人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数综合训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数综合训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 19:44:25 | ||
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文档简介
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人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数综合训练
1．若三个连续奇数的和是111，则最小的奇数是( )。
2．有两个质数，它们的和是20，积是91，它们的差是( )。
3．如果a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的( )数，b是a的( )数。
4．数a是一个不为零的自然数，它的最大因数是( )，最小倍数是( )。
5．“7□”是5的倍数，□里可以填( )，“2□5”是3的倍数，□里可以填( )。
6．有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是( )、( )。
7．341至少增加( )就是2的倍数，至少增加( )是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。
8．42的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。
9．如果26□5能被3整除，那么□里最小能填( )，最大能填( )。
10．36的因数一共有( )个，其中( )是质数，( )是合数，它的最大因数与最小倍数都是( )。
11．一个数，它的千万位上的数是最小的质数的4倍，万位上的数是最大的一位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既不是合数也不是质数，其他各位上都是0，这个数是( )。
12．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸返回都算一次。这只小船从东岸开始运送，第5次从( )岸出发，第100次从( )岸出发。请写出次数与起点之间的规律：( )。
13．一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数，又是质数，这个数是( )。
14．10以内的质数有( )，10以内的合数中( )既是合数，又是奇数。
15．用最小的质数、最小的偶数、最小的合数和只有一个因数的数，从这四个数字中任选三个组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
16．既是2的倍数，又是3的倍数，这些数中最小的两位数是( )，最小的三位数是( )。
17．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
18．五（1）班进行体操表演。若每行10人，则少2人；若每行8人，则正好排整行。已知这个班的学生人数在40到50之间，这个班有学生( )人。
19．有6个连续奇数的和是156，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是( )。
20．若三角形的两边分别长6cm和4cm，且第三边是偶数，则这个三角形的第三边最长可以是( )cm。
21．在1－10中，既是质数又是偶数的数是( )，既是合数又是奇数的是( )，( )既不是质数也不是合数。
22．在1，2，8，9，31，182这几个数中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
23．用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是( )的倍数，用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是( )。
24．小明、小丽、小红三人的年龄刚好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们当中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
25．三个连续偶数的和是96，其中最小的偶数是( )。
26．在11－100的自然数中，最大的质数是( )，最小的偶数是( )。
27．根据算式28×5＝140，( )和( )是140的因数。
28．82至少要加上( )才是3的倍数，至少要减去( )才能既是2的倍数，又是5的倍数。
29．用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
30．在“56□”这个三位数的□里填上一个数字，使这个三位数是3的倍数，共有( )种填法。
31．15的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
32．一个三位数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最大的一位数，这个数是( )。
33．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，最小两位数是( )。
34．( )既是19的因数，又是19的倍数。
35．20以内3的倍数有( )，20以内的质数有( )。
36．三个连续偶数的和是3a，这三个偶数是( )、( )、( )。
37．一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，最小是( )，最大是( )。
38．在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
39．20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )。
40．有三个连续的奇数，最小的一个是m，其他两个分别是( )和( )。这三个连续奇数的和是( )。
41．有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。
42．在74□的□里填上( )，这个数既能被2整除也能被3整除。在969□的□里填上( )，这个数既能被5整除，又能被3整除。
43．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。
44．《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。
45．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
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参考答案：
1．35
【分析】这三个连续奇数的平均数是中间的那个数，平均数＝总数÷总份数，用111除以3即可算出这三个连续奇数中间的那个数，中间的数再减去2就是最小的奇数。
【详解】111÷3－2
＝37－2
＝35
若三个连续奇数的和是111，则最小的奇数是35。
【点睛】此题主要考查奇数的认识和对平均数意义的理解，解题关键是掌握三个连续奇数的排列规律。
2．6
【分析】因数只有1和本身的数是质数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，其中3＋17＝20，7＋13＝20，同时7×13＝91，所以这两个质数是7和13。据此，再利用减法求出这两个数的差即可。
【详解】7＋13＝20
7×13＝91
所以，这两个质数是7和13。
