人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题专题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体应用题专题训练（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体专题训练
1．一辆汽车，油箱长5dm、宽4dm、高3dm。如果每升汽油可行驶10千米，这一箱汽油可使汽车行驶多少千米？只列式，不计算。
2．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？
3．蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
4．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
5．一个封闭的长方体容器，长、宽、高分别是10厘米，10厘米，15厘米，里面装有9厘米高的水，王华不小心把容器碰倒了，现在水的高度是多少？
6．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高9厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（上下面不贴，接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
7．欢欢家汽车的油箱从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米，每升汽油可供汽车行驶10千米。加满油后，最多可行驶多少千米？
8．一个长25厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器盛有一些水，水深6厘米。现将一个铁球完全浸没水中，这时容器内的水溢出了20毫升。这个铁球的体积是多少立方厘米？
9．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
10．给一个新修的长55米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水大约需要多长时间？
11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
12．一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。
（1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？
（2）这个假山石的体积是多少立方分米？
（3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？
13．一个长方体汽车油箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽车行驶12千米，将油箱装满汽油后，这辆汽车最多可以行驶多少千米？
14．在一个长8分米、宽5分米、高2分米的小水池中注入1.5分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有0.2分米。这个石块的体积是多少？
15．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。
（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？
16．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。
（1）游泳池占地面积多少平方米？
（2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
（3）如果游泳池装满水，能装多少？
17．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计）
18．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，高18厘米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少？
19．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
20．一个长是4分米，宽是3分米的小纸箱，长是高的2倍，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少要多少米？
21．如图，一个体积是160平方厘米的长方体，有两个面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米，求这个长方体的表面积是多少？
22．有一个棱长为6分米的正方体铁块，每立方分米铁块的质量为7.5千克，这个铁块重多少千克？
23．把5个边长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了198平方厘米，一个正方体的表面积是多少平方厘米？
24．一个无盖的长方体铁盒，长为25厘米，宽为10厘米，高8厘米。如果在它的外壳涂上一层油漆，那么涂油漆的面积是多少平方厘米？
25．如图，一个无水的长方体观赏鱼缸中放着一块高为2分米，体积为2立方分米的假山石。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多少分钟才能将假山石刚好淹没？
26．在一个长10米、宽5米、高3米的水池中注满水，然后把三条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？
27．一个正方体礼品盒的棱长为0.8分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
28．一个长方体容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，使从里面量宽10厘米，高8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
29．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
30．某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少立方米的沙子才能将沙坑填满？如果每立方米沙子重1.5吨，需要多少吨？
31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.2分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块，鱼缸里的水会不会溢出？请你通过计算说明。
（3）如果会溢出，鱼缸里会溢出多少升水？如果不会溢出，现在水深是多少分米？
32．一个长方体水槽，从里面量长、宽都是2分米，向水槽中倒入5.5升水，再把一块土豆放入水槽中，土豆完全浸没，这时量得水槽内水深15厘米，水没有溢出，这块土豆的体积是多少立方分米？
33．有一块长方形铁皮（如图），长60分米，宽50分米。在铁皮的四个角分别剪去一个边长是5分米的正方形，然后焊成一个长方体容器。
（1）做这个无盖的长方体容器用了多少平方分米的铁皮？
（2）这个长方体容器的容积是多少升？
34．一个边长为20分米的正方体储油罐，现要改造成长为25分米，宽为16分米的长方体储油罐，求长方体储油罐的高为多少分米？
35．装修仓库。
一间长方体仓库长10米、宽6米、高5米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）
（1）这间仓库的容积是多少？
（2）给地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需买漆多少千克？
（3）给仓库内部离地面1米高以下的四壁都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
36．一个长方体铁皮烟囱上下通风，底面是周长25厘米的长方形，把烟囱加长5厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
37．有一块长方形的铁皮，长70厘米，宽50厘米。在这块铁皮的四角剪去1分米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）需要用多少铁皮？
（2）它的容积是多少？
38．工厂挖了一个长40米，宽20米，深2米的长方体蓄水池。要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，若每平方米用水泥2.5千克，那么一共需要水泥多少千克？
39．一个长方体铁皮通风管从上面看如图1所示，从正面看如图2所示，制作这个通风管至少需要多少铁皮？
40．一个长方体的游泳池，长、宽、高分别是60米、20米、2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）把这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？
（3）这个游泳池的容积是多少立方米？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．5×4×3×10
