21.2.1 课时1 直接开平方法 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.2.1　课时1　直接开平方法
【练基础】
必备知识1 直接开平方法的定义
1.胡老师给出方程x2-9=0,四位同学给出了以下答案.小兰:x=3;嘉嘉:x=-3;琪琪:x1=3,x2=-3;萱萱:x=±9.你认为谁的答案正确 你的选择是 ( )
A.小兰 B.嘉嘉 C.琪琪 D.萱萱
2.一元二次方程4x2=9的根为　 .
3.如果x=2是方程x2-c=0的一个根,那么这个方程的另一个根为　 .
必备知识2 用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程
4.方程(x+3)2=4的根是 ( )
A.x1=-1,x2=-5 B.x1=1,x2=-5
C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=5
5.【石家庄期中】如图,这是一个简单的数值运算程序,若输出的值为-27,则输入的x的值为 ( )
A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.27
6.方程(x-1)2=20232的根是　 .
7.若关于x的一元二次方程a(x-m)2=3的两根为±,其中a,m为两数,则a=　 ,m=　 .
8.解下列方程:
(1)(2x-1)2-121=0;
(2)x2-10x+25=64;
(3)(5x-2)2=9(x+3)2;
(4)9x2+24x+16=4(x-1)2.
【练能力】
9.已知关于x的方程(x-a)2=b-3有解,则b的取值范围是 ( )
A.b≤3 B.b≥3
C.b为任意实数 D.b=3
10.【邢台月考】李老师在课堂上布置了如下的练习题:
若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.
看到此题后,嘉淇立马写出了如下解题过程:
解:∵(x2+y2-3)2=16,
∴x2+y2-3=±4,
∴x2+y2=7,x2+y2=-1.
嘉淇上述的解题过程是否正确 若不正确,请写出正确的解题过程.
【练素养】
11.用符号min(p,q)表示p,q两数中较小的数,如min(1,2)=1,若min(x2-1,x2)=1,则x的值为　　　　.
参考答案
练基础
1.C　2.x=±　3.x=-2　4.A　5.B
6.x1=2024,x2=-2022　7.4　
8.【解析】(1)由原方程,得(2x-1)2=121,
直接开平方,得2x-1=±11,
解得x1=6,x2=-5.
(2)原方程可化为(x-5)2=64,
两边直接开平方,得x-5=±8,
∴x-5=8或x-5=-8,
∴x1=13,x2=-3.
(3)两边直接开平方,得5x-2=±3(x+3),
∴5x-2=3(x+3)或5x-2=-3(x+3),
∴5x-2=3x+9或5x-2=-3x-9,
∴x1=,x2=-.
(4)原方程可化为(3x+4)2=4(x-1)2,
两边直接开平方,得3x+4=±2(x-1),
∴3x+4=2(x-1)或3x+4=-2(x-1),
∴3x+4=2x-2或3x+4=-2x+2,
∴x1=-6,x2=-.
练能力
9.B
10.【解析】不正确.正确的解题过程如下:
∵(x2+y2-3)2=16,
∴x2+y2-3=±4,
∵x2+y2≥0,
∴x2+y2=7.
练素养
11.【解析】∵x2-1∴由min(x2-1,x2)=1知x2-1=1,
则x2=2,
∴x=±,
故答案为±.
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