第七章 随机变量及其分布（含解析）—2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元双测卷（B卷）
文档属性
| 名称 | 第七章 随机变量及其分布（含解析）—2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元双测卷（B卷） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 548.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 11:17:35 | ||
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文档简介
第七章 随机变量及其分布—2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册单元双测卷（B卷）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若随机变量,且,则( )
A.0.26 B.0.34 C.0.36 D.0.42
2．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛.高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
3．若离散型随机变量X的分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
4．某射手每次射击击中目标的概率相同，他准备进行次射击，设击中目标的次数为X，已知，且，则( )
A. B.1 C.2 D.4
5．立德中学举行“学习党代会,奋进新征程”交流会,共有6位老师、4位学生进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序,事件表示“第k位发言的是学生”,则( )
A. B. C. D.
6．学校食堂分设有一、二餐厅，学生小吴第一天随机选择了某餐厅用餐，根据统计：学生小吴第一天选择一餐厅用餐，第二天还选择一餐厅用餐的概率为0.6；第一天选择二餐厅用餐，第二天选择一餐厅用餐的概率为0.7.那么学生小吴第二天选择一餐厅用餐的概率为( )
A.0.18 B.0.28 C.0.42 D.0.65
7．已知某产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，若该产品按件进行检测，第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱共有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于( )
A. B. C. D.
8．甲箱中装有编号分别为1，3，5的大小相同的小球，乙箱中装有编号分别为2，4的大小相同的小球现从甲箱中任取一个小球，上面的数字用表示，从乙箱中任取一个小球，上面的数字用表示，记则( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题
9．已知随机变量分布列如下表;
0 1
P m n
记“函数是偶函数”为事件A,则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
10．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则( )
A.
B.
C.李明计划前到校，应选择坐公交车
D.李明计划前到校，应选择骑自行车
11．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )
A.事件B与事件相互独立 B.
C. D.
12．学校食堂每天中午都会提供A,B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种）,经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率也是,如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.一个月（30天）后,记甲乙丙三位同学选择B套餐的人数为X,则下列说法中正确的是( )
A. B.数列是等比数列
C. D.
三、填空题
13．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到红灯的次数，若，则Y的方差__________.
14．已知随机变量,,,且,则____________.
15．如图,电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为,,则该电路正常工作的概率__________________.
16．已知随机变量,,则取最小值时,__________.
四、解答题
17．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 200人 400人 300人 100人
方案二 350人 250人 150人 250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
（1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（3）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.（结论不要求证明）
18．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为.已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢.
（1）求第四盘棋甲赢的概率：
（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.
19．某校为庆祝元旦,举办了游园活动,活动中有一个填四字成语的游戏,游戏规则如下:该游戏共两关,第一关中四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字,才能进入第二关;第二关中四字成语给出其中两个字,剩余两个字全部填对得10分,只填一个且填对得5分,只要填错一个或两个都不填得0分.
（1）已知小李知道该成语的概率是,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是,在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
（2）在过第二关时,小李每个字填与不填是等可能的,且每个字填对与填不对也是等可能的.记X表示小李在第二关中得到的分数,求X的分布列及数学期望.
20．为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛,共有10000名市民参与了知识竞赛,现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人,得分统计如下：
成绩（分）
频数 6 12 18 34 16 8 6
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;
(2)若该市所有参赛市民的成绩X近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）;
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格）,规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完n题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）.
已知市民甲答对每道题的概率均为0.6,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量n为多少时,他获得的平均话费最多？
参考数据：若,则,,
参考答案
1．答案：C
解析：因为随机变量,且,
则.
故选：C.
2．答案：B
解析：记事件A：学生A被抽到，事件B：学生B被抽到，所以，，所以（另解：）.故选B.
3．答案：A
解析：由题意及分布列的性质可得
，，
故.
故选A.
4．答案：D
解析：设该射手每次射击击中目标的概率为.由题意可知.因为，所以，所以，又，所以，所以.
故选D.
5．答案：C
解析：因为,所以A错误.
因为,所以B错误.
因为,所以C正确.
因为,所以D错误.
