22.1.3 课时2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

22.1.3　课时2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【练基础】
必备知识1 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.抛物线y=(x+1)2的对称轴是 ( )
A.直线y=-1　　　　 B.直线y=1
C.直线x=-1 D.直线x=1
2.顶点是(-3,0),且开口方向、形状均与抛物线y=x2相同的抛物线为 ( )
A.y=(x-3)2 B.y=(x+3)2
C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2
3.关于二次函数y=(x+1)2的图象,下列说法正确的是 ( )
A.开口向下
B.经过原点
C.对称轴右侧的部分是下降的
D.顶点坐标是(-1,0)
4.已知抛物线y=-(x+1)2.
(1)写出抛物线的对称轴:　　　　.
(2)完成下表:
x … -7 -5 -3 -1 1 3 5 …
y … …
(3)在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出抛物线.
必备知识2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
5.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致是 ( )
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
6.如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是 ( )
A.a<0
B.图象的对称轴为直线 x=-1
C.点B的坐标为(1,0)
D.当 x<0时,y随x的增大而增大
7.点A(1,y1),B(-2,y2)在函数y=-(x+1)2+2的图象上,则下列结论正确的是 ( )
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2 >2 D.y2>y1>2
8.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象经过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3按从小到大的顺序排列为　 .
必备知识3 二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移
10.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到新抛物线的解析式为 ( )
A.y=2(x-6)2 B.y=2(x-6)2+4
C.y=2x2 D.y=2x2+4
11.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是 ( )
A.向左平移2个单位长度,向下平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度
C.向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度
D.向右平移2个单位长度,向上平移1个单位长度
【练能力】
12.已知函数y=2(2x-4)2+1,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 ( )
A.x>4 B.x<4 C.x>2 D.x<2
13.抛物线y=2(x-1)2经过(m,n)和(m+3,n)两点,则n的值为 ( )
A. B.- C.1 D.-
14.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为 ( )
A.1或-5 B.-1或5
C.1或-3 D.1或3
15.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为　 .
16.若一条抛物线和y=-3x2的图象形状相同,并且顶点坐标是(-6,1),则此抛物线的函数解析式为　 .
17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=m(x+3)2+n与y=m(x-2)2+n+1交于点A.过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C(点B在点C左侧),则线段BC的长为　 .
【练素养】
18.如图,这是二次函数y=a(x+1)2+4图象的一部分,根据图象回答下列问题:
(1)确定a的值.
(2)设抛物线的顶点是P,B是x轴上的一个点,若△PAB的面积为6,求点B的坐标.
参考答案
练基础
1.C　2.B　3.D
4.【解析】(1)直线x=-1.
(2)表格填写如下:
x … -7 -5 -3 -1 1 3 5 …
y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
(3)所画抛物线如下:
5.D　6.D　7.B　8.D　9.y2练能力
12.C　13.A　14.B　15.8　16.y=-3(x+6)2+1或y=3(x+6)2+1　17.10
练素养
18.【解析】(1)由图象可知A点坐标为(-4,0).
∵二次函数y=a(x+1)2+4,
∴0=a(-4+1)2+4,解得a=-.
(2)∵二次函数y=a(x+1)2+4,
∴顶点P(-1,4).
设点B的坐标为(m,0),
∴AB=|m+4|.
∵△PAB的面积为6,
∴×4×|m+4|=6,
∴m=-1或m=-7,
∴点B的坐标为(-1,0)或(-7,0).
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