21.3 课时2 实际问题与一元二次方程(2) 分层练习（含解析） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.3　课时2　实际问题与一元二次方程(2)
【练基础】
必备知识1 数字问题
1.两个连续奇数的积为323,求这两个数.若设较小的奇数为x,则根据题意列出的方程正确的是 ( )
A.x(x+1)=323
B.x(x+2)=323
C.x(x-2)=323
D.(2x+1)(2x-1)=323
2.一个两位数等于它的两个数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2,设个位上的数字为x,根据题意,可以列出方程:　 .
3.每年7月1日是建党节,在某年7月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的4个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数.(请用方程知识解答)
必备知识2 几何图形问题
4.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意:已知矩形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少(1丈=10尺,1尺=10寸) 若设门的宽为x寸,则下列方程中,符合题意的是 ( )
A.x2+12=(x+0.68)2
B.x2+(x+0.68)2=12
C.x2+1002=(x+68)2
D.x2+(x+68)2=1002
5.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米 若设小道的宽为x米,则根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.35×20-35x-20x+2x2=600
B.35×20-35x-2×20x=600
C.(35-2x)(20-x)=600
D.(35-x)(20-2x)=600
6.【邢台月考】李叔叔家准备利用38 m长的篱笆,在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园的形状是如图所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整个花园ABCD(AB>BC)的面积是30 m2,则HG的长是 ( )
A.2 m B.5 m
C.7.5 m D.2 m或7.5 m
7.如图,某市近郊有一块长为60 m,宽为50 m的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a m)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x m,则a=　　　　.(用含x的代数式表示)
(2)若塑胶运动场地总的占地面积为2430 m2,则通道的宽度为多少
【练能力】
8.在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法:如图1,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为33+16=49,则该方程的正数解为7-4=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时,构造出如图2所示的正方形.已知图2中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解为 ( )
A.2　 B.2　 C.3　 D.4
9.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步 根据题意得,长比宽多　 步.
10.把黑色三角形按如图所示的规律拼成图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,….按此规律排列下去,解答下列问题:
(1)第⑤个图案中的黑色三角形有　　　　个.
(2)第个图案中的黑色三角形的个数可能是50吗 如果可能,求出n的值;如果不可能,试用一元二次方程的相关知识说明理由.
11.子曰:“吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩.”
——《论语·为政》
列方程解决下面问题:
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜
【练素养】
12.手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形状),分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.下图中手卷长1000 cm,宽40 cm,引首和拖尾完全相同,其宽度都为100 cm.若隔水的宽度为x cm,画心的面积为15200 cm2,求x的值.
参考答案
练基础
1.B　2.10(x-2)+x=3x(x-2)
3.【解析】设这个最小数为x.
根据题意,得x(x+8)=65,
解得x1=5,x2=-13(不符合题意,舍去).
答:这个最小数为5.
4.D　5.C　6.A
7.【解析】(1).
(2)解法一:根据题意,得(50-2x)(60-3x)-x·=2430,
整理,得x2-40x+76=0,
解得x1=2,x2=38(不符合题意,舍去).
所以通道的宽度为2 m.
解法二:将运动场地合并为一个新的大矩形,其长为[(50-2x)+(50-3x)] m,宽为 m,
则·[(50-2x)+(50-3x)]=2430,
整理,得x2-40x+76=0,
解得x1=2,x2=38(不符合题意,舍去).
所以通道的宽度为2 m.
练能力
8.C　9.12
10.【解析】(1)15.
(2)不可能.理由如下:
第个图案中的黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n=n(n+1),
根据题意,得n(n+1)=50,
解得n=,不是整数,不合题意.
故第个图案中的黑色三角形的个数不可能是50.
11.【解析】设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3,
根据题意,得10(x-3)+x=x2,
解得x1=5,x2=6,
当x=5时,周瑜逝世的年龄是25岁,非而立之年,不符合题意,舍去;
当x=6时,周瑜逝世的年龄是36岁,符合题意.
答:周瑜逝世的年龄是36岁.
练素养
12.【解析】根据题意,得(1000-4x-200)(40-2x)=15200,
解这个方程,得x1=210(不合题意,舍去),x2=10.
所以x的值为10.
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