2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：1.3尺规作图

课题 1.3 尺规作图 （第一课时） 课型 新授
内容 八上教科书18---19页 主备人 李祥斌
学习目标 1、掌握两个基本作图：（1）作线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角2、理解尺规作图在作图中的特定作用。
重点 熟练掌握两种基本作图
难点 利用基本作图作三角形
学前预习案
2、（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
课堂学习案
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
(2)以点 ___为圆心，以 ____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点 _____为圆心，以 ____长为半径画弧，交O′A′于点C′;
(4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画弧，交前面的弧于点D′;
(5)过点D′作射线 ______________. ∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗 如何验证 (小组交流)三、应用练习，巩固新知1、课本中练习1、练习2.2、尺规作图∠AOB的平分线方法如下：以O ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD的一半长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是__________。（“ASA、AAS、SAS、SSS”中填其一）3、如图在△ABC中，AB=AC .（1）请你作出△ABC的外角∠DAC的平分线AE，并写出作法；（2）AE与BC有什么样的位置关系？请说明理由。四、变式训练，提升能力1、已知：线段AB和CD，求作线 段a,使a=AB-CD。2、已知：钝角∠ABC，求作：∠AB C′,使∠ABC′=∠ABC .五、当堂检测，回馈新知1、下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C,使AB=BC; B.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧; D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b2、如图点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是 （ ）Ａ．以点C为圆心，OD为半径的弧 Ｂ．以点C为圆心，DM为半径的弧Ｃ．以点E为圆心，OD为半径的弧 Ｄ．以点E为圆心，DM为半径的弧3．如图，已知∠ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线.六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.3 1、2 选做题：5
课后拓展案
如图，AB∥CD，以点A为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF一半长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。
课题 1.3 尺规作图（第二课时） 课型 新授
内容 八上教科书20---22页 主备人 李祥斌
学习目标 1、知道具备什么条件，可以确定一个三角形；2、掌握（1）已知三边，作三角形；（2）已知两边及其夹角，作三角形。
重点 掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范地按照步骤作出图形
难点 作图的规范与准确
学前预习案
独立阅读20---22页的内容，约分钟，要求：能模仿课本上的步骤，作出三角形。
课堂学习案
利用我们已经学过的基本作图，能不能构造 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流。
例1、已知线段a , b , c .
求作：ΔABC, 使BC=a, AB=c, AC=b。作法: 例2、已知线段a, c，∠α 求作：ΔABC 使BC=a, ∠B=∠α, AB=c。 作法: 三、应用练习，巩固新知1、课本中练习1.2、课本中练习2.3、已知线段m，n，如图，求作ΔABC，使AB=AC=n，BC=m。四、变式训练，提升能力已知线段a，b，如图，求作RtΔABC，使∠C=90o,CA=b,CB=a。五、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.3 3、4
课后拓展案
已知线段a，b，如图，求作等腰ΔABC，使a，b作为ΔABC的两条边。
课题 1.3 尺规作图（第三课时） 课型 新授
内容 八上教科书23---24页 主备人 李祥斌
学习目标 1、掌握（1）已知两角及其夹边，作三角形；（2）已知两角及其中一角的对边，作三角形。2、理解分析问题的思路。
重点 根据已知两角和夹边作三角形
难点 作图的规范与准确
学前预习案
独立阅读23---24页的内容，约6分钟，要求：一块建筑工地，三角形ABC中，由于 ( http: / / www.21cnjy.com )AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？
课堂学习案
上面问题其实就是已利用基本作图：已 ( http: / / www.21cnjy.com )知两角及夹边作三角形问题。与同学交流。
已知：∠α，∠β，线段a。
求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.
作法：
三、应用练习，巩固新知1、已知两角∠α，∠β及其夹边m作三角形时，若第一步先作出线段m，(1) 则第二步作第一个角时不可以（ ）A、以m为一边作∠α B、以m为一边作∠β(2) 第三步作第二个角不可以（ ）A、以m为一边作∠α，且使∠α与∠β在m的同旁B、以m为一边作∠α，且使∠α与∠β在m的异旁2、课本中练习四、变式训练，提升能力已知锐角∠α，线段a，如图，求作直角三角形：①使其一锐角为∠α，一直角边长为a；②使其一锐角为∠α，斜边长为a五、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.3 4 选做题：5、6
课后拓展案
已知∠α和线段m，如图，求作等腰三角形：使底边为m，一角为∠α；使底角为∠α，一边为m。
A
C
B
.P