13－7＝6
所以，它们的差是6。
【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
3． 倍 因
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被是b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【详解】a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的意义是解答本题的关键。
4． a a
【分析】一个非0自然数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。据此解题。
【详解】数a是一个不为零的自然数，它的最大因数是a，最小倍数是a。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特点是解题的关键。
5． 0、5 2、5、8
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】由分析可得：“7□”是5的倍数，根据5的倍数的特征，□里可以填0或5；
“2□5”是3的倍数，根据3的倍数的特征，
2＋5＝7
7＋2＝9
7＋5＝12
7＋8＝15
9，12，15都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。
【点睛】本题熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
6．
【分析】相邻两个奇数之间的差为2，则中间的数为，那么其余两个分别是、。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是、。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻两个奇数之间的差为2是解题的关键。
7． 1 1 1
【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数：个位上是0或5的数。
现在有数字341，问至少加上几或减去几可以成为2、3、5的倍数，可以结合2、3、5的倍数的特征，分别先找到离341最近的倍数，确定好这个数，再用减法求得至少增加几或减少几。
【详解】离341最近的2的倍数是342或340，
342－341＝1
341－340＝1（不合题意，舍去）
3＋4＋1＝8
离8最近的3的倍数是9，即这个数是342，
342－341＝1
离341最近的5的倍数是340，
341－340＝1
341至少增加（1）就是2的倍数，至少增加（1）是3的倍数，至少减少（1）就是5的倍数。
【点睛】考查了对于2、3、5的倍数的特征的理解和应用，需要灵活运用相关特征。
8． 1，2，3，6，7，14，21，42 1，3，7，21 2，6，14，42 2，3，7 6，14，21，42
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。
【详解】1×42＝42
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，其中1，3，7，21是奇数，2，6，14，42是偶数，2，3，7是质数，6，14，21，42是合数。
【点睛】找一个数的因数，不要忘记1。另外1既不是质数，也不是合数。
9． 2 8
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】各个数位上的数字之和能被3整除的有：
2＋6＋2＋5＝15
2＋6＋5＋5＝18
2＋6＋8＋5＝21
□里能填的数有：2，5，8；
所以，□里最小能填2，最大能填8。
【点睛】本题考查3的倍数特征及应用。
10． 9 2，3 4，6，9，12，18，36 36
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；一共有9个；
其中质数是：2，3；
合数是：4，6，9，12，18，36；
它的最大因数与最小倍数都是36。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识、因数的求法、质数与合数的意义，明确1既不是质数也不是合数，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
11．80094100
【分析】这个数的千万位上的数是最小的质数的4倍，根据最小的质数是2，即千万位上是2×4＝8；万位上的数是最大的一位数，即万位上的数是9；千位上的数是最小的合数，根据最小的合数是4，即千位上的数是4；百位上的数既不是合数也不是质数，根据既不是合数也不是质数的数是1，即百位上的数是1，其他各位上都是0，然后根据整数的写法，即可写出此数是80094100。
【详解】由分析可知，一个数，它的千万位上的数是最小的质数的4倍，万位上的数是最大的一位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既不是合数也不是质数，其他各位上都是0，这个数是80094100。
【点睛】本题是考查整数的写法、质数与合数的意义，关键是弄清每位上的数字。
12． 东 西 走奇数次小船都从东岸出发，偶数次都从西岸出发。
【分析】由题意可知：第1次从东岸出发，第2次从西岸出发，第3次从东岸出发，第4次从西岸出发，第5次从东岸出发，第6次从西岸出发，……。1、3、5…是奇数，2、4、6…是偶数，即奇数次从东岸出发，偶数次从西岸出发。
【详解】因为奇数次从东岸出发，偶数次从西岸出发，5是奇数，所以第5次从东岸出发；100是偶数，所以第100次从西岸出发。
次数与起点之间的规律：走奇数次小船都从东岸出发，偶数次都从西岸出发。
【点睛】在两点间行走，走奇数次从起点出发，走偶数次则从起点的相对处出发。生活中的一些数学问题，用列式计算的方法很难解答，如摆渡、翻杯子、换座位等，此时就可以利用数的奇偶性来解答。
13．24
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】最小的合数是4，既是偶数，又是质数的数只有2，所以这个两位数是24。
【点睛】本题主要考查了偶数、质数、合数的认识和应用，掌握相应知识点是解答本题的关键。
14． 2、3、5、7 9
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内的质数有2、3、5、7，10以内的合数有4、6、8、9，其中9既是合数，又是奇数。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
15． 420 120
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1。要满足同时是2、3、5的倍数，可根据2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数，进行解答。
【详解】根据分析得，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1；
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；
4＋2＋0＝6，1＋2＋0＝3，满足3的倍数的特征；
所以这个最大的三位数是420，最小的三位数是120。
【点睛】掌握质数、合数、偶数的概念，和2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
16． 12 102
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；则既是2的倍数，又是3的倍数，这些数中最小的两位数是12，最小的三位数的个位数字是2，十位上的数字是0，百位上的数字是1，这个数就是102。