【分析】根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出油箱的体积，因为1立方分米等于1升，所以即为求出油箱可装多少升油，再用求出的结果乘上10，即可求出答案。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
60×10＝600（千米）
答：这一箱汽油可使汽车行驶600千米。
2．3.65厘米
【分析】先根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长÷长方体容器的宽，可求出把水倒入长方体容器后水面的高度；最后用长方体容器的高减去水面的高度，即可求出水面离容器口的高度。
【详解】5－3×3×3÷5÷4
＝5－27÷5÷4
＝5－1.35
＝3.65（厘米）
答：水面离容器口还有3.65厘米。
【点睛】解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变。把水从正方体容器倒入长方体容器里面，形状发生了变化，但体积与原来相等，
3．251厘米
【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。
【详解】30×2＋30×2＋26×4＋27
＝60＋60＋104＋27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
4．1752元
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘12即可求出需要多少涂料费。
【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14
＝64＋48＋48－14
＝146（平方米）
146×12＝1752（元）
答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．6厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以碰倒后容器的底面积即可求解。
【详解】（10×10×9）÷（10×15）
＝900÷150
＝6（厘米）
答：现在水的高度是6厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
6．252平方厘米
【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。
【详解】（6＋8）×2×9
＝14×2×9
＝28×9
＝252（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有252平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确商标纸的面积就是长方体的侧面积是解题的关键。
7．600千米
【分析】本题实际上是求油箱的容积，油箱的长、宽、高已知，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数即可求出油箱的体积，再根据1升＝1000立方厘米，转换单位，即可求出其容积。用油的总量乘每升油可行驶的长度，即可得解。
【详解】50×40×30＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
60×10＝600（千米）
答：最多可行驶600千米。
【点睛】此题主要考查长方体的容积的计算方法的实际应用。
8．520立方厘米
【分析】根据题意可知，这个物体的体积＝长方体容器的容积－原来水的体积＋溢出的水的体积；长方体容器的容积－原来水的体积＝长×宽×（容器的高－水原来的高度），再加上溢出的水的体积就可得到这个铁球的体积。
【详解】25×10×（8－6）
＝250×2
＝500（立方厘米）
20毫升＝20立方厘米
500＋20＝520（立方厘米）
答：这个铁球的体积是520立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
9．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
10．9.9小时
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】55×24×1.5÷200
＝1320×1.5÷200
＝1980÷200
＝9.9（小时）
答：要注入深1.5米的水大约需要9.9小时。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．6.4升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出水的体积、长方体玻璃缸的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的铁块的体积；最后用水的体积＋正方体铁块的体积－长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出的水的体积。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝198.4－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点睛】解决此题关键是明确水和铁块的体积和比玻璃缸的容积大多少则水溢出多少。
12．（1）40平方分米
（2）40立方分米
（3）56升
【分析】（1）要求长方体玻璃容器的占地面积就是求长方体的底面面积，根据长方体的底面面积＝长×宽，据此解答。
（2）要求假山石的体积可以采用两种方法解答：第一种方法，根据假山石完全浸没在水中这时水的深度和长方体的体积公式，算出水和假山石的体积，再减去原来注入水的体积就是这个假山石的体积；第二种方法，先算出原来注入水后的深度，用放入假山石后的深度减去原来注入水时的深度就是假山石的高，再根据长方体的体积公式计算即可。
（3）用这个长方体玻璃容器高减去放入假山石后的深度就是需要加入的水的高，根据长方体体积公式计算，最后进行单位换算，据此解答。
【详解】（1）8×5＝40（平方分米）
答：这个长方体玻璃容器的占地面积是40平方分米。
（2）方法一：
46厘米＝4.6分米
8×5×4.6
＝40×4.6
＝184（立方分米）
144升＝144立方分米
184－144＝40（立方分米）
方法二：
144÷（8×5）
＝144÷40
＝3.6（分米）
46厘米＝4.6分米
4.6－3.6＝1（分米）
8×5×1＝40（立方分米）
答：这个假山石的体积是40立方分米。
（3）6－4.6＝1.4（分米）
8×5×1.4
＝40×1.4
＝56（立方分米）
＝56（升）
答：还需要注入56升水才能把容器全部注满。
【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，关键是要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解题。
13．480千米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的体积，再把单位换算成升，最后乘12千米，即可求出这辆汽车最多可以行驶多少千米。
【详解】5×4×2＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40×12＝480（千米）
答：这辆汽车最多可以行驶480千米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．12立方分米
【分析】水面上升的体积是石块体积，据此先确定石块完全浸没水池中水面上升高度，水池长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式解答。
【详解】8×5×（2－1.5－0.2）
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：这个石块的体积是12立方分米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
15．（1）456平方分米；（2）192立方分米
【分析】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为8分米，高为（7－5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）
＝
＝456（平方分米）
（2）12×8×（7－5）
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这块石头的体积是192立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
16．（1）300
（2）403.6
（3）420立方米
【分析】（1）泳池的占地面积是这个长方体的底面积，也就是长乘宽；
（2）瓷砖的面积是长方体的四个侧面的面积加上底面的面积；
（3）装水的体积就等于长方体的容积，也就是长乘宽乘高；
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池占地面积300平方米。
（2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12
＝70＋33.6＋300
＝403.6（平方米）
答：一共要贴403.6平方米的瓷砖.
