课件17张PPT。21.2 降次——解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景 明确目标 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容。 1．体会解一元二次方程降次的转化思想．
2．会利用直接开平方法解形如x 2＝p或
(mx ＋n)2＝p( p≥0)的一元二次方程．学习目标
活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题 ：
探究点一 （1）问题中的等量关系是什么？
（2）解方程的依据是什么？
（3）所列方程的根都是问题1的解吗？合作探究 达成目标 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究 达成目标等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义 小组讨论1【针对练一】【答案】 小组讨论1（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？一般地，对于x 2＝p
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：
当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二 例2：解方程 【思考】
①方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？
②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 (2)转化为方程（1）的形式？
③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目 的？小组讨论2 对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？【针对练二】5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解为：DD1/5D1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；
降次的方法：直接开平方法；
降次体现了：转化思想；
2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标可以 可以 可以 不可以 可以 达标检测 反思目标 -1 -5 达标检测 反思目标5.已知方程 的一个根是 ,
求k的值和方程的另一个根。即方程的另一个根为-1上交作业：教科书第16页 习题21.2第1题 ．
课件20张PPT。第2课时 用配方法解一元二次方程 21.2 降次——解一元二次方程温故而知新1.解下列方程(3分钟)
(1)2x2=8
(2)(x+3)2-25=0
(3)9x2+6x+1=4直接开平方法2.你能解这个方程吗？
x2+6x+4=0创设情景 明确目标1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程．
2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．学习目标3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?填一填14它们之间有什么关系?P9
练习
T1625526121 变成了(x+h)2=k的形式 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16合作探究 达成目标
活动一：：
探究点一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 （1）解答过程都有哪些步骤？合作探究 达成目标（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:小组讨论1（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？ （2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什么关系？【针对练一】36642164探究点二 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？活动二：
合作探究 达成目标(1)配方法解一元二次方程应注意些什么 ？小组讨论2 在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+n)2＝p的形式 (其中n、p是常数）
当p≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当p<0时，原方程的解又如何？合作探究 达成目标【针对练二】2-4-1总结梳理 内化目标用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.达标检测 反思目标DB正数上交作业：教科书第17页习题21.2第2,3题 ．
布置作业课件17张PPT。第3课时 公式法21.2 解一元二次方程创设情景 明确目标请用配方法解方程：x2-x-1=0上题在配方过程中产生了分数，给我们的计算带来了不便，是否可以用另一种方法来解这个方程呢？1．理解一元二次方程求根公式的推导．
2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．
3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．学习目标任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方即①②移项，得合作探究 达成目标探究点一 一元二次方程根的判别式的应用 因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac＞0时，所以方程有两个不相等的实数根由②式得合作探究 达成目标当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2－4ac＜0时，方程没有实数根 （1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？
(2)如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？ 活动二：阅读教材第9,10页内容，相互交流思考下面的问题 ：
合作探究 达成目标合作探究 达成目标【小组讨论1】 (1)一元二次方程根的判别式在使用时应注意什么 ？合作探究 达成目标【针对训练1】B2-1一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 时，将a，b，c代入式子合作探究 达成目标探究点二 用公式法解一元二次方程 例2：用公式法解下列方程 ：
合作探究 达成目标探究点二 用公式法解一元二次方程 【小组讨论2】 用公式法解一元二次方程的前提条件是什么 ？合作探究 达成目标【针对训练2】C总结梳理 内化目标达标检测 反思目标AD4-3-5a≥-1上交作业：教科书第17页习题21.2第4,5题 ．
课件18张PPT。第4课时 因式分解法21.2 解一元二次方程 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10x-4.9x2=0 ① 创设情景 明确目标1、请用配方法或公式法求方程①的解；2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？1．会用因式分解法解某些简单数字系数的 一元二次方程．
2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程． 学习目标于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．合作探究 达成目标探究点一 用因式分解法解一元二次方程 10x-4.9x2=0 ① 方程①的右边为0，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的方程？①②
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是:“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”合作探究 达成目标例:1 解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;合作探究 达成目标【小组讨论1】 (1) 运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理 ？右化零 左分解
两因式 各求解合作探究 达成目标【针对训练1】B探究点二 选择恰当的方法解一元二次方程 思考：
（1）哪种方法更简便？
（2）因式分解法适合什么样的方程？例2：试用合适的方法解下列方程：合作探究 达成目标【小组讨论2】 (1)解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的 ？合作探究 达成目标用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因式乘积的形式,可以因式分解法解方程.【针对训练2】【答案】解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法．
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标B达标检测 反思目标D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8达标检测 反思目标上交作业：教科书第17页第6题 ．
课件17张PPT。第5课时 一元二次方程根与系数的关系 21.2 解一元二次方程这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关系.创设情景 明确目标1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．
2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．学习目标
活动一：阅读课本第15页至第16页内容，相互交流并解决如下问题 ：
探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究 达成目标-1合作探究 达成目标合作探究 达成目标X1+x2=+==-X1x2=●===合作探究 达成目标一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）推论1【针对训练1】-312.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是：（ ）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 4B例1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程
两根 的和与积.
