21.1 一元二次方程 分层练习（含答案）2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.1　一元二次方程
【练基础】
必备知识1 一元二次方程的定义
1.【石家庄月考】若方程6■=1-x是关于x的一元二次方程,则“■”可以是 ( )
A. B.x C.x2 D.xy
2.若关于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程,则m的值是 ( )
A.±2 B.2 C.-2 D.m≠-2
必备知识2 一元二次方程的一般形式
3.将方程(x-2)2=1化成一元二次方程的一般形式,正确的是 ( )
A.x2-4x+3=0 B.x2-4x-3=0
C.x2+4x-3=0 D.x2+4x+3=0
4.将一元二次方程2x2-(a+1)x=-x-1化成一般形式后,二次项系数与一次项系数互为相反数,则a的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
5.将一元二次方程x(x-2)=6化为二次项系数为1的一般形式是　 ,其中一次项是　 ,常数项是　 .
必备知识3 一元二次方程的根
6.若关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的一个根为x=-1,则m的值为 ( )
A.-1 B.-3 C.5 D.1
7.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2023的值为 ( )
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
必备知识4 根据实际问题列一元二次方程
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如图,若设正方形的边长是x步,则列出的方程是　 .
【练能力】
9.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则原方程的根是 ( )
A.x=1或x=0 B.x=-1或x=0
C.x=1或x=-1 D.x=2或x=-2
【练素养】
10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1056张照片.设全班共有x名同学,则下列方程正确的是 ( )
A.x(x+1)=1056 B.x(x-1)=1056×2
C.x(x-1)=1056 D.2x(x+1)=1056
11.若关于x的方程5x2+5x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是　 .
参考答案
练基础
1.C　2.B　3.A　4.D
5.x2-2x-18=0　-2x　-18
6.D　7.D　8.π+32-x2=72
练能力
9.D
练素养
10.C　11.-3
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