故选：C.
6．答案：D
解析：设事件为“学生小吴第一天选择一餐厅用餐”，事件B为“学生小吴第一天选择二餐厅用餐”，事件为“学生小吴第二天选择一餐厅用餐”，则，，，由全概率公式可知，.故选D.
7．答案：C
解析：由题意得该产品能销售的概率为，
设表示一箱产品中可以销售的件数，则，
则，，1，2，3，4，
易知X的取值为，，，40，160，
所以，
，
，
故.故选C.
8．答案：C
解析：由题意可知，摸球的结果共有6种，即①甲1，乙2，②甲3，乙2，③甲5，乙2，④甲1，乙4，⑤甲3，乙4，⑥甲5，乙4，每一种结果的概率均为，各种结果所对应的X，Y的取值分别为，；，；，；，；，；，..
故，，，，
，，，，
，
，
，
，
，.
故选C.
9．答案：BC
解析：由随机变量的分布列知,所以,故B正确;
,故A错误,
函数偶函数为事件A,
满足条件的事件A的的可能取值为或1,
,故C正确,D错误;
故选:BC.
10．答案：BCD
解析：由题意可得，，故，故A错误；，，所以，故B正确；，所以，故C正确；，，所以，故D正确.故选BCD.
11．答案：BD
解析：易知事件的发生对事件B的发生有影响，故A错误；
由题意得，，，
，，，
故，故B正确；
，
，
故，故C错误；，故D正确.
故选BD.
12．答案：ABD
解析：由于每人每次只能选择A,B两种套餐中的一种,所以,所以A正确,
依题意,,则,
又时,,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,
所以,,
当时,,所以,,.
13．答案：6
解析：同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.记X为遇到红灯的次数，则，
，，
.
14．答案：
解析：,,
,,,
,解得,
故答案为：.
15．答案：
解析：由题,该电路正常工作指的是A元件正常工作且B,C中至少有一个能正常工作,
设A,B,C元件能正常工作为事件A,B,C,该电路正常工作为事件D,
由题A,B,C相互独立,
则
故答案为：.
16．答案：6
解析：由题意可知,,所以,
所以,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为8,
此时,
所以.
故答案为：6.
17．答案：（1）；
（2）
（3）
解析：（1）记“该校男生支持方案一”为事件A，“该校女生支持方案一”为事件B，由于所有学生对活动方案是否支持相互独立，则由表中数据可知抽取的男生总人数为，支持方案一的有200人，则估计该校男生支持方案一的概率.抽取的女生总人数为，支持方案一的有300人，故估计该校女生支持方案一的概率.
（2）记“从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，这3人中恰有2人支持方案一”为事件C，则事件C包含“名男生支持，一名男生不支持，一名女生支持”“两名男生支持，一名女生不支持”，由（1）可知.
（3）.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）记第四盘棋甲赢的事件为A，它是第三盘棋甲赢和甲输的两个互斥事件，的和，，，则，所以第四盘棋甲赢的概率是.
（2）记甲恰好赢三盘棋的事件为B，它是后三盘棋甲只赢一盘的三个互斥事件的和，
甲只在第三盘赢的事件为、只在第四盘赢的事件为、只在第五盘赢的事件为，
则，，，
则有，所以比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为.
19．答案：（1）
（2）分布列见解析,数学期望为.
解析：（1）记事件A为“小李通过第一关”,事件B为“小李知道该成语”,
则,,,
由全概率公式可得,
则所求概率为.
（2）设事件表示小明填了个字,,2,C表示填到的字都是正确的.
X的可能取值为0,5,10,
,
,
.
随机变量X的分布列为
X 0
P
故.
20．答案：(1)
(2)1587
(3)或
解析：（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,基本事件总数为,
设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A,
则事件A包含的基本事件的个数为,因为每个基本事件出现的可能性都相等,
所以,
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为;
（2）因为,所以,
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为;
（3）以随机变量表示甲答对的题数,
则且,
记甲答完n题所加的分数为随机变量X,
则,所以,
依题意为了获取答n道题的资格,
甲需要的分数为：,
设甲答完n题后的最终得分为,
则
.
