2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（湘教版）综合卷含解析
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| 名称 | 2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（湘教版）综合卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 857.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 11:25:09 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（湘教版）
单元测试 综合卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列方程中，是二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
4．（本题3分）方程，，，，中，二元一次方程的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（本题3分），则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．0或
6．（本题3分）若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）方程的整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
9．（本题3分）已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①，，，是该四元方程的一组解；
②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；
③若，则该四元方程有21组解；
④若，则该四元方程有504组解．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（ ）
A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知方程，用含的代数式表示，则
12．（本题3分）把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
13．（本题3分）已知关于的方程是二元一次方程，则 ．
14．（本题3分）操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的坐下，同时原先坐着的人中的站起来，那么站着的人数占总人数的．问原先站着的人占总人数的 ．
15．（本题3分）已知关于a，b，c的方程组，则＝ ．
16．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为 ．
17．（本题3分）一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．
18．（本题3分）羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题6分）解方程组：
(1)； (2)．
21．（本题10分）为提高学生的阅读能力，把中华传统文化、革命文化融入课程，某初中决定购买一批图书．已知购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元．求这两种书的单价．
22．（本题10分）已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为，求的值．
23．（本题10分）某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元，求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？
24．（本题12分）春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
25．（本题12分）已知关于，的方程组（是常数）．
(1)当时，则方程组可化为．
①请直接写出方程的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程，求的值．
(2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题．
【详解】解：A. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B.，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.
【详解】解：，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
∴二元一次方程的个数是2
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组．先根据题意得出，再进行分类讨论，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
①当时，
联立，
解得：，
∴
②当时，
联立，
解得：，
∴
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答．
【详解】，
，
∵关于x、y的方程组的解为，
，
解得：，
即方程组的解是，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的整数根；根据题意得出或或，分别解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：∵，，而是整数，是整数，且，
∴或或，
（1）当时，有
①，②，
其中方程组①有整数解，②没有整数解；
(2)当时，有
①，②，③，④，
其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解；
(3)当时，有
①，②，
其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解；
综上所述，原方程组的整数有3个，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，
由题意得：，
两式相加，得，
解得：，
故选：B．
9．D
【分析】将，，，代入到四元方程中看等式两边是否相等即可判断①；设，然后代入四元方程即可判断②；先证明，同理得到，即可推出得到，据此即可判断③；根据③所求可以推出，由此即可判断④．
【详解】解：当，，，时，方程左边，方程右边，
∴方程左右两边相等，
∴，，，是四元方程的一组解，故①正确；
设，
∴，
，
∴当，四元方程左右两边相等，
∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故②正确；
∵，，且c、d均为正整数，
∴，
∴，
同理，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴时，或或或或或，
同理时，或或或或，
时，或或或，
，
时，，
∴当，该四元方程一共有组解，故③正确；
由③得，
∵，
∴，
∴，
∵a，c都是正整数，且，
∴当时，，
当时，，
，
当时，，
∴满足题意的a、b、c、d的值有504组，
∴若，则该四元方程有504组解，故④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，解题的关键在于能够正确理解题意，以及方程的解得含义．
10．C
【分析】先设x＝0，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可得到答案．
【详解】当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；
当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；
当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；
…
当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；
∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝＝2001000个
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程、三元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、三元一次方程、有理数运算的性质，从而完成求解
11．
【分析】本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．根据等式的性质进行变形即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：，
移项得，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1，根据含2个未知数得到，根据未知数的项的次数是1建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∵未知数x的次数是1，
∴，
∴或（舍去），
∵未知数y的次数是1，
∴，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．要解决问题，先设出数据，表示出站着的人数和坐着的人数，再找出等量关系列出方程，求出原来站着和坐着的人数比，然后再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．如果站着的人有坐下，那么此时站着的人数就是人．坐着的人中有站起来，站着的人数又增加了人．此时站着的人数一共是人，这与总人数的相等，即，化简这个方程得出与的比，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
