人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥判断题专题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥判断题专题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 19:40:08 | ||
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文档简介
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人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥判断题专题训练
1．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4倍。( )
2．从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积是圆柱体积的。( )
3．圆锥的侧面是一个曲面。 ( )
4．粉笔是最常见的圆柱。( )
5．啤酒瓶是圆柱体．( )
6．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )
7．求“长方体、正方体、圆柱”这几个立体图形的体积时，都可以用“底面积×高”来计算。 ( )
8．圆柱的高是圆锥高的3倍，那么它们的体积一定相等。( )
9．用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一样大。
10．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
11．圆柱的侧面积等于底面周长乘高。( )
12．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。( )
13．体积相等的两个圆柱不一定等底等高。( )
14．圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积一定扩大4倍。( )
15．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( )
16．一个圆柱体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，它的高是0.6米． ( )
17．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
18．圆锥的体积和圆柱体积的比是。( )
19．电线杆的上、下两个面是圆形，所以电线杆就是圆柱。( )
20．一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。( )
21．三个等体积的圆锥一定可以组成一个圆柱． ( )
22．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )
23．一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥形钢锭。( )
24．一个圆柱的底面半径和高都是4分米，则它的侧面积可用式子3.14×（4÷2）×2来表示。( )
25．如图不是圆柱。( )
26．把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积和表面积都不会发生变化。( )
27．把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的． （判断对错）
28．圆锥体积的计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）( )
29．将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积增加3倍．( )
30．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
31．半径为2分米的圆柱, 它的底面周长和底面积相等。 ( )
32．在圆柱和圆锥上任意切一刀，截面都有可能是长方形。( )
33．如果圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的3倍。( )
34．正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
35．一个圆柱的高和底面直径都是6厘米，那么这个圆柱的侧面展开图是正方形。( )
36．一个圆锥的高扩大到原来的5倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。( )
37．直角三角形沿直角边快速向同一个方向旋转（数周），形成的图形是圆锥。( )
38．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．( )
39．体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。( )
40．圆柱的侧面积等于底面积乘高。( )
41．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥。( )
42．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的4倍。( )
43．一个圆柱形水桶，它的容积等于它的体积． ( )
44．圆柱的侧面沿直线剪开，不是长方形就是正方形。( )
45．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( )
46．把圆柱的侧面展开不可能得到一个三角形。( )
47．圆柱和圆锥的底面都是圆． ( )
48．圆柱的体积一般比它的表面积大。( )
49．将2根完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的圆柱体积表面积都没有变。( )
50．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积与原来的体积之比是2∶3。( )
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参考答案：
1．×
【分析】一个圆锥的底面半径扩大2倍，体积扩大2倍，高扩大2倍，体积扩大2倍，一共扩大2×2倍。
【详解】2×2＝8，一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大8倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
2．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，本题没有说明是从圆柱内挖去一个最大的圆锥，无法确定圆柱和圆锥体积之间的关系，据此分析。
【详解】从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积和圆柱体积之间无法确定数量关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确等底等高的圆柱和圆锥，才能确定它们体积之间的关系。
3．√
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面。
【详解】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的认识，掌握圆锥的特征是解题的关键。
4．×
【分析】圆柱由两个底面，一个侧面组成，其中两个底面相等，而粉笔两个底面不相等。
【详解】由于粉笔两个圆底面大小不等,所以不是圆柱体。
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的基本特征的了解。
5．×
【详解】啤酒瓶上下两个面不相等，因此不是圆柱体，根据此判断即可．
6．×
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
所以，能倒满6杯。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
7．√
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式及圆柱的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，
正方体的体积＝棱长3＝底面积×高，
圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高，
通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。
故本题说法正确。
【点睛】此题做题的关键是考查学生对几个立体图形体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理解和掌握。
8．×
【分析】根据圆柱圆锥的体积公式来判断即可。
【详解】圆柱圆锥的体积与底面积和高有关，所以圆柱的高是圆锥高的3倍，不能判断它们的体积相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积之间的关系，关键是掌握当底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱的体积和圆锥的体积相等。
9．√
【分析】用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围成两个不同的圆柱体，不管是用长当圆柱体的高，还是用宽当圆柱体的高，所围成的圆柱的侧面积都是长方形的面积，由此得出答案。
