人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体综合训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体综合训练（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方体综合训练
一、填空题
1．长6分米的正方体，体积为( )立方分米．
2．正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )，所以正方体的棱长总和＝( )。
3．把一个表面积为72dm2的正方体切成两个完全相同的长方体，则两个长方体的表面积的和是( )dm2。
4．一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，与这个长方体棱长总和相等的正方体的棱长是( )厘米。
5．下图是由5个棱长为1cm的小正方体拼成的立体模型，它的表面积是( )平方厘米．
6．把4个棱长1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，得到长方体的体积是( )立方厘米。
7．用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝( )cm，这个框架的体积是( )。
8．给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
10．一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，那么表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
12．用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有( )种拼法，拼成的长方体的体积是( )dm3，拼成的长方体的表面积最大是( )dm2。
二、选择题
13．一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。【规格】每瓶150毫升【用法用量】口服，每日3次。7岁以上儿童：每次15－30毫升；3－7岁儿童：每次5－10毫升。这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（ ）天。
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下面图形中，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
15．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．5
16．把一个表面积是的长方体，按如图所示的方式切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（ ）。
A． B． C． D．
17．一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（ ）是100L。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积
18．一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方分米 ．
A．144 B．108 C．36 D．216
19．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
20．以下是长方体的两个面，它的体积是（ ）
A．140立方厘米 B．70立方厘米 C．35立方厘米 D．70平方厘米
三、判断题
21．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
22．一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么长方体中其他的面一定都是相同的长方形。( )
23．用4个完全相等的小正方体可以拼成一个大的正方体。( )
24．一台冰箱的容积比它的体积大。( )
25．棱长为6厘米的正方体，表面积和体积都是216厘米。( )
四、计算题
26．求如图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
27．在下面的表格里填上合适的数．
a （cm） b （cm） 底面积 （cm2） 高h （cm） 表面积 （cm2） 体积 （cm3） 棱长和 （cm）
长方体 7.2 4.5 2.4
8 36 180
正方体 7
28．一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高5分米。桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克。这个油箱最多可盛汽油多少千克？
29．一个长方体形的水槽中装了一些水，给你一把木质直尺，如何通过测量计算出一个不规则小石块的体积，请用简要的语言叙述出来，或用图表示出来．
30．将1.8L水倒入右图中两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米）
31．妈妈倒出60mL蜂蜜加入3L水，搅拌均匀后平均分给10个小朋友，每人可以喝到多少？
32．某汽车油箱的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米）
（1）这个油箱能装多少升汽油？
（2）如果每升汽油可行驶12千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
33．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．216
【详解】略
2． 12 相等 棱长×12
【分析】根据正方体特征，以及棱长总和公式进行填空。
【详解】正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，所以正方体的棱长总和＝棱长×12。
【点睛】正方体有6个面都是正方形，且面积相等，有8个顶点，有12条棱长度都相等。
3．96
【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全相同的长方体，则表面积增加正方体2个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，正方体一个面的面积＝表面积÷6，由此求出正方体一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积；用原来正方体的表面积加上增加的表面积，就是切成两个长方体的表面积的和。
【详解】正方体一个面的面积：72÷6＝12（dm2）
增加的表面积：12×2＝24（dm2）
两个长方体的表面积的和：72＋24＝96（dm2）
则两个长方体的表面积的和是96dm2。
【点睛】掌握正方体切割的特点，明确正方体切割成两个长方体，表面积会增加正方体两个面的面积；灵活运用正方体的表面积公式求出一个面的面积是解题的关键。
4． 60 5