【详解】解：设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．
由题意得，
化简整理得，
则．
故答案为：90
15．9
【解析】略
16．
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意可得的解为，即可．
【详解】解：∵的解为
∴的解为，即：；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元，根据每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，继而可用含的代数式表示出每盒甲、乙、丙种礼盒的总成本，设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，再用含，的代数式表示出该周末丙礼盒的总利润及三种礼盒的总利润，作比后即可得出结论．
【详解】解：设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元，
根据题意得：，
，
每盒甲种礼盒的总成本为：（元）；
每盒乙种礼盒的总成本为：（元）；
每盒丙种礼盒的总成本为：（元）．
设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒，
根据题意得：，
，
∴，
该周末丙礼盒的总利润为：（元），
三种礼盒的总利润为：（元），
该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为：，
故答案为：．
18．15
【分析】本题考查了三元一次方程的实际应用，找出三元一次方程的正整数解是解题的关键．设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，则，找出此方程的正整数解即可求解．
【详解】解：设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，
依题意有，其中，，是正整数，
要求的最大值，可以从，开始依次尝试，找到第一组能使，，均为正整数的值，经尝试发现，当，，时满足，因此的最大值为．
故答案为15．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可；
【详解】（1）解：，
①＋②得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
①×3－②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）代入消元法解方组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：，
∴方程组的解为：
（2），
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．
21．《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设《遥远的回忆》的单价是元，《红星照耀中国》的单价是元，根据“购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设《遥远的回忆》的单价是元，《红星照耀中国》的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入(2)得出，求出，把代入(1)得出，求出即可．
【详解】解：，
把 代入(2)，得，
解得：，
把代入(1)，得，
解得：，
所以．
23．每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元，16元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各x元，y元，根据购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元列出方程组求解即可．
【详解】解：设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元，16元．
24．(1)甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9200元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
∴（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
25．(1)①，②
(2)或0
【分析】（1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解；②先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案；
（2）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：①∵，为非负整数，
∴方程的所有非负整数解为
，；
②∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
解得 ；
（2）当时，原方程组可化为，
由，可得 ，
整理可得，
∵方程组由整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键．
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（湘教版）
单元测试 综合卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列方程中，是二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
4．（本题3分）方程，，，，中，二元一次方程的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（本题3分），则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．0或
6．（本题3分）若关于x、y的方程组的解为则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）方程的整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里．
A．4000 B．3750 C．4250 D．3250
9．（本题3分）已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①，，，是该四元方程的一组解；
②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；
③若，则该四元方程有21组解；
④若，则该四元方程有504组解．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（ ）
A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知方程，用含的代数式表示，则
12．（本题3分）把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
13．（本题3分）已知关于的方程是二元一次方程，则 ．
14．（本题3分）操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的坐下，同时原先坐着的人中的站起来，那么站着的人数占总人数的．问原先站着的人占总人数的 ．
15．（本题3分）已知关于a，b，c的方程组，则＝ ．
16．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为 ．
17．（本题3分）一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．
18．（本题3分）羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题6分）解方程组：
(1)； (2)．
21．（本题10分）为提高学生的阅读能力，把中华传统文化、革命文化融入课程，某初中决定购买一批图书．已知购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元．求这两种书的单价．
22．（本题10分）已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为，求的值．
23．（本题10分）某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元，求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？
24．（本题12分）春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
25．（本题12分）已知关于，的方程组（是常数）．
(1)当时，则方程组可化为．
①请直接写出方程的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程，求的值．
(2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题．
【详解】解：A. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B.，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.