【详解】因为长方形纸围成两个不同的圆柱体，所围成的圆柱的侧面积都是长方形的面积，所以它们的侧面积一样大。
故答案为：√
10．√
【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。
【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12
变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56
高为8×＝2
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12
则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
11．√
【分析】沿圆柱的高展开，得到的图形是长方形或正方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高，据此解答。
【详解】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是长方形或正方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的推导与圆柱的侧面展开图的形状；注意必须是沿高展开，它的侧面展开是长方形或正方形。
12．√
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
13．√
【分析】举例说明即可。
【详解】一个圆柱的底面积是6，高是3，体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9，高是2，体积是9×2＝18，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。
14．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍，据此判断。
【详解】因为圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍。本题没有说明高不变，因此这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
15．错误
【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．
解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；
原题说法是错误的；
故答案为错误．
点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．
16．正确
【详解】圆柱的体积=底面积×高，体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，所以高为0.9÷1.5=0.6米．
17．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
18．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
【详解】没有说明是不是等底等高的圆柱和圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积以及比的意义，两数相除又叫两个数的比。
19．×
【分析】圆柱每个横截面都是相等的，上下两个面是完全相同的圆，结合电线杆的特征进行分析。
【详解】虽然电线杆的上、下两个面是圆形，但是下端粗上端细，上下两个面的面积不相等，所以电线杆不是圆柱。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的基本特征是解决本题的关键。
20．×
【解析】侧面沿高展开，得到一个长方形，一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高，根据底面周长是10米，高是1米，可直接计算侧面积，然后进行判断。
【详解】圆柱的侧面积：
（平方米）
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是圆柱的侧面积计算，注意只有当侧面沿高展开时，才能得到长方形。
21．×
【详解】略
22．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。
【详解】90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
则它的高是18厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
23．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可知，若圆柱与圆锥的面积和高相等，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。据此解答。
【详解】由分析可知，一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥形钢锭。题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对圆柱和圆锥体积关系的掌握。解决此题的关键是牢记等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
24．×
【分析】此题已知底面半径和高都是4分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据即可判断。
【详解】侧面积可用式子3.14×（4×2）×4来表示。
原计算方法错误。
故答案为：×。
【点睛】灵活运用公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
25．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆面，上下一样粗细。据此判断。
【详解】上下两个圆不一样大，所以它不是圆柱。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
26．×
【分析】如下图，把一个圆柱形木料锯成两段，两个小圆柱的底面积等于原来圆柱的底面积，两个小圆柱的高的和等于原来圆柱的高，所以两个小圆柱的体积和等于原来这个圆柱的体积；
把一个圆柱形木料锯成两段，增加了两个圆柱的底面积，即两个小圆柱的表面积的和比原来圆柱的表面积多了两个底面积，所以两个小圆柱的表面积和大于原来这个圆柱的表面积。
【详解】把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积不会发生变化；表面积变大了。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此类题可采用画图法。通过画图，使题意形象具体，一目了解，以便较快找到解题途径。画图法对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。
27．×
【详解】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断．
解：V圆柱=3V圆锥
（V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥，
=2V圆锥÷V圆锥，
=2；
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
28．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，则圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】圆锥的体积计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）
故答案为：×
【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
29．×
【详解】略
30．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
31．×
【解析】略
32．×
【分析】在圆柱上任意切一刀，可能会出现长方形，但是圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形，圆之类的图形，不可能是长方形。
【详解】因为在圆锥上任意切一刀，截面不可能是长方形，所以题目中的说法不正确。
故答案为：×
【点睛】考查圆柱与圆锥的截面可能是什么图形。
33．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍。据此判断。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到32＝9倍，
所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍；
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。
34．√
【分析】根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可得：底面积相等，高也相等时，圆柱与正方体的体积相等，是圆锥的体积的3倍。
【详解】由分析可得，题干“底面积相等，高也相等”时，“正方体的体积是圆锥体积的3倍”说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了正方体、圆柱、与圆锥的体积公式的综合应用。
