
3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）
归纳：
∴ △ABC≌△DCF（ ）
1、如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？为什么？
2、如图，已知AB=DE ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=EF，AE=CF。
(1）AC与EF相等吗？为什么？
(2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.2 6、7 选做题：11、12
课后拓展案
如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE
A
B
C
D
E
F