2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：1.2怎样判定三角形相似

课题 1.2 怎样判定三角形相似（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书8---11页 主备人 张玉友
学习目标 知道第九个基本事实“平行线分线段成比例”；2、会用“推论”判定两个三角形相似．
重点 用会用“推论”判定两个三角形相似．
难点 九个基本事实“平行线分线段成比例”的推导理解过程
学前预习案
独立阅读8--10页的内容，约6分钟，要求：1、在图1—4中，测量DF，FC的长度，由此得到什么，用自己的话说一说；2、在图1—5中，AP:PB= 测量DQ，QC的长度，DQ:QC= . 由此得到什么，用自己的话说一说；3、在图1—6中，测量的AB，BC长度，AB:BC= . 测量DE，EF的长度， DE：EF= . 由此得到什么，用自己的话说一说；4、说出基本事实九.
课堂学习案
一、创设情境，导入新课已知 ABC中，点D,E分别在AB，AC上，且DE BC，DE=1，AD=2，如果告诉AB的长，就能知道BC的长。 二、自主探究，归纳定理1、在课本图1—4中，探究怎样证明DF=FC，并在学习组内说出文字结论。上右图中∵ , AB=BC, ∴___________ . 讨论：还可以怎样表示 2、在课本图1—5中，探究怎样证明，并仿照1—4中文字叙述方式说出结论3、在老师指导下继续探究，并说出事实九右图中 ∵m3 m4 m5, ∴___________ . 讨论：你能最多写出多少个比例式，在学习组内说一说.4、归纳总结：基本事实九（平行线分线段成比例定理）： 直线被一组 所截，所得的 .5、右图中 ∵l DE AB, ∴___________ .6、右图中 DE BC， DF AC, 你能得到什么结论？ 并推理之.7、归纳总结：基本事实九的推论： 三角形的一边，并且与其他两边 的直线，所截得的三角形的 与原三角形的 .三、应用练习，巩固定理1、如图： ，与l1 , l2两条直线相交，点A是l1 , l2 , l3的交点，你能分别得到哪些对应线段的比相等？ =，　=，　　　　　　　　　　　 =．　2、如左图： ，与l1 , l2两条直线相交，点A是l1 , l2 , l4的交点，请在学习组内说一说。　　　　　　　　　　　　　　　3、如上右图，△ABC中，DE∥BC 有哪些边成比例？ 有哪些角相等？ 你能得到什么结论？事实九还可以怎么说.四、变式训练，提升能力1、 如图，AB∥EF∥CD，共有 对相似三角形，请你写出来2、已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12cm，DE∥BC．求DE的长．3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．5、在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，写出图中的相似三角形 五、当堂检测，回馈性质1.判断（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（　）（2）如图1：，，则（　）（3）如图2，在△ABC中，DE∥BC， 则（ 　）2．选择题 如图2，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（ 　）A．　　B．　　C．　 D．3．填空题（1）如图3，，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝______，CN＝______.六、小结，作业1、问题：三条平行线截两条直线有哪些图形形式？2、作业： 必做题：习题1.2 1、3
课后拓展案
1、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA.求证：OA：ON=OB：OM.2、如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：.
课题 1.2 怎样判定三角形相似（第2课时） 课型 新授
内容 九上教科书12---14页 主备人 张玉友
学习目标 1、掌握三角形相似的判定定理1；2、通过判定定理1的发现过程，提高学生类比学习能力以及论证推理能力.
重点 判定定理1的探究及应用
难点 判定定理1的证明
学前预习案
独立阅读12---14页的内容，约8分钟，要求：1、自己独立正确地说出三角形全等的判定定理；2、每人分别画一个直角三角形，使一个锐角是30°，然后在组内比较，看是否相似；3、尝试解决例1.
