21.3 课时1 实际问题与一元二次方程(1) 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.3　课时1　实际问题与一元二次方程(1)
【练基础】
必备知识1 传播问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为 ( )
A.1+x+x(1+x)=100
B.x(1+x)=100
C.1+x+x2=100
D.x2=100
2.一个聊天群里共有x个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息1980条,则下列方程正确的是 ( )
A.x(x-1)=1980 B.x(x-1)=1980
C.x(x+1)=1980 D.x(x+1)=1980
3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定以转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表后,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书.依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=　 .
必备知识2 平均变化率问题
4.为创建文明城市,某区2022年投入绿化资金800万元,2024年计划投入960万元,设每年投入资金的平均增长率为x,则下列符合题意的方程是 ( )
A.800(1+2x)=960
B.800(1+x)=960
C.800(1+x)2=960
D.800+800(1+x)+800(1+x)2=960
5.在国家积极研发和生产调配下,某种型号的医疗器械连续两年降价,第一年下降20%,第二年下降80%,那么该医疗器械这两年的平均降价率是　 .
6.某药店购进一批消毒液,计划每瓶标价100元,为了尽快减少库存,药店决定对这批消毒液全部降价销售,设每次降价的百分率相同,经过连续两次降价后,每瓶售价为81元.
(1)求每次降价的百分率.
(2)若按标价出售,每瓶能盈利100%,问第一次降价后销售消毒液100瓶,第二次降价后至少需要销售多少瓶,总利润才能超过5000元
【练能力】
7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干和小分枝的总数是43,则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图,这是某公司去年8-12月份生产成本统计图,设9-11月每个月生产成本的下降率都为x,根据图中信息,得到x所满足的方程是 ( )
A.30(1-x)2=15 B.15(1+x)2=30
C.30(1-2x)4=15 D.15(1+2x)2=30
9.有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮传染中平均一个人传染x个人.
(1)第二轮被传染上流感的人数是　　　　.(用含x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前,如果有4名患者被及时隔离(未治愈),经过两轮传染后患病人数可能为81吗 请说明理由.
10.某市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个
【练素养】
11.探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次.
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手　 次;若参加聚会的人数为6,则共握手　 次.
(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手　 次.
(3)若参加聚会的人共握手45次,请求出参加聚会的人数.
拓展:
嘉嘉给琪琪出题:
“若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线(不含OA,OB边),角的总数为20,求m的值.”
琪琪的思考:“在这个问题上,角的总数不可能为20.”琪琪的思考对吗 若对,请求出m的值;若不对,请说明理由.
参考答案
练基础
1.A　2.B　3.10　4.C　5.60%
6.【解析】(1)设每次降价的百分率为x.
依题意得100(1-x)2=81,
解得x1=10%,x2=1.9(舍去).
答:每次降价的百分率为10%.
(2)设第二次降价后需要销售y瓶.
每瓶进价为100÷(1+100%)=50(元),
第一次降低后的售价为100×(1-10%)=90(元),
∴(90-50)×100+(81-50)y>5000,
解得y>.
∵y为整数,
∴第二次降价后至少需要销售33瓶,总利润才能超过5000元.
练能力
7.C　8.A
9.【解析】(1)x(x+1).
(2)可能.理由如下:
根据题意,得1+x+x(x+1-4)=81,
解得x1=10,x2=-8(不合题意,舍去).
因为10为正整数,
所以经过两轮传染后患病人数可能为81.
10.【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.
依题意,得150(1+x)2=216,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元.
依题意,得(y-30)600-×5=10000,
整理,得y2-130y+4000=0,
解得y1=80(不合题意,舍去),y2=50.
答:该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.
练素养
11.【解析】探究:(1)3;15.
(2)n(n-1).
(3)设有x 人参加聚会,根据题意,得
x(x-1)=45,
解得x1=10 ,x2=-9(不合题意,舍去).
答:参加聚会的有10人.
拓展:琪琪的思考是对的,理由如下:
设从点O共引出a条射线,若共有20个角,
则有a(a-1)=20,
解得a=,与a为正整数矛盾,
∴不可能有20个角.
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