（3）25×12×1.4
＝300×1.4
＝420（立方米）
答：如果游泳池装满水，能装420立方米。
【点睛】考查长方体的相关知识，正确计算长方体的表面积以及体积，理解长方体的占地面积就是长方体的底面积。
17．50厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
【详解】4.5分米＝45厘米
1.2分米＝12厘米
30×30×30÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的长是50厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。
18．0.5立方分米
【分析】先根据长方体的体积计算公式求出后来容器内水和苹果的总体积，然后减去倒入水的体积，即可求出苹果的体积。
【详解】5.5升＝5.5立方分米
15厘米＝1.5分米
2×2×1.5－5.5
＝4×1.5－5.5
＝6－5.5
＝0.5（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.5立方分米。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答即可。
19．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
20．3.6米
【分析】先求出长方体的高，求需要胶带的长度就是求长方体的棱长之和，最后利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出胶带的长度，据此解答。
【详解】4÷2＝2（分米）
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（分米）
36分米＝3.6米
答：至少要3.6米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
21．184平方米
【分析】由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为、、，则，，，据此求出a和b的值，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为、、。
则由题意得：
，，
，则a＝8米
，则米
底面积：（平方米）
表面积：
（平方米）
答：这个长方体的表面积是184平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，求出长方体的长和宽的值是解题的关键。
22．1620千克
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体铁块的体积，然后乘7.5即可求出这个铁块的重量。据此解答。
【详解】6×6×6×7.5
＝216×7.5
＝1620（千克）
答：这个铁块重1620千克。
【点睛】本题考查了正方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
23．148.5平方厘米
【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】
＝24.75×6
＝148.5（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是148.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．810平方厘米
【分析】根据题意，在无盖长方体铁盒的外壳涂上一层油漆，即涂油漆的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是涂油漆的面积。
【详解】25×10＋25×8×2＋10×8×2
＝250＋400＋160
＝810（平方厘米）
答：涂油漆的面积是810平方厘米。
【点睛】关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
25．2分钟
【分析】若要使水将假山刚好淹没，此时的水深应为2分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水和假山的体积，然后再减去假山的体积即可求出水的体积，再用水的体积除以每分钟水管的流量即可求解。
【详解】（5×2×2－2）÷9
＝（20－2）÷9
＝18÷9
＝2（分钟）
答：至少需要2分钟才能将假山石刚好淹没。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出假山和水的总体积是解题的关键。
26．54立方米
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一条石柱浸入水的体积，再乘3求出水池溢出的水的体积。
【详解】3×2×3×3
＝6×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
答：水池溢出的水的体积是54立方米。
【点睛】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，灵活运用长方体的体积公式求解。
27．5.76平方分米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积，再乘1.5即可求出包装纸的面积。
【详解】0.8×0.8×6×1.5
＝0.64×6×1.5
＝3.84×1.5
＝5.76（平方分米）
答：至少要用5.76平方分米的包装纸。
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
28．25厘米
【分析】正放时水的体积可看作长是40厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容器的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】40×10×5÷（8×10）
＝2000÷80
＝25（厘米）
答：这时里面的水深是25厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
29．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
30．4.4立方米；6.6吨
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出沙子的体积，再用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可。
【详解】5×2.2×0.4
＝11×0.4
＝4.4（立方米）
4.4×1.5＝6.6（吨）
答：需要4.4立方米的沙子才能将沙坑填满，如果每立方米沙子重1.5吨，需要6.6吨。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
31．（1）196平方分米
（2）不会溢出
（3）5.875分米
【分析】（1）根据题意，长方体玻璃鱼缸（无盖）缺少上面（长和宽组成的长方形），所以玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）先求出水的体积与正方体铁块的体积之和，再计算鱼缸体积，如果水和铁块的体积比鱼缸体积大就会溢出，如果比鱼缸体积小则不会溢出，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（3）根据（2）中计算可知水不会溢出，水深＝水与铁块的体积÷鱼缸底面积；据此解答。
【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
（2）8×5×5.2＋3×3×3
＝40×5.2＋27
＝208＋27
＝235（立方分米）
8×5×6
＝40×6
＝240（立方分米）
240＞235
答：鱼缸里的水不会溢出。
（3）235÷（5×8）
＝235÷40
＝5.875（分米）
答：现在水深是5.875分米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积、体积计算，关键灵活运用公式解答。
32．0.5立方分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水槽中水和土豆的体积，再减去水的体积就是土豆的体积。
【详解】15厘米＝1.5分米
5.5升＝5.5立方分米
2×2×1.5－5.5
＝4×1.5－5.5
＝6－5.5
