2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：1.3相似三角形的性质

课题 1.3 相似三角形的性质（第1课时） 课型 新授
内容 九上教科书 22---24页 主备人 张玉友
学习目标 1、掌握相似三角形的性质，能够用相似三角形的性质来解决有关问题；2、经历相似三角形性质的归纳过程，提高探究能力以及实际运用能力.
重点 相似三角形的性质的探究及应用
难点 相似三角形面积的比的性质及应用
学前预习案
独立阅读 22---24页的内容，约8分钟，要求：1、自己独立正确地背诵出相似三角形的性质；2、试总结相似三角形的所有性质；3、尝试23页例1的解法。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课1. 如图，CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高. 求证：(你以前是怎么证明的？本节后有新的方法) 若 AD∶CD =2∶1，求S△ACD∶S△CBD .（以前是先求BD的长，本节后有新的方法） 二、自主探究，归纳性质1.预习成果检查： 叙述相似三角形的性质： 在学习组内分别画图说出相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比，并试图用数学符号语言表示2.在老师指导下探究出相似三角形面积的比等于相似比的平方，并用数学符号语言表示。 如图： ∵△ABC ∽△A B C ∴三、应用练习，巩固性质1、如果两个相似三角形的对应边的比是4： ( http: / / www.21cnjy.com )5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_____________________________________________。2、△ABC中，BC=54cm，CA=45 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。3、学习例1，注意老师的分析表达方式，模仿老师的数学语言把例1解答过程在学习小组内说下来。4、如图，将△ABC的高AD三等分，过每一 ( http: / / www.21cnjy.com )个分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（ ）A、1：2：3 B、2：3：4 C、1：3：5 D、3：5：75、如图所示, □ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6cm，则△DCF的面积为（ ） A．54cm2 B．18cm2 C．12cm2 D．24cm2 6．在△ABC中，DE∥BC，，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝ cm2四、变式训练，提升能力1、随老师学习例2，注意的分析表达方式，模仿老师的数学语言把例2解答过程在学习小组内说下来。2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，PQMN为正方形，且顶点在△ABC各边上，BC=60cm，AD=40cm，求正方形边长（ 模仿练习）3、如图，在△ABC中，DEFG为矩形，DG=2DE，且顶点在△ABC各边上，BC=42cm，高28cm，求矩形边长。4、如图，DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）A、1：2 B、1：4 C、2： D、：25、如图，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，则DE:FG:BC＝　　　　。6、△ABC ∽△A B C ，AB：A B =3：2， S△ABC-S△A B C =25，求两个三角形的面积。五、当堂检测，回馈性质1．如果两个相似三角形对应高的比为4:3，那么它们的周长比为 2．把一个三角形变成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍。 3.如果两个等腰直角三角形的斜边之比为1：2，则它们的面积之比为（ ） A．1：1 B．1： C．1：2 D．1：44．如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k，那么＝　　　　　　。5. 在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．六、课堂小结，分层作业1、问题：“在应用相似三角形性质解决的问题中有哪些典型题目？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题1.3 2,3 选做题：习题1.3 5,6
课后拓展案
1、如图，D、E分别是AB、AC上的点，，△ABC的角平分线AH交DE于点F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm，求GK。2、如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。 (1)说明：△ABC∽△FCD 相似比是多少？ (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长。
D
E
A
B
C
F
4题
6题
5题