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出长方体的棱长总和；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长。
【详解】（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
则这个长方体的棱长总和是60厘米，与这个长方体棱长总和相等的正方体的棱长是5厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，灵活运用长方体和正方体总棱长公式是解题的关键。
5．20
【详解】由图可知，这个立体模型表面有20的小正方形，每个小正方形面积是1×1=1（平方厘米），所以它的表面积是20×1=20（平方厘米）
【点睛】本题考查组合图形的表面积．
6． 6 4
【分析】把4个棱长为1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体，则减少了6个面，算出这6个面的面积即可得到表面积减少了多少平方厘米；求得到长方体的体积，只要求出一个正方体的体积，乘4即可解答。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
1×1×1×4＝4（立方厘米）
答：表面积减少了6平方厘米，得到长方体的体积是4立方厘米。
7． 132 1200
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（15＋10＋8）×4
＝33×4
＝132（cm）
15×10×8＝1200（cm3）
用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝132cm，这个框架的体积是1200cm3。
8． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
9．800
【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。
【详解】20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
则这个苹果的体积是800立方厘米。
10． 294 343
【分析】胶带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
则表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
11．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
12． 4 18 74
【分析】棱长1dm的小正方体，体积是1×1×1＝1（dm3），则用18个棱长1dm的小正方体拼成的长方体，体积是18dm3。长方体的体积＝长×宽×高，据此把18分解成三个自然数相乘的形式，即是长方形的长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别代入数据求出各长方体的表面积，从中找出最大的表面积即可。
【详解】1×1×1＝1（dm3）
1×18＝18（dm3）
18＝18×1×1＝9×2×1＝6×3×1＝3×3×2，每组的三个乘数即是长方形的长、宽、高。
（18×1＋18×1＋1×1）×2
＝（18＋18＋1）×2
＝37×2
＝74（dm2）
（9×2＋9×1＋2×1）×2
＝（18＋9＋2）×2
＝29×2
＝58（dm2）
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（dm2）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（dm2）
74＞58＞54＞42
则用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有4种拼法，拼成的长方体的体积是18dm3，拼成的长方体的表面积最大是74dm2。
13．C
【分析】7岁以上儿童：每次15－30毫升，每次最少用量×每天次数＝每天最少用量，每瓶体积÷每天最少用量，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】150÷（15×3）
＝150÷45
≈3（天）
这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用3天。
故答案为：C
【点睛】关键是理解用去尾法保留近似数的实际意义，最后无论剩下多少口服液，只要不够一天的用量就舍去。
14．A
【分析】正方体展开图一共有11种，一般分为4类。其中“141型”的展开图有6种，“132型”的展开图有3种，“33型”的有且只有1种，“222型”的展开图也是有且仅有1种。
【详解】A．不是正方体的展开图；
B．是正方体的展开图，属于132型；
C．是正方体的展开图，属于132型；
D．是正方体的展开图，属于141型。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的展开图，要牢记11种类型。
15．B
【分析】2－3－1型正方体展开图，首先确定3和5相对，再同过观察分析可知，6和2相对，据此分析。
【详解】根据分析，数字“6”的对面是2。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。
16．C
【分析】观察图形可知，沿着平行与底面切一刀增加了两个底面的面积（上面和下面），沿着平行与左右面切一刀增加了两个横截面（左面和右面），沿着平行与前后面切一刀增加了两个面的面积（前面和后面），据此解答即可。
【详解】由分析可知：
按如图所示的方式切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了这个长方体的表面积即40cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
17．C
【分析】根据容积的意义可知，容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的容积是100L。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查容积的定义，关键是区分容积与体积的不同。
18．B
【详解】已知长方体底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，（如下图）也是12分米；这样先求出底面边长，再根据体积公式v=sh，代入数据计算出长方体的体积：12÷4=3（分米）、3×3×12=9×12=108（立方分米）．
19．D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
20．B
【详解】解：7×2×5=70（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是70立方厘米．
故选B．
根据长方体的两个的出、宽可以确定这个长方体的长是7厘米、宽2厘米、高是5厘米，根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式解答即可．
21．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