【详解】由分析可知：
既是2的倍数，又是3的倍数，这些数中最小的两位数是12，最小的三位数是102。
【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
17．偶数
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
【详解】分析可知，甲队人数＋乙队人数＝53（奇数），奇数＋偶数＝奇数，所以如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为偶数。
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
18．48
【分析】每行8人刚好排整行，总人数是8的倍数，每行10人，则少2人，总人数加上2应该是10的倍数；在40到50之间的8的倍数有40和48，40＋2＝42不是10的倍数排除，48＋2＝50，刚好是10的倍数，符合题意。
【详解】根据分析可知，这个班的人数有48人。
【点睛】此题考查一个数的倍数的求法，解决问题的关键在于明确倍数的取值范围。
19．10
【分析】相邻的两个奇数相差2，设这6个连续奇数分别是a，a＋2，a＋4，a＋6，a＋8，a＋10。最大的奇数是a＋10，最小的奇数是a，二者相减可求出这6个奇数中最大的数与最小的数的差。
【详解】设最小的奇数是a，则最大的奇数是a＋10。
a＋10－a
＝a－a＋10
＝0＋10
＝10
所以，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是10。
【点睛】相邻的两个奇数或偶数都可以写成a和a＋2的形式。
20．8
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三角形的两边分别长6cm和4cm，根据三角形的三边关系，得出第三边应小于（6＋4）厘米；再根据第三边是偶数，得出第三边最长的长度。
【详解】6＋4＝10（cm）
10－2＝8（cm）
这个三角形的第三边最长可以是8cm。
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用以及偶数的意义。
21． 2 9 1
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【详解】在1－10中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10；奇数有1、3、5、7、9；偶数有2、4、6、8、10；所以既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的是9，1既不是质数也不是合数。
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
22． 2、31 8、9、182 9 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此判断。
【详解】在1，2，8，9，31，182这几个数中，质数有（2、31），合数有（8、9、182），既是奇数又是合数的有（9），既是偶数又是质数的有（2）。
【点睛】利用质数、合数、偶数、奇数的概念进行判断是解答的关键。
23． 3 1038
【分析】0、1、3、8四个数字组成的所有四位数，根据3的倍数特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数是3的倍数，组成的四位数每个数位上的数相加为12，是3的倍数，即一定是3的倍数；2的倍数特征：一个数的个位是偶数，则这个数是2的倍数。据此可得出答案。
【详解】0＋1＋3＋8＝12，是3的倍数，则这四个数字组成的四位数一定是3的倍数；用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是1038。
【点睛】本题主要考查的是2、3的倍数特征，解题的关键是熟练掌握2、3倍数特征并加以运用，进而得出答案。
24． 14 18
【分析】相邻的两个偶数相差2，年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小的年龄，中间年龄＋2＝最大的年龄，据此列式计算。
【详解】48÷3＝16（岁）
16－2＝14（岁）
16＋2＝18（岁）
他们当中最小的是14岁，最大的是18岁。
【点睛】关键是掌握偶数的特点，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
25．30
【分析】相邻的偶数相差2，首先用三个连续偶数的和除以3求出它们的平均数（即中间的偶数），然后用中间的偶数分别加上2、减去2即可求出最大、最小的偶数。
【详解】96÷3＝32
32－2＝30
则三个连续偶数的和是96，其中最小的偶数是30。
【点睛】此题解答关键是明白：相邻的偶数相差2，根据求平均数的方法，求出它们的平均数，进而求出最多、最小的偶数。
26． 97 12
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数能被2整除，这样的数就是偶数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在11－100的自然数中，最大的质数是97，最小的偶数是12。
【点睛】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。
27． 28 5
【分析】两个非0自然数相乘，所得的积是整数，我们就说相乘的两个数是积的因数，积是相乘两个数的倍数。
【详解】根据算式28×5＝140，28和5是140的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数的意义及应用。注意因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
28． 2 2
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】8＋2＝10，12－10＝2，10－2＝8，所以82至少要加上2才是3的倍数；至少要减去2才能既是2的倍数，又是5的倍数。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数末尾一定是0。
29． 420 240
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0；
组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420，最小三位数是240。
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，2、3、5的倍数的特征。
30．3
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征解答即可。
【详解】5＋6＝11，11＋1＝12，12是3的倍数，所以个位上的数字可以是1。1＋3＝4，4＋3＝7，所以个位上的数字还可以是4，7。即□里可以填1，4，7。所以共有3种填法。
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
31． 1，3，5，15 1 15
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
所以，15的因数有1，3，5，15，其中最小的因数是1，最大的因数是15。
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
32．249
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个三位数，百位上的数既是质数又是偶数，即2；
十位上的数是最小的合数，即4；