＝0.5（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.5立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
33．（1）2900平方分米
（2）10000升
【分析】（1）观察图形可知，做这个无盖的长方体容器所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解；
（2）从图中可知，长方体的长是（60－5×2）分米，宽是（50－5×2）分米，高是5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【详解】（1）60×50－5×5×4
＝3000－100
＝2900（平方分米）
答：做这个无盖的长方体容器用了2900平方分米的铁皮。
（2）（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝10000（立方分米）
10000立方分米＝10000升
答：这个长方体容器的容积是10000升。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，在求长方体的容积时，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
34．20分米
【分析】根据题意可知，改造后体积不变，所以先求出正方体储油罐的体积，即可求出长方体储油罐的高。
【详解】储油罐的体积：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方分米）
长方体储油罐的高：8000÷25÷16
＝320÷16
＝20（分米）
答：长方体储油罐的高为20分米。
【点睛】本题考查了长方体、正方体的体积公式，解题的关键是理解改造后体积不变。
35．（1）300平方米
（2）48千克
（3）30平方米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出这间仓库的容积；
（2）根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出地面的面积，再用地面的面积乘每平方米用漆的质量即可；
（3）由题意可知，贴瓷砖的面积等于高为1米的长方体的四个面的面积再减去长为2米，宽为1米的长方形的门的面积。
【详解】（1）
＝60×5
＝300（平方米）
答：这间仓库的容积是300平方米；
（2）
＝60×0.8
＝48（千克）
答：共需买漆48千克；
（3）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是30平方米。
【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
36．125平方厘米
【分析】根据题意，长方体铁皮烟囱上下通风，则这个长方体的上下面没有铁皮，求烟囱加长5厘米，至少需要铁皮的面积，就是求底面周长为25厘米、高为5厘米的长方体侧面积；根据长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可求解。
【详解】25×5＝125（平方厘米）
答：至少需要铁皮125平方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，明确长方体烟囱没有上下面，求铁皮的面积，就是求长方体的侧面积。
37．（1）3100平方厘米；
（2）15000立方厘米
【分析】（1）长方体的长等于长方形的长减去2个正方形的边长，长方体的宽等于长方形的宽减去2个正方形的边长，长方体的高等于正方形的边长，分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要铁皮的面积，因为长方体盒子无盖，所以只计算长方体5个面的面积；
（2）根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体盒子的容积，据此解答。
【详解】（1）1分米＝10厘米
长：70－10×2
＝70－20
＝50（厘米）
宽：50－10×2
＝50－20
＝30（厘米）
高：10厘米
（50×10＋30×10）×2＋50×30
＝（500＋300）×2＋50×30
＝800×2＋50×30
＝1600＋1500
＝3100（平方厘米）
答：需要用3100平方厘米的铁皮。
（2）50×30×10
＝1500×10
＝15000（立方厘米）
答：它的容积是15000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，求出长方体的长、宽、高并熟记公式是解答题目的关键。
38．2600千克
【分析】根据题意，要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是抹水泥的面积；再用每平方米需用水泥的质量乘抹水泥的面积，即可求出一共需要水泥的质量。
【详解】40×20＋40×2×2＋20×2×2
＝800＋160＋80
＝1040（平方米）
2.5×1040＝2600（千克）
答：一共需要水泥2600千克。
【点睛】关键是先弄清在蓄水池的底面和四壁抹水泥，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
39．720平方厘米
【分析】观察图1，是长方体铁皮通风管的底部，因为通风管是上下贯通的，所以铁皮的面积不包括上下两个底面积，结合图2，长方体的长和宽为9厘米，高为20厘米，根据长方体的表面积公式，计算出4个侧面的面积即可得解。
【详解】9×20×2＋9×20×2
＝360＋360
＝720（平方厘米）
答：制作这个通风管至少需要720平方厘米的铁皮。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
40．（1）1200平方米
（2）1600平方米
（3）3000立方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出这个游泳池的占地面积；
（2）求这个游泳池瓷砖的面积就是求长方体五个面的面积，则瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可；
（3）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（1）60×20＝1200（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1200平方米。
（2）1200＋（20×2.5＋60×2.5）×2
＝1200＋（50＋150）×2
＝1200＋400
＝1600（平方米）
答：需要瓷砖1600平方米。
（3）60×20×2.5
＝1200×2.5
＝3000（立方米）
答：这个游泳池的容积是3000立方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体专题训练
1．一辆汽车，油箱长5dm、宽4dm、高3dm。如果每升汽油可行驶10千米，这一箱汽油可使汽车行驶多少千米？只列式，不计算。
2．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？
3．蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？
4．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
5．一个封闭的长方体容器，长、宽、高分别是10厘米，10厘米，15厘米，里面装有9厘米高的水，王华不小心把容器碰倒了，现在水的高度是多少？
6．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高9厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（上下面不贴，接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
7．欢欢家汽车的油箱从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米，每升汽油可供汽车行驶10千米。加满油后，最多可行驶多少千米？
8．一个长25厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器盛有一些水，水深6厘米。现将一个铁球完全浸没水中，这时容器内的水溢出了20毫升。这个铁球的体积是多少立方厘米？