由于,所以当或时,取最大值.
即当他的答题数量为或时,他获得的平均话费最多.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若随机变量,且,则( )
A.0.26 B.0.34 C.0.36 D.0.42
2．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛.高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
3．若离散型随机变量X的分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
4．某射手每次射击击中目标的概率相同，他准备进行次射击，设击中目标的次数为X，已知，且，则( )
A. B.1 C.2 D.4
5．立德中学举行“学习党代会,奋进新征程”交流会,共有6位老师、4位学生进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序,事件表示“第k位发言的是学生”,则( )
A. B. C. D.
6．学校食堂分设有一、二餐厅，学生小吴第一天随机选择了某餐厅用餐，根据统计：学生小吴第一天选择一餐厅用餐，第二天还选择一餐厅用餐的概率为0.6；第一天选择二餐厅用餐，第二天选择一餐厅用餐的概率为0.7.那么学生小吴第二天选择一餐厅用餐的概率为( )
A.0.18 B.0.28 C.0.42 D.0.65
7．已知某产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，若该产品按件进行检测，第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱共有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于( )
A. B. C. D.
8．甲箱中装有编号分别为1，3，5的大小相同的小球，乙箱中装有编号分别为2，4的大小相同的小球现从甲箱中任取一个小球，上面的数字用表示，从乙箱中任取一个小球，上面的数字用表示，记则( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题
9．已知随机变量分布列如下表;
0 1
P m n
记“函数是偶函数”为事件A,则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
10．李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则( )
A.
B.
C.李明计划前到校，应选择坐公交车
D.李明计划前到校，应选择骑自行车
11．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )
A.事件B与事件相互独立 B.
C. D.
12．学校食堂每天中午都会提供A,B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种）,经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率也是,如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.一个月（30天）后,记甲乙丙三位同学选择B套餐的人数为X,则下列说法中正确的是( )
A. B.数列是等比数列
C. D.
三、填空题
13．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到红灯的次数，若，则Y的方差__________.
14．已知随机变量,,,且,则____________.
15．如图,电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为,,则该电路正常工作的概率__________________.
16．已知随机变量,,则取最小值时,__________.
四、解答题
17．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 200人 400人 300人 100人
方案二 350人 250人 150人 250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
（1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（3）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.（结论不要求证明）
18．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为.已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢.
（1）求第四盘棋甲赢的概率：
（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.
19．某校为庆祝元旦,举办了游园活动,活动中有一个填四字成语的游戏,游戏规则如下:该游戏共两关,第一关中四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字,才能进入第二关;第二关中四字成语给出其中两个字,剩余两个字全部填对得10分,只填一个且填对得5分,只要填错一个或两个都不填得0分.
（1）已知小李知道该成语的概率是,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是,在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
（2）在过第二关时,小李每个字填与不填是等可能的,且每个字填对与填不对也是等可能的.记X表示小李在第二关中得到的分数,求X的分布列及数学期望.
20．为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛,共有10000名市民参与了知识竞赛,现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人,得分统计如下：
成绩（分）
频数 6 12 18 34 16 8 6
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;
(2)若该市所有参赛市民的成绩X近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）;
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格）,规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完n题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）.
已知市民甲答对每道题的概率均为0.6,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量n为多少时,他获得的平均话费最多？
参考数据：若,则,,
参考答案
1．答案：C
解析：因为随机变量,且,
则.
故选：C.
2．答案：B
解析：记事件A：学生A被抽到，事件B：学生B被抽到，所以，，所以（另解：）.故选B.
3．答案：A
解析：由题意及分布列的性质可得
，，
故.
故选A.
4．答案：D
解析：设该射手每次射击击中目标的概率为.由题意可知.因为，所以，所以，又，所以，所以.
故选D.
5．答案：C
解析：因为,所以A错误.
因为,所以B错误.
因为,所以C正确.
因为,所以D错误.
故选：C.
6．答案：D
解析：设事件为“学生小吴第一天选择一餐厅用餐”，事件B为“学生小吴第一天选择二餐厅用餐”，事件为“学生小吴第二天选择一餐厅用餐”，则，，，由全概率公式可知，.故选D.
