22.2 二次函数与一元二次方程 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

22.2　二次函数与一元二次方程
【练基础】
必备知识1 二次函数与一元二次方程的关系
1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是 ( )
A.无解 B.x=1
C.x=-4 D.x=-1或x=4
2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-2,x2=4,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为 ( )
A.直线x=-3 B.直线x=3
C.直线x=1 D.直线x=-1
3.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点,则k的取值范围是　 .
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0),(-5,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为　 .
必备知识2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
5.根据下列表格对应值:
x 3 4 5
y=ax2+bx+c 0.5 -0.5 -1
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是 ( )
A.x<3 B.x>5
C.36.如图,点A(2.18,-0.51),点B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的解的一个近似值可能是 ( )
A.2.18　　 B.2.68　 　 C.-0.51　　 D.2.45
7.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,直线x=2是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是-2必备知识3 二次函数与不等式的关系
8.如图,这是二次函数y=-x2-2x+3的图象,使y≥0成立的x的取值范围是 ( )
A.-3≤x≤1 B.x≥1
C.x<-3或x>1 D.x≤-3或x≥1
9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ( )
A.,0 B.(3,0)
C.,0 D.(2,0)
10.若二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2-1=0的实数根为 ( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6
C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0
11.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m 的最大值为　 .
12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,点P,Q是抛物线与x轴的两个交点.若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为　 .
13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:
x … -2 -1 0 2 …
y … -3 -4 -3 5 …
(1)求二次函数的解析式.
(2)求该函数图象与x轴的交点坐标.
(3)求不等式ax2+bx+c+3>0的解集.
【练素养】
14.已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=x2+bx-3上的两点.
(1)求b的值.
(2)将抛物线y=x2+bx-3的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
(3)将抛物线y=x2+bx-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象解答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
参考答案
练基础
1.D　2.C　3.k≤且k≠1　4.x1=-1,x2=-5　5.C　6.D　7.5练能力
9.B　10.A　11.3　12.(3,0)
13.【解析】(1)解法一:将(2,5),(0,-3),(-1,-4)代入y=ax2+bx+c,
得解得
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3.
解法二:将(2,5)代入y=a(x+1)2-4,得a=1,
∴二次函数的解析式为y=(x+1)2-4,
即y=x2+2x-3.
(2)当y=0时,x2+2x-3=0,
解得x=-3或x=1,
∴该函数图象与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0).
(3)由题中表格知,当y=-3时,x=-2或x=0,
∴关于x的方程ax2+bx+c+3=0的根为x=-2或x=0.
∵a=1>0,抛物线开口向上,
∴不等式ax2+bx+c+3>0的解集是x<-2或x>0.
练素养
14.【解析】(1)∵P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=x2+bx-3上的两点,
∴-=,解得b=2.
(2)平移后抛物线的解析式为y=x2+2x-3+k.
∵平移后的图象与x轴无交点,
∴Δ=4-4(-3+k)<0,解得k>4.
∵k是正整数,∴k的最小值为5.
(3)令x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3,
故P,Q的坐标分别为(-3,0),(1,0).
如图,当直线y=x+n经过点P时,可得n=3,
当直线y=x+n经过点Q时,可得n=-1.
观察图象可知,当-1易知翻折后的抛物线解析式为y=-x2-2x+3(-3≤x≤1),
当直线y=x+n与二次函数y=-x2-2x+3的图象只有一个交点时,x+n=-x2-2x+3,整理得x2+3x+n-3=0,
Δ=9-4(n-3)=21-4n=0,解得n=,
观察图象可知,当n>时,直线y=x+n与新图象有两个公共点.
综上所述,符合题意的n的取值范围为n>或-12