9．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
10．给一个新修的长55米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水大约需要多长时间？
11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
12．一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。
（1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？
（2）这个假山石的体积是多少立方分米？
（3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？
13．一个长方体汽车油箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高2分米。如果每升汽油可供汽车行驶12千米，将油箱装满汽油后，这辆汽车最多可以行驶多少千米？
14．在一个长8分米、宽5分米、高2分米的小水池中注入1.5分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有0.2分米。这个石块的体积是多少？
15．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。
（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？
16．为推行全民健身运动某社区新建一个游泳池，该游泳池长25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。
（1）游泳池占地面积多少平方米？
（2）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？
（3）如果游泳池装满水，能装多少？
17．把一块棱长为30厘米的正方体铁块，熔铸成一个宽4.5分米，高1.2分米的长方体，这个长方体铁块的长是多少厘米？（损耗不计）
18．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，高18厘米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少？
19．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
20．一个长是4分米，宽是3分米的小纸箱，长是高的2倍，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少要多少米？
21．如图，一个体积是160平方厘米的长方体，有两个面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米，求这个长方体的表面积是多少？
22．有一个棱长为6分米的正方体铁块，每立方分米铁块的质量为7.5千克，这个铁块重多少千克？
23．把5个边长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了198平方厘米，一个正方体的表面积是多少平方厘米？
24．一个无盖的长方体铁盒，长为25厘米，宽为10厘米，高8厘米。如果在它的外壳涂上一层油漆，那么涂油漆的面积是多少平方厘米？
25．如图，一个无水的长方体观赏鱼缸中放着一块高为2分米，体积为2立方分米的假山石。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多少分钟才能将假山石刚好淹没？
26．在一个长10米、宽5米、高3米的水池中注满水，然后把三条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？
27．一个正方体礼品盒的棱长为0.8分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
28．一个长方体容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，使从里面量宽10厘米，高8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
29．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
30．某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少立方米的沙子才能将沙坑填满？如果每立方米沙子重1.5吨，需要多少吨？
31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.2分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块，鱼缸里的水会不会溢出？请你通过计算说明。
（3）如果会溢出，鱼缸里会溢出多少升水？如果不会溢出，现在水深是多少分米？
32．一个长方体水槽，从里面量长、宽都是2分米，向水槽中倒入5.5升水，再把一块土豆放入水槽中，土豆完全浸没，这时量得水槽内水深15厘米，水没有溢出，这块土豆的体积是多少立方分米？
33．有一块长方形铁皮（如图），长60分米，宽50分米。在铁皮的四个角分别剪去一个边长是5分米的正方形，然后焊成一个长方体容器。
（1）做这个无盖的长方体容器用了多少平方分米的铁皮？
（2）这个长方体容器的容积是多少升？
34．一个边长为20分米的正方体储油罐，现要改造成长为25分米，宽为16分米的长方体储油罐，求长方体储油罐的高为多少分米？
35．装修仓库。
一间长方体仓库长10米、宽6米、高5米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）
（1）这间仓库的容积是多少？
（2）给地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需买漆多少千克？
（3）给仓库内部离地面1米高以下的四壁都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
36．一个长方体铁皮烟囱上下通风，底面是周长25厘米的长方形，把烟囱加长5厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
37．有一块长方形的铁皮，长70厘米，宽50厘米。在这块铁皮的四角剪去1分米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。
（1）需要用多少铁皮？
（2）它的容积是多少？
38．工厂挖了一个长40米，宽20米，深2米的长方体蓄水池。要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，若每平方米用水泥2.5千克，那么一共需要水泥多少千克？
39．一个长方体铁皮通风管从上面看如图1所示，从正面看如图2所示，制作这个通风管至少需要多少铁皮？
40．一个长方体的游泳池，长、宽、高分别是60米、20米、2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）把这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？
（3）这个游泳池的容积是多少立方米？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．5×4×3×10
【分析】根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出油箱的体积，因为1立方分米等于1升，所以即为求出油箱可装多少升油，再用求出的结果乘上10，即可求出答案。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
60×10＝600（千米）
答：这一箱汽油可使汽车行驶600千米。
2．3.65厘米
【分析】先根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长÷长方体容器的宽，可求出把水倒入长方体容器后水面的高度；最后用长方体容器的高减去水面的高度，即可求出水面离容器口的高度。
【详解】5－3×3×3÷5÷4
＝5－27÷5÷4
＝5－1.35
＝3.65（厘米）
答：水面离容器口还有3.65厘米。
