课题：2.1.1 指数与指数幂的运算
精讲部分
学习目标展示
（1）掌握根式的概念及根式运算性质；（2）理解分数指数幂的意义；
（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）掌握有理指数幂的含义及其运算性质；
衔接性知识
初中整数指数幂的有哪些运算性质？
平方根与立方根的概念？
基础知识工具箱
要点
定义
符号
次方根
若，则叫做的次方根
若为奇数，则叫做的次方根有一个，记作；若为偶数，则叫做的次方根有两个，记作
方根性质
（1）若为奇数，则要求；若为偶数，则要求
（2）（3）
分数指数幂
正分数指数幂
负分数指数幂
零的分数指数幂
分数指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
典例精讲剖析
例1. 化简：
（1） （2） （3）＋
例2. 计算
（1） （2）；
例3．化简下列各式：
（1）；（2）.
例4．已知,求下列各式的值:
(1) (2) (3)
精练部分
A类试题（普通班用）
1．若，那么等式成立的条件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
2. 化简：
3. 计算
(1) ；
(2)；
（3）
4. 已知，()，求的值．
5. 设，，求的值：
B类试题（3+3+4）（尖子班用）
1. 若，那么等式成立的条件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
2. 使有意义的的取值范围是( )
A．R B．x≠1且x≠3 C．－31
3. 设、、，且，则( )
A. B. C. D.
4．已知，，则________.
5．用分数指数幂表示：________.
6. 化简： (a、b>0)的结果是________.
7. 化简，并画出简图．
8. 计算
(1) ；
(2)；
(3)
（4）（5）
9. 已知，()，求的值．
10. 设，，求的值：
课题：2.1.1 指数与指数幂的运算
精讲部分
学习目标展示
（1）掌握根式的概念及根式运算性质；（2）理解分数指数幂的意义；
（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）掌握有理指数幂的含义及其运算性质；
衔接性知识
初中整数指数幂的有哪些运算性质？
平方根与立方根的概念？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根
基础知识工具箱
要点
定义
符号
次方根
若，则叫做的次方根
若为奇数，则叫做的次方根有一个，记作；若为偶数，则叫做的次方根有两个，记作
方根性质
（1）若为奇数，则要求；若为偶数，则要求
（2）（3）
分数指数幂
正分数指数幂
负分数指数幂
零的分数指数幂
（1）
（2）无意义
分数指数幂的运算性质
（1）
（2）
（3）
典例精讲剖析
例1. 化简：
（1） （2） （3）＋
解：（1）
（2）
（3）＋
＝＋＝(－)＋(－)＝－
例2. 计算
（1） （2）；
解：（1）原式
（2）原式=
==.
例3．化简下列各式：
（1）；（2）.
解：（1）原式===
==；
（2）原式=
.
例4．已知,求下列各式的值:
(1) (2) (3)
解:(1)将两边平方得,,即；
（2）将两边平方得，，即；
（3），
精练部分
A类试题（普通班用）
1．若，那么等式成立的条件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
解：∵，∴，，由 得，，选C
2. 化简：
解：
3. 计算
(1) ；
(2)；
（3）
解：（1）
（2）
（3）
4. 已知，()，求的值．
解：∵，
又，∴原式
5. 设，，求的值：
解：由已知，得，
B类试题（3+3+4）（尖子班用）
1. 若，那么等式成立的条件是( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
解：∵，∴，，由 得，，选C
2. 使有意义的的取值范围是( )
A．R B．x≠1且x≠3 C．－31
解：∵有意义，
∴应满足，解得，故选C.
3. 设、、，且，则( )
A. B. C. D.
解：设，则，，，
又，，即，选C
4．已知，，则________.
解：
5．用分数指数幂表示：________.
解：
6. 化简： (a、b>0)的结果是________.
解：
7. 化简，并画出简图．
解：
其图象如图．
8. 计算
(1) ；
(2)；
(3)
（4）（5）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
9. 已知，()，求的值．
解：∵，
又，∴原式
10. 设，，求的值：
解：由已知，得，
