21.3 课时3 实际问题与一元二次方程(3) 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

21.3　课时3　实际问题与一元二次方程(3)
【练基础】
必备知识1 销售问题
1.祁县是“中国酥梨之乡”,某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出,平均一天能卖出50千克,为了尽快减少库存并且让利顾客,决定降价销售,超市发现当售价每千克下降1元时,其日销售量就增加10千克,设售价每千克下降x元,超市每天销售酥梨的利润为120元,则下列方程正确的是 ( )
A.(3+x)(50+10x)=120
B.(3-x)(50+10x)=120
C.(3+x)(50-10x)=120
D.(3-x)(50-10x)=120
2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植　 株.
3.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第　 档次产品.
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品
必备知识2 其他问题
4.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设共有x个队参赛,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.x2-x-72=0　　　 B.x2-x-36=0
C.x2+x-72=0 D.x2+x-36=0
5.在元旦前夕,某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺短信.已知全公司共发出2450条短信,那么这个公司有员工　 人.
6.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花多少元
【练能力】
7.某文具店销售一种文具盒,每个成本价为15元,经市场调研发现:售价为22元时,可销售40个,售价每上涨1元,销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完,那么该文具店可获利156元,设这种文具盒的售价上涨x元,根据题意下列方程正确的是 ( )
A.(22+x-15)(40-3x)=156
B.(x-15)[40-3(x-22)]=156
C.(22+x)(40-3x)=156
D.(22+x)(40-3x)-15×40=156
8.为了丰富市民的文化生活,我市某景点开放夜游项目.为吸引游客组团来此夜游,特推出了如下门票收费标准:
标准一:如果人数不超过20人,门票价格为60元/人.
标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低2元,但门票价格不低于50元/人.
(1)当夜游人数为15人时,人均门票价格为　　　元;当夜游人数为25人时,人均门票价格为　 元.
(2)若某单位支付门票费用共计1232元,则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游.
9.某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况,下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况.
小张:“该商品的进价为24元/件.”
成员甲:“当定价为40元/件时,每天可售出480件.”
成员乙:“若单价每涨1元,则每天少售出20件;若单价每降1元,则每天多售出40件.”
根据他们的对话,请你求出要使该商品每天获利7680元,应该怎样合理定价
【练素养】
10.适逢中高考期间,某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔,卖出1支铅笔的利润是1元,经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出10支铅笔,为了使每天获取的利润更多,该文具店决定把零售单价下降x(0(1)当x为多少时,才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元
(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗 如果能,请求出卖出的数量;如果不能,请说明理由.
参考答案
练基础
1.B　2.2
3.【解析】(1)三.
提示:1+(14-10)÷2=3(档).
(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,则每件利润为10+2×(x-1)=(2x+8)元,每天的产量为76-4(x-1)=(80-4x)件,
依题意得(2x+8)(80-4x)=1080,
整理得x2-16x+55=0,
解得x1=5,x2=11.
又∵该烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,
∴x=5.
答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.
4.A　5.50
6.【解析】设此长方体箱子的底面宽为x米,则长为(x+2)米,
依题意得1·x·(x+2)=15,
整理得x2+2x-15=0,
解得x1=3,x2=-5(不合题意,舍去),
∴矩形铁皮的长为x+2+2=7(米),宽为x+2=5(米),
∴购回这张矩形铁皮的费用为7×5×10=350(元).
答:张大叔购回这张矩形铁皮共花350元.
练能力
7.A
8.【解析】(1)60;50.
提示:由标准一知,当夜游人数为15人时,
人均门票价格为60元;
由标准二知,60-(25-20)×2=50(元).
(2)设该单位这次共有x名员工去此景点旅游.
∵1232÷60=20(人),1232÷50=24,
∴20依题意,得x[60-2(x-20)]=1232,
整理,得x2-50x+616=0,
解得x1=22,x2=28(不合题意,舍去).
答:该单位这次共有22名员工去此景点旅游.
9.【解析】设每件涨价x元,则每件的利润为(40-24+x)元,每日可售出(480-20x)件,
依题意,得(40-24+x)(480-20x)=7680,
整理,得x2-8x=0,
解得x1=0,x2=8,
∴40+x=40或48.
设每件降价y元,则每件的利润为(40-24-y)元,每日可售出(480+40y)件,
依题意,得(40-24-y)(480+40y)=7680,
整理,得y2-4y=0,
解得y1=0,y2=4,
∴40-y=40或36.
答:当定价为36元,40元或48元时,该商品每天获利7680元.
练素养
10.【解析】(1)根据题意得(1-x)(100x+30)=40,
整理得10x2-7x+1=0,
解得x1=0.2,x2=0.5.
答:当x为0.2或0.5时,才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元.
(2)根据题意得(1-x)(100x+30)=50,
整理得10x2-7x+2=0,
Δ=b2-4ac=(-7)2-4×10×2=-31<0,
∴此方程没有实数根.
答:该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不能达到50元.
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