【点睛】解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变。把水从正方体容器倒入长方体容器里面，形状发生了变化，但体积与原来相等，
3．251厘米
【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答。
【详解】30×2＋30×2＋26×4＋27
＝60＋60＋104＋27
＝251（厘米）
答：一共要用251厘米彩带。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
4．1752元
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×4×2＋4×6×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘12即可求出需要多少涂料费。
【详解】8×4×2＋4×6×2＋8×6－14
＝64＋48＋48－14
＝146（平方米）
146×12＝1752（元）
答：粉刷这个教室需要涂料费1752元。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．6厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以碰倒后容器的底面积即可求解。
【详解】（10×10×9）÷（10×15）
＝900÷150
＝6（厘米）
答：现在水的高度是6厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
6．252平方厘米
【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。
【详解】（6＋8）×2×9
＝14×2×9
＝28×9
＝252（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有252平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确商标纸的面积就是长方体的侧面积是解题的关键。
7．600千米
【分析】本题实际上是求油箱的容积，油箱的长、宽、高已知，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数即可求出油箱的体积，再根据1升＝1000立方厘米，转换单位，即可求出其容积。用油的总量乘每升油可行驶的长度，即可得解。
【详解】50×40×30＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
60×10＝600（千米）
答：最多可行驶600千米。
【点睛】此题主要考查长方体的容积的计算方法的实际应用。
8．520立方厘米
【分析】根据题意可知，这个物体的体积＝长方体容器的容积－原来水的体积＋溢出的水的体积；长方体容器的容积－原来水的体积＝长×宽×（容器的高－水原来的高度），再加上溢出的水的体积就可得到这个铁球的体积。
【详解】25×10×（8－6）
＝250×2
＝500（立方厘米）
20毫升＝20立方厘米
500＋20＝520（立方厘米）
答：这个铁球的体积是520立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
9．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
10．9.9小时
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。
【详解】55×24×1.5÷200
＝1320×1.5÷200
＝1980÷200
＝9.9（小时）
答：要注入深1.5米的水大约需要9.9小时。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．6.4升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出水的体积、长方体玻璃缸的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的铁块的体积；最后用水的体积＋正方体铁块的体积－长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出的水的体积。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝198.4－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点睛】解决此题关键是明确水和铁块的体积和比玻璃缸的容积大多少则水溢出多少。
12．（1）40平方分米
（2）40立方分米
（3）56升
【分析】（1）要求长方体玻璃容器的占地面积就是求长方体的底面面积，根据长方体的底面面积＝长×宽，据此解答。
（2）要求假山石的体积可以采用两种方法解答：第一种方法，根据假山石完全浸没在水中这时水的深度和长方体的体积公式，算出水和假山石的体积，再减去原来注入水的体积就是这个假山石的体积；第二种方法，先算出原来注入水后的深度，用放入假山石后的深度减去原来注入水时的深度就是假山石的高，再根据长方体的体积公式计算即可。
（3）用这个长方体玻璃容器高减去放入假山石后的深度就是需要加入的水的高，根据长方体体积公式计算，最后进行单位换算，据此解答。
【详解】（1）8×5＝40（平方分米）
答：这个长方体玻璃容器的占地面积是40平方分米。
（2）方法一：
46厘米＝4.6分米
8×5×4.6
＝40×4.6
＝184（立方分米）
144升＝144立方分米
184－144＝40（立方分米）
方法二：
144÷（8×5）
＝144÷40
＝3.6（分米）
46厘米＝4.6分米
4.6－3.6＝1（分米）
8×5×1＝40（立方分米）
答：这个假山石的体积是40立方分米。
（3）6－4.6＝1.4（分米）
8×5×1.4
＝40×1.4
＝56（立方分米）
＝56（升）
答：还需要注入56升水才能把容器全部注满。
【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，关键是要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解题。
13．480千米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×2即可求出一箱汽油的体积，再把单位换算成升，最后乘12千米，即可求出这辆汽车最多可以行驶多少千米。
【详解】5×4×2＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40×12＝480（千米）
答：这辆汽车最多可以行驶480千米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．12立方分米
【分析】水面上升的体积是石块体积，据此先确定石块完全浸没水池中水面上升高度，水池长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式解答。
【详解】8×5×（2－1.5－0.2）
＝40×0.3
＝12（立方分米）
答：这个石块的体积是12立方分米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
15．（1）456平方分米；（2）192立方分米
【分析】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为8分米，高为（7－5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）
＝
＝456（平方分米）
（2）12×8×（7－5）
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这块石头的体积是192立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
16．（1）300
（2）403.6
（3）420立方米
【分析】（1）泳池的占地面积是这个长方体的底面积，也就是长乘宽；
（2）瓷砖的面积是长方体的四个侧面的面积加上底面的面积；
（3）装水的体积就等于长方体的容积，也就是长乘宽乘高；
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池占地面积300平方米。
（2）25×1.4×2＋12×1.4×2＋25×12
＝70＋33.6＋300
＝403.6（平方米）
答：一共要贴403.6平方米的瓷砖.