【详解】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的面积和积的变化规律，面积扩大平方倍。
22．√
【分析】假设左右两个是正方形，则长方体的宽和高相等，由于上面和下面、前面和后面本来就是相等的，只要判断前面和上面是否一样即可。
【详解】假设长方体的长为a，宽为b，高为h，左右两个是正方形，则b＝h；
上、下面的长方形：长为a，宽为b；
前、后的长方形：长为a，宽为h；
因为b＝h，所以这四个长方形都是相同的。
故答案为：√
【点睛】主要考查有一组对面是正方形的长方体特征，可用假设法判断。
23．×
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个大一些的长方体，用8个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。
【详解】根据正方体的特征，用4个小正方体不可以拼成一个大正方体。如下图：
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。
24．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积；冰箱壁再薄也有厚度，因此一台冰箱的体积一定比它的容积大，反之容积比它的体积小，据此解答即可。
【详解】一台冰箱的容积比它的体积小，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要是考查物体的体积、容积的意义以及区别。
25．×
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；表面积和体积的定义不同，不能放在一起比较。
【详解】棱长6厘米的正方体的表面积和体积定义不同，单位不同，不能放在一起比较，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了表面积、体积的认识，明确比较大小只能在同一单位的情况下进行比较，如果单位无法统一，则无法比较它们的大小。
26．592cm2；870cm3
【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
体积：12×10×8－6×5×3
＝960－90
＝870（cm3）
27．32.4,120.96，77.76,28.2；4.5,5,197,70；7,49,7,294,343,84
【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积s=（ab+ah+bh）×2，体积v=abh，
正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的体积v=a3正方体的表面积s=6a2，据此填空即可．
解：
a （cm） b （cm） 底面积 （cm2） 高h （cm） 表面积 （cm2） 体积 （cm3） 棱长和 （cm）
长方体 7.2 4.5 32.4 2.4 120.96 77.76 28.2
8 4.5 36 5 197 180 70
正方体 7 7 49 7 294 343 84
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式、棱长总和公式的灵活运用．
28．144千克
【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个油箱的容积，再乘每升汽油的质量，求出这个油箱最多可以盛汽油的质量，据此解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（立方分米）
180立方分米＝180升
180×0.8＝144（千克）
答：这个油箱最多可盛汽油144千克。
【点睛】掌握长方体的容积计算公式并求出油箱的容积是解答题目的关键。
29．先用直尺测量出长方体水槽的长、宽的长度（从里面测量），再测量出水槽里面的水的高度，然后把不规则小石块放到水里，使它完全浸没在水中，这时再一次测量水槽中水的高度，计算出水上升的高度，把水上升的高度看作长方体的高，进而求得上升的水的体积，即为不规则石块的体积
【详解】试题分析：先用直尺测量出长方体水槽的长、宽的长度（从里面测量），再测量出水槽里面的水的高度，然后把不规则小石块放到水里，使它完全浸没在水中，这时再一次测量水槽中水的高度，计算出水上升的高度，把水上升的高度看作长方体的高，进而求得上升的水的体积，即为不规则石块的体积．可举实例进行说明．
解：按照分析的测量方法进行操作，
假如量得水槽的长、宽分别为10分米、8分米，水的高度为5分米，
放进石块后的水的高度为5.5分米，
则水上升的高度：5.5﹣5=0.5（分米），
不规则小石块的体积：10×8×0.5=80×0.5=40（立方分米）．
答：这个不规则石块的体积是40立方分米．
点评：此题考查求不规则物体的体积，把它完全浸没在盛水的水槽中，计算出水上升的这一段长方体的体积，即为不规则物体的体积．
30．11.25cm
【详解】1.8L水倒入两个长方体中，则两个长方体中水的体积之和等于1.8L
1.8L=1800（立方厘米）
设两个长方体中水面高度都为x，则
12×10×x+8×5×x=1800
120x+40x=1800
160x=1800
x=11.25（厘米）
答：这个高度为11.25cm．
31．306ml
【详解】试题分析：用倒出60mL的蜂蜜加入3L共有多少mL，再除以10即可．
解：3L=3000ml，
（60+3000）÷10=306（ml）；
答：每人可以喝到306ml，
点评：此题考查了简单的除法应用题，用总量除以人数即可．
32．（1）60升；（2）720千米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×40×30即可求出结果，然后把结果化为升作单位。
（2）根据乘法的意义，用汽油的升数×12即可求出这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米。
【详解】（1）50×40×30＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：这个油箱能装60升汽油。
（2）60×12＝720（千米）
答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶720千米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用以及容积（体积）单位的换算。
33．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方体综合训练
一、填空题
1．长6分米的正方体，体积为( )立方分米．
2．正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )，所以正方体的棱长总和＝( )。
3．把一个表面积为72dm2的正方体切成两个完全相同的长方体，则两个长方体的表面积的和是( )dm2。
4．一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，与这个长方体棱长总和相等的正方体的棱长是( )厘米。
5．下图是由5个棱长为1cm的小正方体拼成的立体模型，它的表面积是( )平方厘米．