个位上的数是最大的一位数，即9；
这个数是249。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
33． 96 12
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想得到最大两位数，十位上可先考虑是9；要想得到最小两位数，十位上可先考虑是1。再根据2、3的倍数的特征解答。
【详解】根据2的倍数的特征可知：这个两位数的个位上是0，2，4，6，8。
最大两位数：十位上最大是9，9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数；9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。
最小两位数：十位上最小是1，1＋0＝1，1不是3的倍数，所以10不是3的倍数；1＋1＝2，2不是3的倍数，所以11不是3的倍数；1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。
所以既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96，最小两位数是12。
【点睛】要想组成最大的数，就要把尽可能大的数字填在高位；要想组成最小的数，就要把尽可能小的数字填在高位，同时注意是否具备倍数的特征。
34．19
【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，19既是19的因数，又是19的倍数。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的特征及应用。
35． 3、6、9、12、15、18 2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】20以内3的倍数有3、6、9、12、15、18，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，掌握求一个数的倍数的方法，才能做出正确的解答。
36． a－2 a a＋2
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。据此可有自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数……。因为相邻的自然数相差1，所以相邻的偶数相差2。由题意可知：三个连续偶数的和是3a，它们的平均数（中间的数）是a，最小的数是a－2，最大的数是a＋2。
【详解】中间的偶数：3a÷3＝a
最小的偶数：a－2
最大的偶数：a＋2
所以三个连续偶数的和是3a，这三个偶数是a－2、a、a＋2。
【点睛】明确相邻的两个偶数相差2是解决此题的关键。
37． 120 990
【分析】一个数的个位上的数字是0或5，这样的数就是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数能被2整除，这个数就是偶数。
要满足这个数是偶数，则个位上的数字一定是0；要使这个三位数最小，则百位上的数字是1，要满足这个数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，因为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120也是3的倍数，则百位上的数字是2，个位上的数字是0，则这个数是120；
同理，要使这个数最大，最大的数的百位上的数字是9，因为9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990是3的倍数，则最大的数是990。
据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，最小是120，最大是990。
【点睛】本题考查3、5的倍数特征，结合偶数的定义是解题的关键。
38． 17、13、9、1、33 6、2、34 17、13、2 6、9、34、33
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。
【详解】由分析可知：
在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇数有17、13、9、1、33，偶数有6、2、34，质数有17、13、2，合数有6、9、34、33。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
39． 2 9和15
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，根据以上定义对20内的数进行分类即可。
【详解】20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是（2），既是奇数又是合数的是（9和15）。
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的定义。
40． m＋2 m＋4 3m＋6
【分析】相邻的奇数相差2，最小的一个是m，其他两个连续的奇数分别是m＋2和m＋4，相加即可求出他们的和。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是m，其他两个分别是m＋2，m＋4。
他们的和为：
m＋（m＋2）＋（m＋4）
＝3m＋6。
【点睛】此题考查用字母表示数，掌握相邻的奇数之间的关系是解题的关键。
41． a－2 a＋2
【分析】根据题意，在连续的奇数中，前后相差2，已知中间的奇数，将它分别加2和减2可得相邻的两个奇数；据此解答。
【详解】根据分析，有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是（a－2）和（a＋2）。
【点睛】此题考查了奇数的认识以及字母表示数的内容，关键清楚奇数的特征。
42． 4 0
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】7＋4＝11、12－11＝1，在74□的□里填上1、4、7是3的倍数，填上4，这个数既能被2整除也能被3整除。9＋6＋9＋0＝24，在969□的□里填上0，这个数既能被5整除，又能被3整除。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。
43． 36、50、32、60 21、36、15、60 50、15、60 50、60 60
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。
【详解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有36、50、32、60、3的倍数有21、36、15、60、5的倍数有50、15、60、既是2的倍数又是5的倍数的数有50、60，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有60。
44． 108 2 9
【分析】一个数的最小倍数是它本身。
运用列乘法算式的方法找108的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是108的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是108的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】通过分析可得：“108”的最小倍数是108；
108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，则108的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108，其中2和3是质数；1既不是质数，也不是合数；剩下的因数都是合数。即质数有2个，合数有9个。