（3）25×12×1.4
＝300×1.4
＝420（立方米）
答：如果游泳池装满水，能装420立方米。
【点睛】考查长方体的相关知识，正确计算长方体的表面积以及体积，理解长方体的占地面积就是长方体的底面积。
17．50厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个长方体铁块的长。
【详解】4.5分米＝45厘米
1.2分米＝12厘米
30×30×30÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的长是50厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用正方体和长方体的体积公式求解。
18．0.5立方分米
【分析】先根据长方体的体积计算公式求出后来容器内水和苹果的总体积，然后减去倒入水的体积，即可求出苹果的体积。
【详解】5.5升＝5.5立方分米
15厘米＝1.5分米
2×2×1.5－5.5
＝4×1.5－5.5
＝6－5.5
＝0.5（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.5立方分米。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答即可。
19．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
20．3.6米
【分析】先求出长方体的高，求需要胶带的长度就是求长方体的棱长之和，最后利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出胶带的长度，据此解答。
【详解】4÷2＝2（分米）
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（分米）
36分米＝3.6米
答：至少要3.6米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
21．184平方米
【分析】由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为、、，则，，，据此求出a和b的值，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为、、。
则由题意得：
，，
，则a＝8米
，则米
底面积：（平方米）
表面积：
（平方米）
答：这个长方体的表面积是184平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，求出长方体的长和宽的值是解题的关键。
22．1620千克
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体铁块的体积，然后乘7.5即可求出这个铁块的重量。据此解答。
【详解】6×6×6×7.5
＝216×7.5
＝1620（千克）
答：这个铁块重1620千克。
【点睛】本题考查了正方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
23．148.5平方厘米
【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】
＝24.75×6
＝148.5（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是148.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．810平方厘米
【分析】根据题意，在无盖长方体铁盒的外壳涂上一层油漆，即涂油漆的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是涂油漆的面积。
【详解】25×10＋25×8×2＋10×8×2
＝250＋400＋160
＝810（平方厘米）
答：涂油漆的面积是810平方厘米。
【点睛】关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
25．2分钟
【分析】若要使水将假山刚好淹没，此时的水深应为2分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水和假山的体积，然后再减去假山的体积即可求出水的体积，再用水的体积除以每分钟水管的流量即可求解。
【详解】（5×2×2－2）÷9
＝（20－2）÷9
＝18÷9
＝2（分钟）
答：至少需要2分钟才能将假山石刚好淹没。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出假山和水的总体积是解题的关键。
26．54立方米
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出一条石柱浸入水的体积，再乘3求出水池溢出的水的体积。
【详解】3×2×3×3
＝6×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
答：水池溢出的水的体积是54立方米。
【点睛】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，灵活运用长方体的体积公式求解。
27．5.76平方分米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积，再乘1.5即可求出包装纸的面积。
【详解】0.8×0.8×6×1.5
＝0.64×6×1.5
＝3.84×1.5
＝5.76（平方分米）
答：至少要用5.76平方分米的包装纸。
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
28．25厘米
【分析】正放时水的体积可看作长是40厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容器的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】40×10×5÷（8×10）
＝2000÷80
＝25（厘米）
答：这时里面的水深是25厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
29．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
30．4.4立方米；6.6吨
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出沙子的体积，再用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可。
【详解】5×2.2×0.4
＝11×0.4
＝4.4（立方米）
4.4×1.5＝6.6（吨）
答：需要4.4立方米的沙子才能将沙坑填满，如果每立方米沙子重1.5吨，需要6.6吨。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
31．（1）196平方分米
（2）不会溢出
（3）5.875分米
【分析】（1）根据题意，长方体玻璃鱼缸（无盖）缺少上面（长和宽组成的长方形），所以玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）先求出水的体积与正方体铁块的体积之和，再计算鱼缸体积，如果水和铁块的体积比鱼缸体积大就会溢出，如果比鱼缸体积小则不会溢出，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（3）根据（2）中计算可知水不会溢出，水深＝水与铁块的体积÷鱼缸底面积；据此解答。
【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