6．把4个棱长1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体后，表面积减少了( )平方厘米，得到长方体的体积是( )立方厘米。
7．用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝( )cm，这个框架的体积是( )。
8．给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
10．一个正方体的快递包装盒，给它的每条棱上都贴上胶带，共用去84厘米的胶带，那么表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
12．用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有( )种拼法，拼成的长方体的体积是( )dm3，拼成的长方体的表面积最大是( )dm2。
二、选择题
13．一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。【规格】每瓶150毫升【用法用量】口服，每日3次。7岁以上儿童：每次15－30毫升；3－7岁儿童：每次5－10毫升。这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（ ）天。
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下面图形中，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
15．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．5
16．把一个表面积是的长方体，按如图所示的方式切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了（ ）。
A． B． C． D．
17．一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（ ）是100L。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积
18．一个长方体，底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方分米 ．
A．144 B．108 C．36 D．216
19．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
20．以下是长方体的两个面，它的体积是（ ）
A．140立方厘米 B．70立方厘米 C．35立方厘米 D．70平方厘米
三、判断题
21．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
22．一个长方体中有两个相对的面是正方形，那么长方体中其他的面一定都是相同的长方形。( )
23．用4个完全相等的小正方体可以拼成一个大的正方体。( )
24．一台冰箱的容积比它的体积大。( )
25．棱长为6厘米的正方体，表面积和体积都是216厘米。( )
四、计算题
26．求如图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
27．在下面的表格里填上合适的数．
a （cm） b （cm） 底面积 （cm2） 高h （cm） 表面积 （cm2） 体积 （cm3） 棱长和 （cm）
长方体 7.2 4.5 2.4
8 36 180
正方体 7
28．一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高5分米。桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克。这个油箱最多可盛汽油多少千克？
29．一个长方体形的水槽中装了一些水，给你一把木质直尺，如何通过测量计算出一个不规则小石块的体积，请用简要的语言叙述出来，或用图表示出来．
30．将1.8L水倒入右图中两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米）
31．妈妈倒出60mL蜂蜜加入3L水，搅拌均匀后平均分给10个小朋友，每人可以喝到多少？
32．某汽车油箱的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米）
（1）这个油箱能装多少升汽油？
（2）如果每升汽油可行驶12千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？
33．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。
①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。
②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？
③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．216
【详解】略
2． 12 相等 棱长×12
【分析】根据正方体特征，以及棱长总和公式进行填空。
【详解】正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，所以正方体的棱长总和＝棱长×12。
【点睛】正方体有6个面都是正方形，且面积相等，有8个顶点，有12条棱长度都相等。
3．96
【分析】根据题意，把一个正方体切成两个完全相同的长方体，则表面积增加正方体2个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，正方体一个面的面积＝表面积÷6，由此求出正方体一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积；用原来正方体的表面积加上增加的表面积，就是切成两个长方体的表面积的和。
【详解】正方体一个面的面积：72÷6＝12（dm2）
增加的表面积：12×2＝24（dm2）
两个长方体的表面积的和：72＋24＝96（dm2）
则两个长方体的表面积的和是96dm2。
【点睛】掌握正方体切割的特点，明确正方体切割成两个长方体，表面积会增加正方体两个面的面积；灵活运用正方体的表面积公式求出一个面的面积是解题的关键。
4． 60 5
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出长方体的棱长总和；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长。
【详解】（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
则这个长方体的棱长总和是60厘米，与这个长方体棱长总和相等的正方体的棱长是5厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，灵活运用长方体和正方体总棱长公式是解题的关键。
5．20
【详解】由图可知，这个立体模型表面有20的小正方形，每个小正方形面积是1×1=1（平方厘米），所以它的表面积是20×1=20（平方厘米）
【点睛】本题考查组合图形的表面积．
6． 6 4