45．2419
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。
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人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数综合训练
1．若三个连续奇数的和是111，则最小的奇数是( )。
2．有两个质数，它们的和是20，积是91，它们的差是( )。
3．如果a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的( )数，b是a的( )数。
4．数a是一个不为零的自然数，它的最大因数是( )，最小倍数是( )。
5．“7□”是5的倍数，□里可以填( )，“2□5”是3的倍数，□里可以填( )。
6．有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是( )、( )。
7．341至少增加( )就是2的倍数，至少增加( )是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。
8．42的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。
9．如果26□5能被3整除，那么□里最小能填( )，最大能填( )。
10．36的因数一共有( )个，其中( )是质数，( )是合数，它的最大因数与最小倍数都是( )。
11．一个数，它的千万位上的数是最小的质数的4倍，万位上的数是最大的一位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既不是合数也不是质数，其他各位上都是0，这个数是( )。
12．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸返回都算一次。这只小船从东岸开始运送，第5次从( )岸出发，第100次从( )岸出发。请写出次数与起点之间的规律：( )。
13．一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数，又是质数，这个数是( )。
14．10以内的质数有( )，10以内的合数中( )既是合数，又是奇数。
15．用最小的质数、最小的偶数、最小的合数和只有一个因数的数，从这四个数字中任选三个组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
16．既是2的倍数，又是3的倍数，这些数中最小的两位数是( )，最小的三位数是( )。
17．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
18．五（1）班进行体操表演。若每行10人，则少2人；若每行8人，则正好排整行。已知这个班的学生人数在40到50之间，这个班有学生( )人。
19．有6个连续奇数的和是156，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是( )。
20．若三角形的两边分别长6cm和4cm，且第三边是偶数，则这个三角形的第三边最长可以是( )cm。
21．在1－10中，既是质数又是偶数的数是( )，既是合数又是奇数的是( )，( )既不是质数也不是合数。
22．在1，2，8，9，31，182这几个数中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
23．用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是( )的倍数，用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是( )。
24．小明、小丽、小红三人的年龄刚好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们当中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
25．三个连续偶数的和是96，其中最小的偶数是( )。
26．在11－100的自然数中，最大的质数是( )，最小的偶数是( )。
27．根据算式28×5＝140，( )和( )是140的因数。
28．82至少要加上( )才是3的倍数，至少要减去( )才能既是2的倍数，又是5的倍数。
29．用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
30．在“56□”这个三位数的□里填上一个数字，使这个三位数是3的倍数，共有( )种填法。
31．15的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
32．一个三位数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最大的一位数，这个数是( )。
33．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，最小两位数是( )。
34．( )既是19的因数，又是19的倍数。
35．20以内3的倍数有( )，20以内的质数有( )。
36．三个连续偶数的和是3a，这三个偶数是( )、( )、( )。
37．一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，最小是( )，最大是( )。
38．在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
39．20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )。
40．有三个连续的奇数，最小的一个是m，其他两个分别是( )和( )。这三个连续奇数的和是( )。
41．有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。
42．在74□的□里填上( )，这个数既能被2整除也能被3整除。在969□的□里填上( )，这个数既能被5整除，又能被3整除。
43．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。
44．《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。
45．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
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参考答案：
1．35
【分析】这三个连续奇数的平均数是中间的那个数，平均数＝总数÷总份数，用111除以3即可算出这三个连续奇数中间的那个数，中间的数再减去2就是最小的奇数。
【详解】111÷3－2
＝37－2
＝35
若三个连续奇数的和是111，则最小的奇数是35。
【点睛】此题主要考查奇数的认识和对平均数意义的理解，解题关键是掌握三个连续奇数的排列规律。
2．6
【分析】因数只有1和本身的数是质数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，其中3＋17＝20，7＋13＝20，同时7×13＝91，所以这两个质数是7和13。据此，再利用减法求出这两个数的差即可。
【详解】7＋13＝20
7×13＝91
所以，这两个质数是7和13。
13－7＝6
所以，它们的差是6。
【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
3． 倍 因