课堂学习案
一、自主探究，归纳定理1.预习成果检查：两角相等及其中某一边分别相等，由于相似三角形对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角分别相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？2.在老师指导下证明“两角分别相等的两个三角形相似”，完成课本13页实验探究.3.如右图，结合图形用数学符号语言表示： ∵∠A= ∠A’，∠B=∠B’, ∴△ABC ∽____________.二、应用练习，巩固定理1、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)所有的正三角形都相似。 （ ） (4)两个等腰三角形只要有一个角相等就相似. （ ） (5)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．3、如右图，(1)若∠B=∠C，则 ABE∽ ______； DBO∽ ______．(2) 若∠B=∠C，且∠1=∠A，在组内说出图中相似三角形．三、变式训练，提升能力例1：已知： ABC和 DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证： ABC∽ DEF. 1、下列三角形中哪些是相似的？2、已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠1=∠B.（1）求证：△ADE∽ △ABC;（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数;（3）若AE=2，BE=3，AC=4，求AD的长.3、如图，在△ABC中，点D在AB上，找出△ABC与△ADC相似的条件. 4、如图，在△ABC中，AE与BD交与点C，找出△ABC与△EDC相似的条件. 如图：Rt ABC中，∠C =90°，CD⊥AB,图中有几对三角形相似？在学习组内说出记忆这个图形的方法. 6、如图：AB⊥BD,CD⊥BD,点P在线段BD上运动，若使 ABP与 CDP相似，需要哪些角对应相等. 分别就在图1、图2写出条件; 如图，大树AB，在距离大树18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高. 四、当堂检测，回馈定理1、判断：底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）2、判断：两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）3、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，用本节知识证明△ADE∽△EFC.五、课堂小结，分层作业1、问题：举例说明找对应角你有哪些方法。2、作业： 必做题：习题1.2 1 选做题：习题1.2 4
课后拓展案
如图， ABC中，AB=AC点D、E、F分别在BC、AB、AC、上，∠EDF=∠B,哪两个三角形相似，为什么。 2、 如图，正 ABC中，点P在BC上，点D在AC上.∠APD=60°,你能找到几对三角形相似，并证明。 3、将三角形纸片（△ABC）按如上图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=21，BC=28，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
课题 1.2 怎样判定三角形相似（第3课时） 课型 新授
内容 九上教科书14---16页 主备人 张玉友
学习目标 1、掌握三角形相似的判定定理2；2、通过判定定理2的发现过程，养成缜密的思维品质.
重点 判定定理2的探究及应用
难点 判定定理2的证明
学前预习案
独立阅读14---16页的内容，约8分钟，要求：1同桌两人分别画 ABC和 A1B1C1使AB=2，AC=3；A1B1=4，A1C1=6，然后比较，看是否相似；2、同桌两人分别再画 ABC和 A1B1C1使AB=2，AC=3；A1C1=4，A1C1=6且∠A=∠A1=60°，然后比较，看是否相似；3、尝试解决例2。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课为测量隔湖两点A、B的距离，先在湖外确定一点O，使点O能直接到达A、B两点，分别在AO、BO的延长线上取点C和D，使OC=OA,OD=OB,如果测得CD=a,那么AB=2a，学习了本节，你就能明白这个道理。 二、自主探究，归纳定理1.预习成果检查： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，去掉“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？2.在老师指导下证明“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”，完成课本15页证明过程。3.如右图，结合图形用数学符号语言表示： ∵ ∴△ABC ∽____________。三、应用练习，巩固定理1、例1：在△ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=20cm.（根据条件画出图形）.求证:△AED∽△ACB.2、随堂练习 在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,AB=20，AC=10，AD=8，AE=4.（根据条件画出图形）那么△AED∽△ 并证明之. 求证图中△AEB和△FEC相似． 四、变式训练，提升能力1、如下左图，在△ABC和△ACD中，∠A是公共角，找出使△ABC与△ADC相似的有关边的比例式 (并规范书写). 4、如上右图，在△ABC中，AE与BD交与点C，有几对对顶角，那一对是相似需要的？找出使△ABC与△DEC相似的有关边的比例式 (并规范书写). 3、如下左图，写出乘积式，使三角形相似。(1)若∠A=∠A， ,则 ABE∽ ______； (2)若∠1=∠BOD， ,则 DBO∽ ______． 4、已知：∠ACB=∠BDC=90°，AB=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△BDC？ 5.在正方形ABCD中，P是BC上的点，已知BP=3PC,Q为CD的中点，⊿ADQ和⊿QCP相似吗？五、当堂检测，回馈定理1、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”).2、在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15则最长边是( )A.138cm B.cm C.135cm D.不确定3、 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么DE= . 六、课堂小结，分层作业1、说出本节情境导课中问题的解决道理2、作业： 必做题：习题1.2 5、6选做题：7
课后拓展案
1、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的△ABC,请在图中画出与△ABC相似但不全等的三角形. 2、如下左图 ABC∽ ADE ，AB=AC. 求证： ABD∽ ACE ; 求 BD:CE的值.