【分析】把4个棱长为1厘米的正方体，排成一排拼成一个长方体，则减少了6个面，算出这6个面的面积即可得到表面积减少了多少平方厘米；求得到长方体的体积，只要求出一个正方体的体积，乘4即可解答。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
1×1×1×4＝4（立方厘米）
答：表面积减少了6平方厘米，得到长方体的体积是4立方厘米。
7． 132 1200
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（15＋10＋8）×4
＝33×4
＝132（cm）
15×10×8＝1200（cm3）
用铁丝焊一个如图所示的长方体框架，至少要用铁丝132cm，这个框架的体积是1200cm3。
8． 16 8
【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。
根据题意，如果在正方体包装盒四周都贴上商标，那么贴商标的面积等于正方体4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，即可求出贴商标的面积。
根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个正方体的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
贴商标的面积是16平方厘米，这个正方体的体积是8立方厘米。
9．800
【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。
【详解】20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
则这个苹果的体积是800立方厘米。
10． 294 343
【分析】胶带的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
则表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
11．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
12． 4 18 74
【分析】棱长1dm的小正方体，体积是1×1×1＝1（dm3），则用18个棱长1dm的小正方体拼成的长方体，体积是18dm3。长方体的体积＝长×宽×高，据此把18分解成三个自然数相乘的形式，即是长方形的长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别代入数据求出各长方体的表面积，从中找出最大的表面积即可。
【详解】1×1×1＝1（dm3）
1×18＝18（dm3）
18＝18×1×1＝9×2×1＝6×3×1＝3×3×2，每组的三个乘数即是长方形的长、宽、高。
（18×1＋18×1＋1×1）×2
＝（18＋18＋1）×2
＝37×2
＝74（dm2）
（9×2＋9×1＋2×1）×2
＝（18＋9＋2）×2
＝29×2
＝58（dm2）
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（dm2）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（dm2）
74＞58＞54＞42
则用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有4种拼法，拼成的长方体的体积是18dm3，拼成的长方体的表面积最大是74dm2。
13．C
【分析】7岁以上儿童：每次15－30毫升，每次最少用量×每天次数＝每天最少用量，每瓶体积÷每天最少用量，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】150÷（15×3）
＝150÷45
≈3（天）
这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用3天。
故答案为：C
【点睛】关键是理解用去尾法保留近似数的实际意义，最后无论剩下多少口服液，只要不够一天的用量就舍去。
14．A
【分析】正方体展开图一共有11种，一般分为4类。其中“141型”的展开图有6种，“132型”的展开图有3种，“33型”的有且只有1种，“222型”的展开图也是有且仅有1种。
【详解】A．不是正方体的展开图；
B．是正方体的展开图，属于132型；
C．是正方体的展开图，属于132型；
D．是正方体的展开图，属于141型。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的展开图，要牢记11种类型。
15．B
【分析】2－3－1型正方体展开图，首先确定3和5相对，再同过观察分析可知，6和2相对，据此分析。
【详解】根据分析，数字“6”的对面是2。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。
16．C
【分析】观察图形可知，沿着平行与底面切一刀增加了两个底面的面积（上面和下面），沿着平行与左右面切一刀增加了两个横截面（左面和右面），沿着平行与前后面切一刀增加了两个面的面积（前面和后面），据此解答即可。
【详解】由分析可知：
按如图所示的方式切三刀分成8个小长方体，表面积比原来增加了这个长方体的表面积即40cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
17．C
【分析】根据容积的意义可知，容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的容积是100L。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查容积的定义，关键是区分容积与体积的不同。
18．B
【详解】已知长方体底面是一个周长为12分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，（如下图）也是12分米；这样先求出底面边长，再根据体积公式v=sh，代入数据计算出长方体的体积：12÷4=3（分米）、3×3×12=9×12=108（立方分米）．
19．D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
20．B
【详解】解：7×2×5=70（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是70立方厘米．
故选B．
根据长方体的两个的出、宽可以确定这个长方体的长是7厘米、宽2厘米、高是5厘米，根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式解答即可．
21．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
【详解】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的面积和积的变化规律，面积扩大平方倍。
22．√
【分析】假设左右两个是正方形，则长方体的宽和高相等，由于上面和下面、前面和后面本来就是相等的，只要判断前面和上面是否一样即可。
【详解】假设长方体的长为a，宽为b，高为h，左右两个是正方形，则b＝h；
上、下面的长方形：长为a，宽为b；
前、后的长方形：长为a，宽为h；