【详解】解：，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
，是二元一次方程，
，不是二元一次方程，
∴二元一次方程的个数是2
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组．先根据题意得出，再进行分类讨论，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
①当时，
联立，
解得：，
∴
②当时，
联立，
解得：，
∴
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先将所求的方程组进行变形，根据已知方程组的解可得，进行计算即可解答．
【详解】，
，
∵关于x、y的方程组的解为，
，
解得：，
即方程组的解是，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的整数根；根据题意得出或或，分别解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：∵，，而是整数，是整数，且，
∴或或，
（1）当时，有
①，②，
其中方程组①有整数解，②没有整数解；
(2)当时，有
①，②，③，④，
其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解；
(3)当时，有
①，②，
其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解；
综上所述，原方程组的整数有3个，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，
由题意得：，
两式相加，得，
解得：，
故选：B．
9．D
【分析】将，，，代入到四元方程中看等式两边是否相等即可判断①；设，然后代入四元方程即可判断②；先证明，同理得到，即可推出得到，据此即可判断③；根据③所求可以推出，由此即可判断④．
【详解】解：当，，，时，方程左边，方程右边，
∴方程左右两边相等，
∴，，，是四元方程的一组解，故①正确；
设，
∴，
，
∴当，四元方程左右两边相等，
∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故②正确；
∵，，且c、d均为正整数，
∴，
∴，
同理，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴时，或或或或或，
同理时，或或或或，
时，或或或，
，
时，，
∴当，该四元方程一共有组解，故③正确；
由③得，
∵，
∴，
∴，
∵a，c都是正整数，且，
∴当时，，
当时，，
，
当时，，
∴满足题意的a、b、c、d的值有504组，
∴若，则该四元方程有504组解，故④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，解题的关键在于能够正确理解题意，以及方程的解得含义．
10．C
【分析】先设x＝0，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可得到答案．
【详解】当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；
当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；
当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；
…
当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；
∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝＝2001000个
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程、三元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程、三元一次方程、有理数运算的性质，从而完成求解
11．
【分析】本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．根据等式的性质进行变形即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：，
移项得，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1，根据含2个未知数得到，根据未知数的项的次数是1建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∵未知数x的次数是1，
∴，
∴或（舍去），
∵未知数y的次数是1，
∴，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．要解决问题，先设出数据，表示出站着的人数和坐着的人数，再找出等量关系列出方程，求出原来站着和坐着的人数比，然后再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．如果站着的人有坐下，那么此时站着的人数就是人．坐着的人中有站起来，站着的人数又增加了人．此时站着的人数一共是人，这与总人数的相等，即，化简这个方程得出与的比，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
【详解】解：设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．
由题意得，
化简整理得，
则．
故答案为：90
15．9
【解析】略
16．
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意可得的解为，即可．
【详解】解：∵的解为
∴的解为，即：；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元，根据每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，继而可用含的代数式表示出每盒甲、乙、丙种礼盒的总成本，设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，再用含，的代数式表示出该周末丙礼盒的总利润及三种礼盒的总利润，作比后即可得出结论．
【详解】解：设每支花卉成本是元，每支花卉成本是元，则每支花卉成本是元，
根据题意得：，
，
每盒甲种礼盒的总成本为：（元）；
每盒乙种礼盒的总成本为：（元）；
每盒丙种礼盒的总成本为：（元）．
设该周末花店售出盒甲种礼盒，盒丙种礼盒，则售出盒乙种礼盒，
根据题意得：，
，
∴，
该周末丙礼盒的总利润为：（元），
三种礼盒的总利润为：（元），
该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为：，
故答案为：．
18．15
【分析】本题考查了三元一次方程的实际应用，找出三元一次方程的正整数解是解题的关键．设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，则，找出此方程的正整数解即可求解．
【详解】解：设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，
依题意有，其中，，是正整数，
要求的最大值，可以从，开始依次尝试，找到第一组能使，，均为正整数的值，经尝试发现，当，，时满足，因此的最大值为．
故答案为15．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可；
【详解】（1）解：，
①＋②得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
①×3－②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）代入消元法解方组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：，
∴方程组的解为：
（2），
，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．
21．《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设《遥远的回忆》的单价是元，《红星照耀中国》的单价是元，根据“购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设《遥远的回忆》的单价是元，《红星照耀中国》的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入(2)得出，求出，把代入(1)得出，求出即可．
【详解】解：，
把 代入(2)，得，
解得：，
把代入(1)，得，
解得：，
所以．
23．每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元，16元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各x元，y元，根据购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元列出方程组求解即可．
【详解】解：设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元，16元．
24．(1)甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9200元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
∴（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
25．(1)①，②
(2)或0
【分析】（1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解；②先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案；
（2）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：①∵，为非负整数，
∴方程的所有非负整数解为
，；
②∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
解得 ；
（2）当时，原方程组可化为，
由，可得 ，
整理可得，
∵方程组由整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键．
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