（2）8×5×5.2＋3×3×3
＝40×5.2＋27
＝208＋27
＝235（立方分米）
8×5×6
＝40×6
＝240（立方分米）
240＞235
答：鱼缸里的水不会溢出。
（3）235÷（5×8）
＝235÷40
＝5.875（分米）
答：现在水深是5.875分米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积、体积计算，关键灵活运用公式解答。
32．0.5立方分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水槽中水和土豆的体积，再减去水的体积就是土豆的体积。
【详解】15厘米＝1.5分米
5.5升＝5.5立方分米
2×2×1.5－5.5
＝4×1.5－5.5
＝6－5.5
＝0.5（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.5立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
33．（1）2900平方分米
（2）10000升
【分析】（1）观察图形可知，做这个无盖的长方体容器所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解；
（2）从图中可知，长方体的长是（60－5×2）分米，宽是（50－5×2）分米，高是5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【详解】（1）60×50－5×5×4
＝3000－100
＝2900（平方分米）
答：做这个无盖的长方体容器用了2900平方分米的铁皮。
（2）（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝10000（立方分米）
10000立方分米＝10000升
答：这个长方体容器的容积是10000升。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的灵活运用，在求长方体的容积时，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
34．20分米
【分析】根据题意可知，改造后体积不变，所以先求出正方体储油罐的体积，即可求出长方体储油罐的高。
【详解】储油罐的体积：20×20×20
＝400×20
＝8000（立方分米）
长方体储油罐的高：8000÷25÷16
＝320÷16
＝20（分米）
答：长方体储油罐的高为20分米。
【点睛】本题考查了长方体、正方体的体积公式，解题的关键是理解改造后体积不变。
35．（1）300平方米
（2）48千克
（3）30平方米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出这间仓库的容积；
（2）根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出地面的面积，再用地面的面积乘每平方米用漆的质量即可；
（3）由题意可知，贴瓷砖的面积等于高为1米的长方体的四个面的面积再减去长为2米，宽为1米的长方形的门的面积。
【详解】（1）
＝60×5
＝300（平方米）
答：这间仓库的容积是300平方米；
（2）
＝60×0.8
＝48（千克）
答：共需买漆48千克；
（3）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是30平方米。
【点睛】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
36．125平方厘米
【分析】根据题意，长方体铁皮烟囱上下通风，则这个长方体的上下面没有铁皮，求烟囱加长5厘米，至少需要铁皮的面积，就是求底面周长为25厘米、高为5厘米的长方体侧面积；根据长方体的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可求解。
【详解】25×5＝125（平方厘米）
答：至少需要铁皮125平方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，明确长方体烟囱没有上下面，求铁皮的面积，就是求长方体的侧面积。
37．（1）3100平方厘米；
（2）15000立方厘米
【分析】（1）长方体的长等于长方形的长减去2个正方形的边长，长方体的宽等于长方形的宽减去2个正方形的边长，长方体的高等于正方形的边长，分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要铁皮的面积，因为长方体盒子无盖，所以只计算长方体5个面的面积；
（2）根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体盒子的容积，据此解答。
【详解】（1）1分米＝10厘米
长：70－10×2
＝70－20
＝50（厘米）
宽：50－10×2
＝50－20
＝30（厘米）
高：10厘米
（50×10＋30×10）×2＋50×30
＝（500＋300）×2＋50×30
＝800×2＋50×30
＝1600＋1500
＝3100（平方厘米）
答：需要用3100平方厘米的铁皮。
（2）50×30×10
＝1500×10
＝15000（立方厘米）
答：它的容积是15000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，求出长方体的长、宽、高并熟记公式是解答题目的关键。
38．2600千克
【分析】根据题意，要在蓄水池的底面和四壁抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是抹水泥的面积；再用每平方米需用水泥的质量乘抹水泥的面积，即可求出一共需要水泥的质量。
【详解】40×20＋40×2×2＋20×2×2
＝800＋160＋80
＝1040（平方米）
2.5×1040＝2600（千克）
答：一共需要水泥2600千克。
【点睛】关键是先弄清在蓄水池的底面和四壁抹水泥，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
39．720平方厘米
【分析】观察图1，是长方体铁皮通风管的底部，因为通风管是上下贯通的，所以铁皮的面积不包括上下两个底面积，结合图2，长方体的长和宽为9厘米，高为20厘米，根据长方体的表面积公式，计算出4个侧面的面积即可得解。
【详解】9×20×2＋9×20×2
＝360＋360
＝720（平方厘米）
答：制作这个通风管至少需要720平方厘米的铁皮。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
40．（1）1200平方米
（2）1600平方米
（3）3000立方米
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出这个游泳池的占地面积；
（2）求这个游泳池瓷砖的面积就是求长方体五个面的面积，则瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可；
（3）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（1）60×20＝1200（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1200平方米。
（2）1200＋（20×2.5＋60×2.5）×2
＝1200＋（50＋150）×2
＝1200＋400
＝1600（平方米）
答：需要瓷砖1600平方米。
（3）60×20×2.5
＝1200×2.5
＝3000（立方米）
答：这个游泳池的容积是3000立方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)