因为b＝h，所以这四个长方形都是相同的。
故答案为：√
【点睛】主要考查有一组对面是正方形的长方体特征，可用假设法判断。
23．×
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个大一些的长方体，用8个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。
【详解】根据正方体的特征，用4个小正方体不可以拼成一个大正方体。如下图：
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。
24．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积；冰箱壁再薄也有厚度，因此一台冰箱的体积一定比它的容积大，反之容积比它的体积小，据此解答即可。
【详解】一台冰箱的容积比它的体积小，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要是考查物体的体积、容积的意义以及区别。
25．×
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；表面积和体积的定义不同，不能放在一起比较。
【详解】棱长6厘米的正方体的表面积和体积定义不同，单位不同，不能放在一起比较，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了表面积、体积的认识，明确比较大小只能在同一单位的情况下进行比较，如果单位无法统一，则无法比较它们的大小。
26．592cm2；870cm3
【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
体积：12×10×8－6×5×3
＝960－90
＝870（cm3）
27．32.4,120.96，77.76,28.2；4.5,5,197,70；7,49,7,294,343,84
【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积s=（ab+ah+bh）×2，体积v=abh，
正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的体积v=a3正方体的表面积s=6a2，据此填空即可．
解：
a （cm） b （cm） 底面积 （cm2） 高h （cm） 表面积 （cm2） 体积 （cm3） 棱长和 （cm）
长方体 7.2 4.5 32.4 2.4 120.96 77.76 28.2
8 4.5 36 5 197 180 70
正方体 7 7 49 7 294 343 84
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式、棱长总和公式的灵活运用．
28．144千克
【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个油箱的容积，再乘每升汽油的质量，求出这个油箱最多可以盛汽油的质量，据此解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（立方分米）
180立方分米＝180升
180×0.8＝144（千克）
答：这个油箱最多可盛汽油144千克。
【点睛】掌握长方体的容积计算公式并求出油箱的容积是解答题目的关键。
29．先用直尺测量出长方体水槽的长、宽的长度（从里面测量），再测量出水槽里面的水的高度，然后把不规则小石块放到水里，使它完全浸没在水中，这时再一次测量水槽中水的高度，计算出水上升的高度，把水上升的高度看作长方体的高，进而求得上升的水的体积，即为不规则石块的体积
【详解】试题分析：先用直尺测量出长方体水槽的长、宽的长度（从里面测量），再测量出水槽里面的水的高度，然后把不规则小石块放到水里，使它完全浸没在水中，这时再一次测量水槽中水的高度，计算出水上升的高度，把水上升的高度看作长方体的高，进而求得上升的水的体积，即为不规则石块的体积．可举实例进行说明．
解：按照分析的测量方法进行操作，
假如量得水槽的长、宽分别为10分米、8分米，水的高度为5分米，
放进石块后的水的高度为5.5分米，
则水上升的高度：5.5﹣5=0.5（分米），
不规则小石块的体积：10×8×0.5=80×0.5=40（立方分米）．
答：这个不规则石块的体积是40立方分米．
点评：此题考查求不规则物体的体积，把它完全浸没在盛水的水槽中，计算出水上升的这一段长方体的体积，即为不规则物体的体积．
30．11.25cm
【详解】1.8L水倒入两个长方体中，则两个长方体中水的体积之和等于1.8L
1.8L=1800（立方厘米）
设两个长方体中水面高度都为x，则
12×10×x+8×5×x=1800
120x+40x=1800
160x=1800
x=11.25（厘米）
答：这个高度为11.25cm．
31．306ml
【详解】试题分析：用倒出60mL的蜂蜜加入3L共有多少mL，再除以10即可．
解：3L=3000ml，
（60+3000）÷10=306（ml）；
答：每人可以喝到306ml，
点评：此题考查了简单的除法应用题，用总量除以人数即可．
32．（1）60升；（2）720千米
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×40×30即可求出结果，然后把结果化为升作单位。
（2）根据乘法的意义，用汽油的升数×12即可求出这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米。
【详解】（1）50×40×30＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：这个油箱能装60升汽油。
（2）60×12＝720（千米）
答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶720千米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用以及容积（体积）单位的换算。
33．①见详解；②44平方分米；③24升
【分析】①底面确定了一个长方体的长和宽，即这个长方体的长是4分米，宽是2分米。左侧面确定了这个长方体的宽和高，即这个长方体的宽是2分米，高是3分米。则这个水箱的长是4分米、宽是2分米、高是3分米。则前面是是长方体的长和高，则这个前面的是一个长为4分米，宽是3分米的长方形。
②求这个水箱需要的铁皮就是求这个无盖长方体的表面积，长方体的表面积＝左、右面积＋前、后面面积＋底面面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。
③求这个水箱最多能盛水就是求这个水箱的体积。长方体的体积＝长×宽×高。注意：1立方分米＝1升。
【详解】①前面示意图
②（4×3＋2×3）×2＋4×2
＝（12＋6）×2＋8
＝18×2＋8
＝36＋8
＝44（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少用铁皮44平方分米。
③4×2×3＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：这个水箱最多能盛水24升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)