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被是b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【详解】a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的意义是解答本题的关键。
4． a a
【分析】一个非0自然数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。据此解题。
【详解】数a是一个不为零的自然数，它的最大因数是a，最小倍数是a。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特点是解题的关键。
5． 0、5 2、5、8
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】由分析可得：“7□”是5的倍数，根据5的倍数的特征，□里可以填0或5；
“2□5”是3的倍数，根据3的倍数的特征，
2＋5＝7
7＋2＝9
7＋5＝12
7＋8＝15
9，12，15都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。
【点睛】本题熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
6．
【分析】相邻两个奇数之间的差为2，则中间的数为，那么其余两个分别是、。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
有三个连续奇数，中间的数为，那么其余两个分别是、。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确相邻两个奇数之间的差为2是解题的关键。
7． 1 1 1
【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数：个位上是0或5的数。
现在有数字341，问至少加上几或减去几可以成为2、3、5的倍数，可以结合2、3、5的倍数的特征，分别先找到离341最近的倍数，确定好这个数，再用减法求得至少增加几或减少几。
【详解】离341最近的2的倍数是342或340，
342－341＝1
341－340＝1（不合题意，舍去）
3＋4＋1＝8
离8最近的3的倍数是9，即这个数是342，
342－341＝1
离341最近的5的倍数是340，
341－340＝1
341至少增加（1）就是2的倍数，至少增加（1）是3的倍数，至少减少（1）就是5的倍数。
【点睛】考查了对于2、3、5的倍数的特征的理解和应用，需要灵活运用相关特征。
8． 1，2，3，6，7，14，21，42 1，3，7，21 2，6，14，42 2，3，7 6，14，21，42
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。
【详解】1×42＝42
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，其中1，3，7，21是奇数，2，6，14，42是偶数，2，3，7是质数，6，14，21，42是合数。
【点睛】找一个数的因数，不要忘记1。另外1既不是质数，也不是合数。
9． 2 8
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】各个数位上的数字之和能被3整除的有：
2＋6＋2＋5＝15
2＋6＋5＋5＝18
2＋6＋8＋5＝21
□里能填的数有：2，5，8；
所以，□里最小能填2，最大能填8。
【点睛】本题考查3的倍数特征及应用。
10． 9 2，3 4，6，9，12，18，36 36
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；一共有9个；
其中质数是：2，3；
合数是：4，6，9，12，18，36；
它的最大因数与最小倍数都是36。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识、因数的求法、质数与合数的意义，明确1既不是质数也不是合数，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
11．80094100
【分析】这个数的千万位上的数是最小的质数的4倍，根据最小的质数是2，即千万位上是2×4＝8；万位上的数是最大的一位数，即万位上的数是9；千位上的数是最小的合数，根据最小的合数是4，即千位上的数是4；百位上的数既不是合数也不是质数，根据既不是合数也不是质数的数是1，即百位上的数是1，其他各位上都是0，然后根据整数的写法，即可写出此数是80094100。
【详解】由分析可知，一个数，它的千万位上的数是最小的质数的4倍，万位上的数是最大的一位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既不是合数也不是质数，其他各位上都是0，这个数是80094100。
【点睛】本题是考查整数的写法、质数与合数的意义，关键是弄清每位上的数字。
12． 东 西 走奇数次小船都从东岸出发，偶数次都从西岸出发。
【分析】由题意可知：第1次从东岸出发，第2次从西岸出发，第3次从东岸出发，第4次从西岸出发，第5次从东岸出发，第6次从西岸出发，……。1、3、5…是奇数，2、4、6…是偶数，即奇数次从东岸出发，偶数次从西岸出发。
【详解】因为奇数次从东岸出发，偶数次从西岸出发，5是奇数，所以第5次从东岸出发；100是偶数，所以第100次从西岸出发。
次数与起点之间的规律：走奇数次小船都从东岸出发，偶数次都从西岸出发。
【点睛】在两点间行走，走奇数次从起点出发，走偶数次则从起点的相对处出发。生活中的一些数学问题，用列式计算的方法很难解答，如摆渡、翻杯子、换座位等，此时就可以利用数的奇偶性来解答。
13．24
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【详解】最小的合数是4，既是偶数，又是质数的数只有2，所以这个两位数是24。
【点睛】本题主要考查了偶数、质数、合数的认识和应用，掌握相应知识点是解答本题的关键。
14． 2、3、5、7 9
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内的质数有2、3、5、7，10以内的合数有4、6、8、9，其中9既是合数，又是奇数。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
15． 420 120
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1。要满足同时是2、3、5的倍数，可根据2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数，进行解答。
【详解】根据分析得，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1；
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；
4＋2＋0＝6，1＋2＋0＝3，满足3的倍数的特征；
所以这个最大的三位数是420，最小的三位数是120。
【点睛】掌握质数、合数、偶数的概念，和2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
16． 12 102
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；则既是2的倍数，又是3的倍数，这些数中最小的两位数是12，最小的三位数的个位数字是2，十位上的数字是0，百位上的数字是1，这个数就是102。
【详解】由分析可知：
既是2的倍数，又是3的倍数，这些数中最小的两位数是12，最小的三位数是102。
【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
17．偶数
