2023-2024学年数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系 分层练习（含答案）

24.2.1　点和圆的位置关系
【练基础】
必备知识1 点和圆的位置关系
1.已知☉O的半径为r,点P到点O的距离大于r,那么点P的位置 ( )
A.一定在☉O的内部
B.一定在☉O的外部
C.一定在☉O上
D.不能确定
2.已知☉O的直径为10 cm,点P不在☉O外,则OP的长 ( )
A.小于5 cm B.不大于5 cm
C.小于10 cm D.不大于10 cm
3.已知☉O是以坐标原点为圆心,5为半径的圆,点P的坐标为(3,-4),则点P与☉O的位置关系是 ( )
A.点P在☉O外 B.点P在☉O上
C.点P在☉O内 D.无法确定
4.如图,已知空间站A与星球B的距离为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶,B,C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离,那么S的最大值是 ( )
A.a B.b C.a+b D.a-b
必备知识2 确定圆的条件
5.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是 ( )
A.三个点一定能确定一个圆
B.以已知线段为半径能确定一个圆
C.以已知线段为直径能确定一个圆
D.菱形的四个顶点能确定一个圆
6.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明应该带到商店去的一块玻璃碎片是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
7.已知直线l:y=x-4,点A(0,2),点B(2,0),设P为直线l上一动点,当点P的坐标为　 时,过P,A,B三点不能作出一个圆.
必备知识3 三角形的外接圆
8.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
9.已知△ABC的外接圆☉O,那么O是△ABC的 ( )
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线交点
10.直角三角形两直角边长分别为和1,那么它的外接圆的直径是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,O是△ABC的外心,连接OB,若∠OBC=28°,则∠A的度数为 ( )
A.28° B.52° C.56° D.62°
必备知识4 反证法
12.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时,第一步先假设 ( )
A.三角形中有一个内角小于60°
B.三角形中有一个内角大于60°
C.三角形中每个内角都大于60°
D.三角形中没有一个内角小于60°
13.用反证法求证:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠1是△ABC的一个外角.
求证:∠1=∠A+∠B.
【练能力】
14.【邯郸月考】如图,△ABC的外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(5,2) B.(2,3) C.(1,4) D.(0,0)
15.已知等边三角形的外接圆的半径为2,则该等边三角形的边长是 ( )
A.2 B.4 C. D.2
16.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到Rt△AB'C',点B'在直线AC上,若BC=1,则点C和△AB'C'的外心之间的距离是 ( )
A.1 B.-1 C.2- D.
17.如图,已知E是△ABC的外心,P,Q分别是AB,AC的中点,连接EP,EQ,交BC于点F,D,若BF=5,DF=3,CD=4,则△ABC的面积为 ( )
A.18 B.24 C.30 D.36
18.如图,△ABC是☉O的内接三角形,连接OA,OC,若∠AOC=∠ABC,弦AC=6,则☉O的半径为　 .
【练素养】
19.阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.回答下列问题:
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r cm的圆所覆盖,r的最小值是　 .
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为R cm的圆所覆盖,R的最小值是　 .
参考答案
练基础
1.B　2.B　3.B　4.C　5.C　6.B　7.(3,-1)　8.A
9.C　10.B　11.D　12.C
13.【解析】假设∠1≠∠A+∠B,
如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠2=180°,
∴∠A+∠B=180°-∠2.
∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=180°-∠2,
∴∠1=∠A+∠B,与假设相矛盾,
∴假设不成立,
∴原命题成立,即∠1=∠A+∠B.
练能力
14.A　15.D
16.B　【解析】
由题意可知,∠C'AB'=∠B'AB=30°,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=1,∴AB=2,∴AB'=2,AC==.如图,设△AB'C'的外心为点O,∵∠C'=90°,∴外心O为斜边AB'的中点,∴AO=AB'=1,
∴OC=AC-AO=-1.故选B.
17.B　18.6
练素养
19.(1)　(2)　【解析】(1)由题意,得r的最小值为正方形的外接圆的半径,如图1,正方形ABCD的边长为1 cm,其外接圆为☉O,连接AC.∵∠B=90°,∴AC为直径,AC= cm,∴OA= cm,∴r的最小值是.
(2)由题意,得R的最小值为等边三角形的外接圆的半径,如图2,等边三角形ABC的边长为1 cm,其外接圆为☉O,连接OB,过点O作OD⊥BC于点D.∵点O为等边三角形ABC的外心,∴O为等边三角形ABC的中心,∴BO平分∠ABC,∴∠OBD=30°.
∵OD⊥BC,∴BD=BC= cm,BO=2OD.在Rt△BOD中,OD2+BD2=OB2,
∴OD2+2=(2OD)2,∴OD= cm,∴OB= cm,
∴R的最小值是.
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