21.2.1 课时2 配方法 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.2.1　课时2　配方法
必备知识1 配方法的定义
1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )
A.(x+4) 2=21　　　　　 B.(x-4) 2=11
C.(x-4) 2=21 D.(x-8) 2=69
2.(1)x2+6x+　 =(x+　 )2;
(2)x2-4x+　 =(x-　 )2;
(3)x2+x+　 =x+　 2.
必备知识2 用配方法解一元二次方程
3.【2023·邢台月考】用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0时,第一步变形后应是 ( )
A.x2=-4x-2 B.x2+4x=-2
C.x2+2=-4x D.4x+2=-x2
4.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,表①是嘉嘉的配方过程,表②是琪琪的配方过程,对于两人的做法,其中正确的是 ( )
2x2+4x=-1, x2+2x=-, x2+2x+1=-+1, (x+1)2=. 2x2+4x=-1, 4x2+8x=-2, 4x2+8x+4=2, (2x+2)2=2.
① ②
A.两人都正确
B.嘉嘉正确,琪琪不正确
C.嘉嘉不正确,琪琪正确
D.两人都不正确
5.已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是 ( )
A.6 B.9 C.2 D.-2
6.当x的值为　 时,x2-1与5-4x互为相反数.
7.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2023=　 .
8.用配方法解方程x2+10x+16=0.
解:移项,得　 ,
两边同时加上　 ,得　 ,
左边写成完全平方的形式,得　 ,
两边直接开平方,得　 ,
解得　 .
9.小辉同学解一元二次方程x2-2x-2=0的过程如下:
解:x2-2x=2,……第一步
x2-2x+1=2,……第二步
(x-1)2=2,……第三步
x-1=±,……第四步
x1=1+,x2=1-.……第五步
(1)小辉解方程的方法是　　　　,他的求解过程从第　　　　步开始出现错误.
(2)请用小辉的方法完成这个方程的正确求解过程.
10.用配方法解下列方程:
(1)x2-6x+9=4;
(2)x2-2x-8=0;
(3)2x2-4x-1=0.
【练能力】
11.把一元二次方程x2+6x+4=0化成(x+m)2=n的形式,则m+n的值为 ( )
A.3 B.5 C.6 D.8
12.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 ( )
A.(x-2= B.(x-2=
C.(x-2= D.(x-2=
13.已知关于x的方程x2-kx+9=0可以配方成(x-m)2=0的形式,则k的值为 ( )
A.3 B.6 C.-6 D.±6
14.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是 ( )
A.x1=x2=1　　　 B.x1=0,x2=1
C.x1=x2=-1　　 D.x1=1,x2=-2
15.已知等腰△ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足a2+b2=4a+10b-29,求△ABC的周长.
16.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.
小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤:
“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”
(1)小静的解法是从第几步开始出现错误的 请正确完成后面的步骤.
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
【练素养】
17.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.
∵(y+2)2≥0,
∴(y+2)2+4≥4,
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值.
(2)求代数式4-x2+2x的最大值.
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大 最大面积是多少
参考答案
练基础
1.C　2.(1)9　3　(2)4　2　(3)　
3.B　4.A　5.C　6.2　7.-1
8.x2+10x=-16　25　x2+10x+25=-16+25　(x+5)2=9　x+5=±3　x1=-8,x2=-2
9.【解析】(1)配方法;二.
(2)x2-2x=2,……第一步
x2-2x+1=2+1,……第二步
(x-1)2=3,……第三步
x-1=±,……第四步
x1=1+,x2=1-.……第五步
10.【解析】(1)配方,得(x-3)2=4,
开方,得x-3=±2,
解得x1=5,x2=1.
(2)方程移项,得x2-2x=8,
配方,得x2-2x+1=9,即(x-1)2=9,
开方,得x-1=3或x-1=-3,
解得x1=4,x2=-2.
(3)方程两边同时除以2,得x2-2x-=0,
配方,得x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,
开方,得x-1=±,
解得x1=1+,x2=1-.
练能力
11.D　12.A　13.D　14.C
15.【解析】∵a2+b2=4a+10b-29,
∴a2-4a+4+b2-10b+25=0,
∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a=2,b=5.
∵△ABC为等腰三角形,∴c=5,
∴△ABC的周长为5+5+2=12.
16.【解析】(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误,正确解法如下:
∵x2+2x-8=0,∴x2+2x=8,
∴x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9,
则x+1=±3,∴x=-1±3,
∴x1=2,x2=-4.
(2)∵x2+2nx-8n2=0,∴x2+2nx=8n2,
∴x2+2nx+n2=8n2+n2,∴(x+n)2=9n2,
∴x+n=±3n,∴x1=2n,x2=-4n.
练素养
17.【解析】(1)m2+m+4=m+2+.
∵m+2≥0,∴m+2+≥,
∴m2+m+4的最小值是.
(2)4-x2+2x=-(x-1)2+5,
∵-(x-1)2≤0,
∴-(x-1)2+5≤5,
∴4-x2+2x的最大值为5.
(3)由题意,得花园的面积是x(20-2x)=-2x2+20x.
∵-2x2+20x=-2(x-5)2+50,
∴-2(x-5)2+50≤50,
∴-2x2+20x的最大值是50,此时x=5,
∴当x=5 m时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.
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