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
【详解】分析可知，甲队人数＋乙队人数＝53（奇数），奇数＋偶数＝奇数，所以如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为偶数。
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
18．48
【分析】每行8人刚好排整行，总人数是8的倍数，每行10人，则少2人，总人数加上2应该是10的倍数；在40到50之间的8的倍数有40和48，40＋2＝42不是10的倍数排除，48＋2＝50，刚好是10的倍数，符合题意。
【详解】根据分析可知，这个班的人数有48人。
【点睛】此题考查一个数的倍数的求法，解决问题的关键在于明确倍数的取值范围。
19．10
【分析】相邻的两个奇数相差2，设这6个连续奇数分别是a，a＋2，a＋4，a＋6，a＋8，a＋10。最大的奇数是a＋10，最小的奇数是a，二者相减可求出这6个奇数中最大的数与最小的数的差。
【详解】设最小的奇数是a，则最大的奇数是a＋10。
a＋10－a
＝a－a＋10
＝0＋10
＝10
所以，这6个奇数中最大的数与最小的数的差是10。
【点睛】相邻的两个奇数或偶数都可以写成a和a＋2的形式。
20．8
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三角形的两边分别长6cm和4cm，根据三角形的三边关系，得出第三边应小于（6＋4）厘米；再根据第三边是偶数，得出第三边最长的长度。
【详解】6＋4＝10（cm）
10－2＝8（cm）
这个三角形的第三边最长可以是8cm。
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用以及偶数的意义。
21． 2 9 1
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【详解】在1－10中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10；奇数有1、3、5、7、9；偶数有2、4、6、8、10；所以既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的是9，1既不是质数也不是合数。
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
22． 2、31 8、9、182 9 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此判断。
【详解】在1，2，8，9，31，182这几个数中，质数有（2、31），合数有（8、9、182），既是奇数又是合数的有（9），既是偶数又是质数的有（2）。
【点睛】利用质数、合数、偶数、奇数的概念进行判断是解答的关键。
23． 3 1038
【分析】0、1、3、8四个数字组成的所有四位数，根据3的倍数特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数是3的倍数，组成的四位数每个数位上的数相加为12，是3的倍数，即一定是3的倍数；2的倍数特征：一个数的个位是偶数，则这个数是2的倍数。据此可得出答案。
【详解】0＋1＋3＋8＝12，是3的倍数，则这四个数字组成的四位数一定是3的倍数；用这四个数还可以组成2的倍数，其中最小的是1038。
【点睛】本题主要考查的是2、3的倍数特征，解题的关键是熟练掌握2、3倍数特征并加以运用，进而得出答案。
24． 14 18
【分析】相邻的两个偶数相差2，年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小的年龄，中间年龄＋2＝最大的年龄，据此列式计算。
【详解】48÷3＝16（岁）
16－2＝14（岁）
16＋2＝18（岁）
他们当中最小的是14岁，最大的是18岁。
【点睛】关键是掌握偶数的特点，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
25．30
【分析】相邻的偶数相差2，首先用三个连续偶数的和除以3求出它们的平均数（即中间的偶数），然后用中间的偶数分别加上2、减去2即可求出最大、最小的偶数。
【详解】96÷3＝32
32－2＝30
则三个连续偶数的和是96，其中最小的偶数是30。
【点睛】此题解答关键是明白：相邻的偶数相差2，根据求平均数的方法，求出它们的平均数，进而求出最多、最小的偶数。
26． 97 12
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数能被2整除，这样的数就是偶数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在11－100的自然数中，最大的质数是97，最小的偶数是12。
【点睛】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。
27． 28 5
【分析】两个非0自然数相乘，所得的积是整数，我们就说相乘的两个数是积的因数，积是相乘两个数的倍数。
【详解】根据算式28×5＝140，28和5是140的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数的意义及应用。注意因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
28． 2 2
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】8＋2＝10，12－10＝2，10－2＝8，所以82至少要加上2才是3的倍数；至少要减去2才能既是2的倍数，又是5的倍数。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数末尾一定是0。
29． 420 240
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0；
组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420，最小三位数是240。
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，2、3、5的倍数的特征。
30．3
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征解答即可。
【详解】5＋6＝11，11＋1＝12，12是3的倍数，所以个位上的数字可以是1。1＋3＝4，4＋3＝7，所以个位上的数字还可以是4，7。即□里可以填1，4，7。所以共有3种填法。
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
31． 1，3，5，15 1 15
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
所以，15的因数有1，3，5，15，其中最小的因数是1，最大的因数是15。
【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
32．249
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个三位数，百位上的数既是质数又是偶数，即2；
十位上的数是最小的合数，即4；
个位上的数是最大的一位数，即9；
这个数是249。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
33． 96 12
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想得到最大两位数，十位上可先考虑是9；要想得到最小两位数，十位上可先考虑是1。再根据2、3的倍数的特征解答。