课题 1.2 怎样判定三角形相似（第4课时） 课型 新授
内容 九上教科书16---18页 主备人 张玉友
学习目标 1、掌握三角形相似的判定定理3；2、能自己独立证明判定定理3，学会类比思想方法.
重点 判定定理3的探究及应用
难点 判定定理3的证明
学前预习案
独立阅读16---18页的内容，约8分钟，要求：1同桌两人分别画一个 ABC， A1B1C1使AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm；A1B1=1.5cm，A1C1=2cm，B1C1=2.5cm，然后比较，看是否相似；2、尝试独自证明判定定理3；
课堂学习案
一、创设情境，导入新课 知识类比，提出问题：1. 什么是全等三角形？判定方法有哪些？2．什么是相似三角形？判定方法已经学习了哪些？ 3. 类比全等三角形的判定方法，猜想一下，相似三角形的判定还有什么方法？二、自主探究，归纳定理1.预习成果检查： 独自叙述判定定理3： 在学习组内口头说出判定定理3的思路和证明过程。3.如右图，结合图形用数学符号语言表示： ∵ ∴△ABC ∽____________.三、应用练习，巩固定理1、 如图所示，已知＝＝. 找出图中相等的角，并说明你的理由. 2 、 在△ABC与△DEF中，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，EF=18厘米, DF=24厘米, DE=12厘米，这两个三角形相似吗？说明理由.已知△ ABC的三边分别为6cm, 7.5cm, 9cm， △ DEF的最短边长为4 cm， 当△ DEF其他两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A 2cm ,3cm B 4cm, 5cm C 5cm, 6cm D 6cm, 7cm四、变式训练，提升能力例1 如图所示，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB＝8千米，AD＝16千米，BD＝12千米，BC＝24千米，DC＝18千米，公路AB与DC平行吗？说明你的理由.2、如下图＝＝. 找出图中的相似三角形,并证明. 3、已知△ ABC的三边分别为6cm, 8cm, 12cm， △ DEF的一条边长为4 cm，当△ DEF其他两边的长 时，这两个三角形相似.当堂检测，回馈定理1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm， A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．2.在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( )A.138cm B.cm C.135cm D.不确定3.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么DE= .六、课堂小结，分层作业1、我们由全等类比出相似的判定方法，想想还有那些知识是这样得到的。2、作业： 必做题：习题1.2
课后拓展案
1.在△ABC中,AB=4,AC=6，BC=9;在△DEF中,DE=2，DF=3.那么EF= 时 ，△ABC与△DEF相似。2.网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．如图，在正方形网格上有6个三角形：①，②，③，④，⑤，⑥． 其中②~⑥中，与三角形①相似的是（　　） A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
课题 1.2 怎样判定三角形相似（第5课时） 课型 新授
内容 九上教科书18---20页 主备人 张玉友
学习目标 1、能够运用相似三角形的判定定理来解决有关问题；2、通过相似三角形的判定定理归纳过程，提高学生的数学应用能力.
重点 运用相似三角形的判定定理来解决有关问题.
难点 发现和构造相似三角形.
学前预习案
独立阅读18---20页的内容，约10分钟，要求：自己独立正确地背诵出四个相似三角形的判定定理；尝试18页例题的解法。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课为测量小河两岸相对两点A、B的距离，小亮设计了并实际操作了如下方案：在河岸边定出AB的垂线AX,在AX上分别取两点O、C,使AO=40米，OC=10米，再过点C定出AC的垂线CY，在CY上取一点D，使B、O、D在同一直线上，此时小亮测得CD=30米，于是就算出了小河两岸相对两点A、B的距离.你知道为什么吗？ 二、自主探究，学习方法1、同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米 2、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．．三、应用练习，巩固方法1、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为_____米．2、小明要测量一座古塔的高度，从距它2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高 (自行画图)3、铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米．4、已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB长是多少米？四、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.2 9
课后拓展案
1、为测量学校旗杆高度，学习小小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？ 构造合适相似三角形，并用字母表示相关线段，求出表示旗杆的代数式 。 请想象出相关线段合适数值，代入计算旗杆高度。 2、P 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上异于 A，B 的一点，过点 P 作直线截△ABC（即该直线与另一边相交），使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线有几条？画出图形，并在学习组内说一说理由.
图1
图2
图3
D
B
A
C
E