35．×
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，圆柱沿高展开，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，则展开图是一个正方形。据此判断。
【详解】根据分析得，题目中是圆柱的高和底面直径相等，不是圆柱的高和圆柱的底面周长相等，所以这个这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系。
36．×
【分析】利用圆锥的体积公式V锥＝πr2h，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【详解】设原来圆锥的底面半径为5，高为1，则变化后的圆锥的半径为5×＝1，高为1×5＝5。
原来圆锥的体积是：π×52×1＝π；
变化后的圆锥的体积是：π×12×5＝π；
所以它的体积变小了，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点考查圆锥的体积公式。
37．√
【分析】直角三角形以直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
【详解】
如图所示，直角三角形沿直角边快速向同一个方向旋转（数周），形成的图形是圆锥。
故答案为：√
【点睛】掌握圆锥的特征是解答题目的关键。
38．×
【详解】略
39．√
【详解】略
40．×
【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高，原题说法错误。
故答案为：×
41．×
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥，据此判断。
【详解】等腰三角形也是直角三角形时，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的形成以及等腰三角形的认识。
42．√
【分析】根据圆锥体积公式分析即可。
【详解】圆锥体积＝πrh，π（2r）h＝4（πrh），所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆锥体积，高不变只看底面积扩大的倍数，半径的平方倍是面积扩大的倍数。
43．×
【详解】略
44．×
【分析】圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开可能是长方形或者正方形，沿着斜线剪开，会是一个平行四边形。
【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿直线剪开，可能是长方形也可能是正方形还可能是平行四边形，
故答案为：×
45．×
【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。
46．√
【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，沿侧面斜着展开得到的是平行四边形，据此判断。
【详解】把圆柱的侧面展开不可能得到一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，学生应掌握。
47．√
【详解】略
48．×
【分析】体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可。
【详解】体积和表面积是两个不同的概念，二者之间有以下方面不同：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小；表面积是指物体表面的面积之和；
（2）计算方法不同：体积＝底面积×高；表面积＝侧面积＋两个底面积；
（3）单位不同：体积用体积单位，如立方米等；面积用面积单位，如平方米等；
所以二者之间无法比较。
故答案为：×
【点睛】本题关键要明确体积和表面积是两个不同的概念，不同的量不能比较。
49．×
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，可知拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了。
故答案为：×。
【点睛】抓住拼组特点，得出拼组后的表面积是减少了两个底面积，是解决本题的关键。
50．√
【分析】根据把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，可得这个圆柱和圆锥等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削掉部分的体积就是圆柱的，由此即可解决问题。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的1－＝。
削去部分的体积与原圆柱体体积的比是：∶1＝2∶3。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，根据这一关系解决问题。
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人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥判断题专题训练
1．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4倍。( )
2．从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积是圆柱体积的。( )
3．圆锥的侧面是一个曲面。 ( )
4．粉笔是最常见的圆柱。( )
5．啤酒瓶是圆柱体．( )
6．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )
7．求“长方体、正方体、圆柱”这几个立体图形的体积时，都可以用“底面积×高”来计算。 ( )
8．圆柱的高是圆锥高的3倍，那么它们的体积一定相等。( )
9．用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一样大。
10．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
11．圆柱的侧面积等于底面周长乘高。( )
12．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。( )
13．体积相等的两个圆柱不一定等底等高。( )
14．圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积一定扩大4倍。( )
15．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( )
16．一个圆柱体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，它的高是0.6米． ( )
17．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
18．圆锥的体积和圆柱体积的比是。( )
19．电线杆的上、下两个面是圆形，所以电线杆就是圆柱。( )
20．一个圆柱底面周长是10米，高是1米，它的侧面积是31.4平方米。( )
21．三个等体积的圆锥一定可以组成一个圆柱． ( )
22．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )
23．一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥形钢锭。( )
24．一个圆柱的底面半径和高都是4分米，则它的侧面积可用式子3.14×（4÷2）×2来表示。( )
25．如图不是圆柱。( )
26．把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积和表面积都不会发生变化。( )
27．把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的． （判断对错）
28．圆锥体积的计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）( )
29．将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积增加3倍．( )
30．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
31．半径为2分米的圆柱, 它的底面周长和底面积相等。 ( )
32．在圆柱和圆锥上任意切一刀，截面都有可能是长方形。( )
33．如果圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的3倍。( )
34．正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
35．一个圆柱的高和底面直径都是6厘米，那么这个圆柱的侧面展开图是正方形。( )
36．一个圆锥的高扩大到原来的5倍，底面半径缩小到原来的，体积不变。( )
37．直角三角形沿直角边快速向同一个方向旋转（数周），形成的图形是圆锥。( )
38．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．( )
39．体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。( )
40．圆柱的侧面积等于底面积乘高。( )
41．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥。( )
