课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数（1）创设情境 明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题．2.理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本之间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型解决市场经济问题.自主学习 指向目标学习目标合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积分别是多少？
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你有
什么好的方法？合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．（ ）（ ）矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 针对练一1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ）
A.10米，10米 B.15米，15米
C.16米，4米 D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。第1题第2题A18 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？合作探究 达成目标 探究点二 利用二次函数求最大利润 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,单位利润为 元因此，所得利润 10x(300-10x)即(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？
（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250(0≤X≤30) 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，
即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________. 5 5 65 6250(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x)
=-20(x2-5x+6.25)+6125
=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5时，y极大值=6125你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值合作探究 达成目标针对练二3.某宾馆有50个房间供游客住宿。当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍）
（1）设一天订住的房间数为y。直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时。宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？ 1.由题意得:y=50-x/10.0感谢关注！课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数（2）创设情境 明确目标自主学习 指向目标学习目标2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题.1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函数模型，解决抛物线拱桥问题．合作探究 达成目标 探究点一 用二次函数解决拱桥类问题 探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx合作探究 达成目标解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的
二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)合作探究 达成目标当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:合作探究 达成目标1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路 合作探究 达成目标针对练一1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是___________.
2.在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的距离为_______米。合作探究 达成目标 探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题 例：飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行多少秒才能停下来？思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什么值时的t的值？解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题合作探究 达成目标 探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题 针对练二3.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=
— ??????????????????????????????????????????铅球运行路线如图，则他将 铅球推出的水平距离是：_________m.10总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 DBy=-2x2达标检测 反思目标 102 上交作业：教科书第42页第11.12题 ．
感谢关注！课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数（1）创设情境 明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1.能根据几何关系，从几何应用题中构建二次函数模型，并能利用二次函数的图象和性质解决问题．2.理解市场经济中销售利润，销售量与销售成本之间的数量关系，并能利用它们构建二次函数模型解决市场经济问题.自主学习 指向目标学习目标合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.（1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积分别是多少？
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你有
什么好的方法？合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．（ ）（ ）矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l自变量的取值范围(0合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 针对练一1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ）
A.10米，10米 B.15米，15米
C.16米，4米 D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。第1题第2题A18 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？合作探究 达成目标 探究点二 利用二次函数求最大利润 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,单位利润为 元因此，所得利润 10x(300-10x)即(0≤X≤30)怎样确定x的取值范围？
（60-40-X）y=(300-10x)(60-40-x)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250(0≤X≤30) 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，
即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________. 5 5 65 6250(5,6250)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x)
=-20(x2-5x+6.25)+6125
=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5时，y极大值=6125你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值合作探究 达成目标针对练二3.某宾馆有50个房间供游客住宿。当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍）
（1）设一天订住的房间数为y。直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时。宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？ 1.由题意得:y=50-x/10.0感谢关注！课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数（2）创设情境 明确目标自主学习 指向目标学习目标2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题.1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函数模型，解决抛物线拱桥问题．合作探究 达成目标 探究点一 用二次函数解决拱桥类问题 探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx合作探究 达成目标解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的
二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)合作探究 达成目标当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:合作探究 达成目标1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路 合作探究 达成目标针对练一1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是___________.
2.在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的距离为_______米。合作探究 达成目标 探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题 例：飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行多少秒才能停下来？思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什么值时的t的值？解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题合作探究 达成目标 探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题 针对练二3.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=
— ??????????????????????????????????????????铅球运行路线如图，则他将 铅球推出的水平距离是：_________m.10总结梳理 内化目标达标检测 反思目标 DBy=-2x2达标检测 反思目标 102 上交作业：教科书第42页第11.12题 ．
感谢关注！