7．答案：C
解析：由题意得该产品能销售的概率为，
设表示一箱产品中可以销售的件数，则，
则，，1，2，3，4，
易知X的取值为，，，40，160，
所以，
，
，
故.故选C.
8．答案：C
解析：由题意可知，摸球的结果共有6种，即①甲1，乙2，②甲3，乙2，③甲5，乙2，④甲1，乙4，⑤甲3，乙4，⑥甲5，乙4，每一种结果的概率均为，各种结果所对应的X，Y的取值分别为，；，；，；，；，；，..
故，，，，
，，，，
，
，
，
，
，.
故选C.
9．答案：BC
解析：由随机变量的分布列知,所以,故B正确;
,故A错误,
函数偶函数为事件A,
满足条件的事件A的的可能取值为或1,
,故C正确,D错误;
故选:BC.
10．答案：BCD
解析：由题意可得，，故，故A错误；，，所以，故B正确；，所以，故C正确；，，所以，故D正确.故选BCD.
11．答案：BD
解析：易知事件的发生对事件B的发生有影响，故A错误；
由题意得，，，
，，，
故，故B正确；
，
，
故，故C错误；，故D正确.
故选BD.
12．答案：ABD
解析：由于每人每次只能选择A,B两种套餐中的一种,所以,所以A正确,
依题意,,则,
又时,,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,
所以,,
当时,,所以,,.
13．答案：6
解析：同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.记X为遇到红灯的次数，则，
，，
.
14．答案：
解析：,,
,,,
,解得,
故答案为：.
15．答案：
解析：由题,该电路正常工作指的是A元件正常工作且B,C中至少有一个能正常工作,
设A,B,C元件能正常工作为事件A,B,C,该电路正常工作为事件D,
由题A,B,C相互独立,
则
故答案为：.
16．答案：6
解析：由题意可知,,所以,
所以,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为8,
此时,
所以.
故答案为：6.
17．答案：（1）；
（2）
（3）
解析：（1）记“该校男生支持方案一”为事件A，“该校女生支持方案一”为事件B，由于所有学生对活动方案是否支持相互独立，则由表中数据可知抽取的男生总人数为，支持方案一的有200人，则估计该校男生支持方案一的概率.抽取的女生总人数为，支持方案一的有300人，故估计该校女生支持方案一的概率.
（2）记“从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，这3人中恰有2人支持方案一”为事件C，则事件C包含“名男生支持，一名男生不支持，一名女生支持”“两名男生支持，一名女生不支持”，由（1）可知.
（3）.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）记第四盘棋甲赢的事件为A，它是第三盘棋甲赢和甲输的两个互斥事件，的和，，，则，所以第四盘棋甲赢的概率是.
（2）记甲恰好赢三盘棋的事件为B，它是后三盘棋甲只赢一盘的三个互斥事件的和，
甲只在第三盘赢的事件为、只在第四盘赢的事件为、只在第五盘赢的事件为，
则，，，
则有，所以比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为.
19．答案：（1）
（2）分布列见解析,数学期望为.
解析：（1）记事件A为“小李通过第一关”,事件B为“小李知道该成语”,
则,,,
由全概率公式可得,
则所求概率为.
（2）设事件表示小明填了个字,,2,C表示填到的字都是正确的.
X的可能取值为0,5,10,
,
,
.
随机变量X的分布列为
X 0
P
故.
20．答案：(1)
(2)1587
(3)或
解析：（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,基本事件总数为,
设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A,
则事件A包含的基本事件的个数为,因为每个基本事件出现的可能性都相等,
所以,
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为;
（2）因为,所以,
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为;
（3）以随机变量表示甲答对的题数,
则且,
记甲答完n题所加的分数为随机变量X,
则,所以,
依题意为了获取答n道题的资格,
甲需要的分数为：,
设甲答完n题后的最终得分为,
则
.
由于,所以当或时,取最大值.
即当他的答题数量为或时,他获得的平均话费最多.