42．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的4倍。( )
43．一个圆柱形水桶，它的容积等于它的体积． ( )
44．圆柱的侧面沿直线剪开，不是长方形就是正方形。( )
45．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( )
46．把圆柱的侧面展开不可能得到一个三角形。( )
47．圆柱和圆锥的底面都是圆． ( )
48．圆柱的体积一般比它的表面积大。( )
49．将2根完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的圆柱体积表面积都没有变。( )
50．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的部分的体积与原来的体积之比是2∶3。( )
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参考答案：
1．×
【分析】一个圆锥的底面半径扩大2倍，体积扩大2倍，高扩大2倍，体积扩大2倍，一共扩大2×2倍。
【详解】2×2＝8，一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大8倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
2．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，本题没有说明是从圆柱内挖去一个最大的圆锥，无法确定圆柱和圆锥体积之间的关系，据此分析。
【详解】从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积和圆柱体积之间无法确定数量关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确等底等高的圆柱和圆锥，才能确定它们体积之间的关系。
3．√
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面。
【详解】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的认识，掌握圆锥的特征是解题的关键。
4．×
【分析】圆柱由两个底面，一个侧面组成，其中两个底面相等，而粉笔两个底面不相等。
【详解】由于粉笔两个圆底面大小不等,所以不是圆柱体。
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的基本特征的了解。
5．×
【详解】啤酒瓶上下两个面不相等，因此不是圆柱体，根据此判断即可．
6．×
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
所以，能倒满6杯。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
7．√
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式及圆柱的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，
正方体的体积＝棱长3＝底面积×高，
圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高，
通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。
故本题说法正确。
【点睛】此题做题的关键是考查学生对几个立体图形体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理解和掌握。
8．×
【分析】根据圆柱圆锥的体积公式来判断即可。
【详解】圆柱圆锥的体积与底面积和高有关，所以圆柱的高是圆锥高的3倍，不能判断它们的体积相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积之间的关系，关键是掌握当底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍时，圆柱的体积和圆锥的体积相等。
9．√
【分析】用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围成两个不同的圆柱体，不管是用长当圆柱体的高，还是用宽当圆柱体的高，所围成的圆柱的侧面积都是长方形的面积，由此得出答案。
【详解】因为长方形纸围成两个不同的圆柱体，所围成的圆柱的侧面积都是长方形的面积，所以它们的侧面积一样大。
故答案为：√
10．√
【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。
【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12
变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56
高为8×＝2
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12
则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
11．√
【分析】沿圆柱的高展开，得到的图形是长方形或正方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高，据此解答。
【详解】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是长方形或正方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的推导与圆柱的侧面展开图的形状；注意必须是沿高展开，它的侧面展开是长方形或正方形。
12．√
【分析】根据V＝Sh解答。
【详解】圆柱体、正方体、长方体的体积都可以用V＝Sh求得，因为等底等高，所以圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
13．√
【分析】举例说明即可。
【详解】一个圆柱的底面积是6，高是3，体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9，高是2，体积是9×2＝18，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。
14．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍，据此判断。
【详解】因为圆柱的体积是由底面积和高两个条件决定的，圆柱的底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，如果高不变，它的体积就扩大4倍。本题没有说明高不变，因此这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
15．错误
【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．
解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；
原题说法是错误的；
故答案为错误．
点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．
16．正确
【详解】圆柱的体积=底面积×高，体积是0.9立方米，底面积是1.5平方米，所以高为0.9÷1.5=0.6米．
17．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
18．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
【详解】没有说明是不是等底等高的圆柱和圆锥，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积以及比的意义，两数相除又叫两个数的比。
19．×
【分析】圆柱每个横截面都是相等的，上下两个面是完全相同的圆，结合电线杆的特征进行分析。
【详解】虽然电线杆的上、下两个面是圆形，但是下端粗上端细，上下两个面的面积不相等，所以电线杆不是圆柱。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的基本特征是解决本题的关键。
20．×
【解析】侧面沿高展开，得到一个长方形，一条边是底面周长，另一条边是圆柱的高，根据底面周长是10米，高是1米，可直接计算侧面积，然后进行判断。
【详解】圆柱的侧面积：
（平方米）
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是圆柱的侧面积计算，注意只有当侧面沿高展开时，才能得到长方形。
21．×
【详解】略
22．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。
【详解】90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
则它的高是18厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
23．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由公式可知，若圆柱与圆锥的面积和高相等，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。据此解答。
