21.2.3 因式分解法 分层练习 （含答案）2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.2.3　因式分解法
【练基础】
必备知识1 用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程x2-x=0的解是 ( )
A.x=0　　　　　　　　 B.x=1
C.x1=0,x2=1 D.x=0且x=1
2.用因式分解法解方程,下列过程正确的是 ( )
A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0化为x+2=0
3.用因式分解法解下列方程:
(1)(x-3)2+4x(x-3)=0;
(2)2x(x+1)=x+1.
必备知识2 用适当的方法解一元二次方程
4.解方程x2-3x=0较为合适的方法是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
5.下列方程:①2(x-1)2=6;②(x-2)2+x2=4;③(x-2)(x-3)=3;④x2-2x-1=0;⑤x2-2x-99=0.
将序号填在最适宜解法对应的横线上.
(1)直接开平方法　 ;
(2)因式分解法　 ;
(3)配方法　 ;
(4)求根公式法:　 .
6.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)(x-5)=(x-5)2;
(2)x2-5x-24=0.
【练能力】
7.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 ( )
A.12 B.14
C.16 D.12或16
8.用因式分解法解一元二次方程x2-5x=6,下列是排乱的解题过程:
①x+1=0或x-6=0;②x2-5x-6=0;③x1=-1,x2=6;④(x+1)(x-6)=0.
(1)解题步骤正确的顺序是　　　　.
(2)请用因式分解法解方程:(x+3)(x-1)=12.
参考答案
练基础
1.C　2.A
3.【解析】(1)因式分解,得(x-3)(5x-3)=0,
∴x-3=0或5x-3=0,
∴x1=3,x2=.
(2)∵2x(x+1)=x+1,
∴2x(x+1)-(x+1)=0,
∴(x+1)(2x-1)=0,
则x+1=0或2x-1=0,
解得x1=-1,x2=0.5.
4.D
5.(1)①　(2)②　(3)④⑤　(4)③
6.【解析】(1)移项,得(x-5)-(x-5)2=0,
因式分解,得(x-5)[1-(x-5)]=0,
∴x-5=0或1-x+5=0,
∴x1=5,x2=6.
(2)x2-5x-24=0,
因式分解,得(x-8)(x+3)=0,
∴x-8=0或x+3=0,
∴x1=8,x2=-3.
练能力
7.C
8.【解析】(1)②④①③.
(2)将原方程整理,得x2+2x-15=0,
因式分解,得(x+5)(x-3)=0,
于是得x+5=0或x-3=0,
所以x1=-5,x2=3.
2