合作探究 达成目标探究点二 一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别 ？【小组讨论2】 (1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理 ？合作探究 达成目标【针对训练2】CC3.4.5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为：（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【针对训练2】C总结梳理 内化目标达标检测 反思目标D03-2达标检测 反思目标上交作业：教科书第17页第7题 ．
课件17张PPT。21.2 降次——解一元二次方程第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景 明确目标 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？这就是本节课要学习的内容。 1．体会解一元二次方程降次的转化思想．
2．会利用直接开平方法解形如x 2＝p或
(mx ＋n)2＝p( p≥0)的一元二次方程．学习目标
活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题 ：
探究点一 （1）问题中的等量关系是什么？
（2）解方程的依据是什么？
（3）所列方程的根都是问题1的解吗？合作探究 达成目标 例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究 达成目标等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义 小组讨论1【针对练一】【答案】 小组讨论1（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？一般地，对于x 2＝p
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：
当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二 例2：解方程 【思考】
①方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？
②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 (2)转化为方程（1）的形式？
③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目 的？小组讨论2 对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？【针对练二】5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解为：DD1/5D1. 降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；
降次的方法：直接开平方法；
降次体现了：转化思想；
2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标可以 可以 可以 不可以 可以 达标检测 反思目标 -1 -5 达标检测 反思目标5.已知方程 的一个根是 ,
求k的值和方程的另一个根。即方程的另一个根为-1上交作业：教科书第16页 习题21.2第1题 ．
课件20张PPT。第2课时 用配方法解一元二次方程 21.2 降次——解一元二次方程温故而知新1.解下列方程(3分钟)
(1)2x2=8
(2)(x+3)2-25=0
(3)9x2+6x+1=4直接开平方法2.你能解这个方程吗？
x2+6x+4=0创设情景 明确目标1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程．
2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．学习目标3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?填一填14它们之间有什么关系?P9
练习
T1625526121 变成了(x+h)2=k的形式 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16合作探究 达成目标
活动一：：
探究点一 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 （1）解答过程都有哪些步骤？合作探究 达成目标（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:小组讨论1（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？ （2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什么关系？【针对练一】36642164探究点二 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？活动二：
合作探究 达成目标(1)配方法解一元二次方程应注意些什么 ？小组讨论2 在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+n)2＝p的形式 (其中n、p是常数）
当p≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程当p<0时，原方程的解又如何？合作探究 达成目标【针对练二】2-4-1总结梳理 内化目标用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.达标检测 反思目标DB正数上交作业：教科书第17页习题21.2第2,3题 ．
布置作业课件17张PPT。第3课时 公式法21.2 解一元二次方程创设情景 明确目标请用配方法解方程：x2-x-1=0上题在配方过程中产生了分数，给我们的计算带来了不便，是否可以用另一种方法来解这个方程呢？1．理解一元二次方程求根公式的推导．
2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．
3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．学习目标任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方即①②移项，得合作探究 达成目标探究点一 一元二次方程根的判别式的应用 因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac＞0时，所以方程有两个不相等的实数根由②式得合作探究 达成目标当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2－4ac＜0时，方程没有实数根 （1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？
(2)如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？ 活动二：阅读教材第9,10页内容，相互交流思考下面的问题 ：
合作探究 达成目标合作探究 达成目标【小组讨论1】 (1)一元二次方程根的判别式在使用时应注意什么 ？合作探究 达成目标【针对训练1】B2-1一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 时，将a，b，c代入式子合作探究 达成目标探究点二 用公式法解一元二次方程 例2：用公式法解下列方程 ：
合作探究 达成目标探究点二 用公式法解一元二次方程 【小组讨论2】 用公式法解一元二次方程的前提条件是什么 ？合作探究 达成目标【针对训练2】C总结梳理 内化目标达标检测 反思目标AD4-3-5a≥-1上交作业：教科书第17页习题21.2第4,5题 ．
课件18张PPT。第4课时 因式分解法21.2 解一元二次方程 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10x-4.9x2=0 ① 创设情景 明确目标1、请用配方法或公式法求方程①的解；2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？1．会用因式分解法解某些简单数字系数的 一元二次方程．
2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程． 学习目标于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．合作探究 达成目标探究点一 用因式分解法解一元二次方程 10x-4.9x2=0 ① 方程①的右边为0，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的方程？①②
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是:“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”合作探究 达成目标例:1 解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;合作探究 达成目标【小组讨论1】 (1) 运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理 ？右化零 左分解
两因式 各求解合作探究 达成目标【针对训练1】B探究点二 选择恰当的方法解一元二次方程 思考：
（1）哪种方法更简便？
（2）因式分解法适合什么样的方程？例2：试用合适的方法解下列方程：合作探究 达成目标【小组讨论2】 (1)解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的 ？合作探究 达成目标用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因式乘积的形式,可以因式分解法解方程.【针对训练2】【答案】解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法．
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标B达标检测 反思目标D3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8达标检测 反思目标上交作业：教科书第17页第6题 ．
课件17张PPT。第5课时 一元二次方程根与系数的关系 21.2 解一元二次方程这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关系.创设情景 明确目标1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．
2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．学习目标
活动一：阅读课本第15页至第16页内容，相互交流并解决如下问题 ：
探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导 合作探究 达成目标-1合作探究 达成目标合作探究 达成目标X1+x2=+==-X1x2=●===合作探究 达成目标一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）推论1【针对训练1】-312.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是：（ ）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 4B例1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程
两根 的和与积.
合作探究 达成目标探究点二 一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别 ？【小组讨论2】 (1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理 ？合作探究 达成目标【针对训练2】CC3.4.5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为：（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【针对训练2】C总结梳理 内化目标达标检测 反思目标D03-2达标检测 反思目标上交作业：教科书第17页第7题 ．