【详解】由分析可知，一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥形钢锭。题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对圆柱和圆锥体积关系的掌握。解决此题的关键是牢记等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
24．×
【分析】此题已知底面半径和高都是4分米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据即可判断。
【详解】侧面积可用式子3.14×（4×2）×4来表示。
原计算方法错误。
故答案为：×。
【点睛】灵活运用公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
25．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆面，上下一样粗细。据此判断。
【详解】上下两个圆不一样大，所以它不是圆柱。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
26．×
【分析】如下图，把一个圆柱形木料锯成两段，两个小圆柱的底面积等于原来圆柱的底面积，两个小圆柱的高的和等于原来圆柱的高，所以两个小圆柱的体积和等于原来这个圆柱的体积；
把一个圆柱形木料锯成两段，增加了两个圆柱的底面积，即两个小圆柱的表面积的和比原来圆柱的表面积多了两个底面积，所以两个小圆柱的表面积和大于原来这个圆柱的表面积。
【详解】把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积不会发生变化；表面积变大了。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此类题可采用画图法。通过画图，使题意形象具体，一目了解，以便较快找到解题途径。画图法对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。
27．×
【详解】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断．
解：V圆柱=3V圆锥
（V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥，
=2V圆锥÷V圆锥，
=2；
答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
28．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，则圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】圆锥的体积计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）
故答案为：×
【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
29．×
【详解】略
30．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
31．×
【解析】略
32．×
【分析】在圆柱上任意切一刀，可能会出现长方形，但是圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形，圆之类的图形，不可能是长方形。
【详解】因为在圆锥上任意切一刀，截面不可能是长方形，所以题目中的说法不正确。
故答案为：×
【点睛】考查圆柱与圆锥的截面可能是什么图形。
33．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍。据此判断。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到32＝9倍，
所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍；
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。
34．√
【分析】根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可得：底面积相等，高也相等时，圆柱与正方体的体积相等，是圆锥的体积的3倍。
【详解】由分析可得，题干“底面积相等，高也相等”时，“正方体的体积是圆锥体积的3倍”说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了正方体、圆柱、与圆锥的体积公式的综合应用。
35．×
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，圆柱沿高展开，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，则展开图是一个正方形。据此判断。
【详解】根据分析得，题目中是圆柱的高和底面直径相等，不是圆柱的高和圆柱的底面周长相等，所以这个这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系。
36．×
【分析】利用圆锥的体积公式V锥＝πr2h，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【详解】设原来圆锥的底面半径为5，高为1，则变化后的圆锥的半径为5×＝1，高为1×5＝5。
原来圆锥的体积是：π×52×1＝π；
变化后的圆锥的体积是：π×12×5＝π；
所以它的体积变小了，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】重点考查圆锥的体积公式。
37．√
【分析】直角三角形以直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
【详解】
如图所示，直角三角形沿直角边快速向同一个方向旋转（数周），形成的图形是圆锥。
故答案为：√
【点睛】掌握圆锥的特征是解答题目的关键。
38．×
【详解】略
39．√
【详解】略
40．×
【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高，原题说法错误。
故答案为：×
41．×
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥，据此判断。
【详解】等腰三角形也是直角三角形时，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的形成以及等腰三角形的认识。
42．√
【分析】根据圆锥体积公式分析即可。
【详解】圆锥体积＝πrh，π（2r）h＝4（πrh），所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆锥体积，高不变只看底面积扩大的倍数，半径的平方倍是面积扩大的倍数。
43．×
【详解】略
44．×
【分析】圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开可能是长方形或者正方形，沿着斜线剪开，会是一个平行四边形。
【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿直线剪开，可能是长方形也可能是正方形还可能是平行四边形，
故答案为：×
45．×
【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。
46．√
【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，沿侧面斜着展开得到的是平行四边形，据此判断。
【详解】把圆柱的侧面展开不可能得到一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，学生应掌握。
47．√
【详解】略
48．×
【分析】体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可。
【详解】体积和表面积是两个不同的概念，二者之间有以下方面不同：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小；表面积是指物体表面的面积之和；
（2）计算方法不同：体积＝底面积×高；表面积＝侧面积＋两个底面积；
（3）单位不同：体积用体积单位，如立方米等；面积用面积单位，如平方米等；
所以二者之间无法比较。
故答案为：×
【点睛】本题关键要明确体积和表面积是两个不同的概念，不同的量不能比较。
49．×
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，可知拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了。
故答案为：×。
【点睛】抓住拼组特点，得出拼组后的表面积是减少了两个底面积，是解决本题的关键。
50．√
【分析】根据把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，可得这个圆柱和圆锥等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削掉部分的体积就是圆柱的，由此即可解决问题。
【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的1－＝。
削去部分的体积与原圆柱体体积的比是：∶1＝2∶3。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，根据这一关系解决问题。
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