24.4 课时2 圆锥的侧面积和全面积
【练基础】
必备知识1 圆锥的侧面展开图
1.用一个半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图,圆锥母线长l=6,底面圆半径r=2,则圆锥侧面展开图的圆心角θ是 ( )
A.160°
B.140°
C.120°
D.100°
3.用半径为R,圆心角为n的扇形围成一个底面周长是2π,高是的圆锥,则R和n的值分别为 ( )
A.,90° B.2,360°
C.,180° D.2,180°
必备知识2 圆锥的侧面积和全面积的计算
4.一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是 ( )
A.100 π B.200 π
C.100 π D.200 π
5.已知圆锥的底面半径为6,母线长为10,则这个圆锥的全面积为 ( )
A.36π B.48π
C.60π D.96π
6.“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”,是指云南用江边草、锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖,形似斗笠,用斗笠锅盖做饭煮菜,透气保温,做出来的饭菜清香可口.如图,斗笠锅盖可以近似看作一个圆锥,若一个斗笠锅盖的底面圆直径为60 cm,高为40 cm,则该斗笠锅盖的表面积大约为 ( )
A.725π cm2 B.1500π cm2
C.300π cm2 D.600π cm2
【练能力】
7.如图,从一块直径是4 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形,如果剪出来的扇形围成一个圆锥,那么围成的圆锥的高是 ( )
A.3 m B. m
C. m D. m
8.如图,从直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,若将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.
9.如图,在扇形OAB中,C是上一点,延长AC到点D,且∠BCD=75°.
(1)求∠AOB的度数.
(2)扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,若OA=12,求该圆锥的底面半径.
10.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆,求:
(1)圆锥母线长与底面半径的比.
(2)圆锥的全面积.
11.如图,已知在☉O中,AB=4,AC是☉O的直径,AC⊥BD于点F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积.
(2)若用扇形OBD围成一个圆锥的侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
12.如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,∠B=30°,0°<∠C<90°.
(1)求点A到直线BC的距离及BC的长度.
(2)将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
【练素养】
13.如图,纸片ABCD是一个菱形,其边长为2,∠BAD=120°.以A为圆心的扇形与边BC相切于点E,与AB,AD分别相交于点F,G.
(1)请你判断所作的扇形与边CD的位置关系,并说明理由.
(2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的侧面积.
参考答案
练基础
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.
9.【解析】(1)如图,作出所对的圆周角∠APB.
∵∠APB+∠ACB=180°,∠BCD+∠ACB=180°,
∴∠APB=∠BCD=75°,
∴∠AOB=2∠APB=150°.
(2)设该圆锥的底面半径为r.
根据题意得2πr=,解得r=5,
∴该圆锥的底面半径为5.
10.【解析】(1)设圆锥母线长为l,底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=,
所以l=2r.
即圆锥母线长与底面半径的比为2∶1.
(2)因为r2+(3)2=l2,
即r2+(3)2=4r2,解得r=3,
所以l=6,
所以圆锥的全面积=π·32+·2π·3·6=27π.
11.【解析】(1)在Rt△ABF中,AB=4,∠A=30°,
∴BF=2.
由勾股定理可得AF=6.
在Rt△OBF中,(6-OB)2+(2)2=OB2,解得OB=4.
∵∠BOC=2∠A=60°,∴∠BOD=120°,
∴图中阴影部分的面积S===π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则底面圆的周长为2πr,
∴2πr=,∴r=.
12.【解析】(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,∠B=30°,
∴AD=AB=2,∴BD===2.
在Rt△ACD中,CD==2,
∴BC=BD+CD=2+2.
(2)根据题意,知所得几何体为两个圆锥的组合体,
∴该几何体的表面积为×2π×2×4+×2π×2×2=(8+4)π.
练素养
13.【解析】(1)相切.
理由:如图,连接AE,AC,过点A作AH⊥CD,垂足为H.
∵CB与☉A相切,
∴AE⊥BC.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC平分∠BCD,
∴AE=AH,
∴扇形与边CD相切.
(2)∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,
∴△ABC是等边三角形.
又∵其边长为2,
∴AE=,
∴的长为=π,
则圆锥的侧面积为×π×=π.
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