【详解】根据2的倍数的特征可知：这个两位数的个位上是0，2，4，6，8。
最大两位数：十位上最大是9，9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数；9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。
最小两位数：十位上最小是1，1＋0＝1，1不是3的倍数，所以10不是3的倍数；1＋1＝2，2不是3的倍数，所以11不是3的倍数；1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。
所以既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96，最小两位数是12。
【点睛】要想组成最大的数，就要把尽可能大的数字填在高位；要想组成最小的数，就要把尽可能小的数字填在高位，同时注意是否具备倍数的特征。
34．19
【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，19既是19的因数，又是19的倍数。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握因数和倍数的特征及应用。
35． 3、6、9、12、15、18 2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】20以内3的倍数有3、6、9、12、15、18，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，掌握求一个数的倍数的方法，才能做出正确的解答。
36． a－2 a a＋2
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。据此可有自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数……。因为相邻的自然数相差1，所以相邻的偶数相差2。由题意可知：三个连续偶数的和是3a，它们的平均数（中间的数）是a，最小的数是a－2，最大的数是a＋2。
【详解】中间的偶数：3a÷3＝a
最小的偶数：a－2
最大的偶数：a＋2
所以三个连续偶数的和是3a，这三个偶数是a－2、a、a＋2。
【点睛】明确相邻的两个偶数相差2是解决此题的关键。
37． 120 990
【分析】一个数的个位上的数字是0或5，这样的数就是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数能被2整除，这个数就是偶数。
要满足这个数是偶数，则个位上的数字一定是0；要使这个三位数最小，则百位上的数字是1，要满足这个数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，因为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120也是3的倍数，则百位上的数字是2，个位上的数字是0，则这个数是120；
同理，要使这个数最大，最大的数的百位上的数字是9，因为9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990是3的倍数，则最大的数是990。
据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个三位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，最小是120，最大是990。
【点睛】本题考查3、5的倍数特征，结合偶数的定义是解题的关键。
38． 17、13、9、1、33 6、2、34 17、13、2 6、9、34、33
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。
【详解】由分析可知：
在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇数有17、13、9、1、33，偶数有6、2、34，质数有17、13、2，合数有6、9、34、33。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
39． 2 9和15
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，根据以上定义对20内的数进行分类即可。
【详解】20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是（2），既是奇数又是合数的是（9和15）。
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的定义。
40． m＋2 m＋4 3m＋6
【分析】相邻的奇数相差2，最小的一个是m，其他两个连续的奇数分别是m＋2和m＋4，相加即可求出他们的和。
【详解】三个连续的奇数，最小的一个是m，其他两个分别是m＋2，m＋4。
他们的和为：
m＋（m＋2）＋（m＋4）
＝3m＋6。
【点睛】此题考查用字母表示数，掌握相邻的奇数之间的关系是解题的关键。
41． a－2 a＋2
【分析】根据题意，在连续的奇数中，前后相差2，已知中间的奇数，将它分别加2和减2可得相邻的两个奇数；据此解答。
【详解】根据分析，有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是（a－2）和（a＋2）。
【点睛】此题考查了奇数的认识以及字母表示数的内容，关键清楚奇数的特征。
42． 4 0
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】7＋4＝11、12－11＝1，在74□的□里填上1、4、7是3的倍数，填上4，这个数既能被2整除也能被3整除。9＋6＋9＋0＝24，在969□的□里填上0，这个数既能被5整除，又能被3整除。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。
43． 36、50、32、60 21、36、15、60 50、15、60 50、60 60
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。
【详解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有36、50、32、60、3的倍数有21、36、15、60、5的倍数有50、15、60、既是2的倍数又是5的倍数的数有50、60，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有60。
44． 108 2 9
【分析】一个数的最小倍数是它本身。
运用列乘法算式的方法找108的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是108的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是108的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】通过分析可得：“108”的最小倍数是108；
108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，则108的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108，其中2和3是质数；1既不是质数，也不是合数；剩下的因数都是合数。即质数有2个，合数有9个。
45．2419
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。
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