25.2 课时1 用直接或列表的方法求概率 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

25.2　课时1　用直接或列表的方法求概率
【练基础】
必备知识1 用直接列举法求概率
1.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.如图,这是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果.
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
必备知识2 用列表法求概率
3.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,则两次都摸出白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.A,B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片,其中A盒里的三张卡片上分别标有数字1,2,3,B盒里的三张卡片上分别标有数字4,5,6,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀.
(1)从A盒里取一张卡,抽到的卡片上标的数字为奇数的概率是　 .
(2)从A盒,B盒里各随机抽取一张卡片,请用列表法,求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.
【练能力】
6.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是 ( )
A. B. C. D.1
8.为了更好落实双减工作,促进中学生的健康成长,也为了帮助家长解决按时接送学生的困难,进一步增强教育服务能力,我市各中学开展了丰富多彩的延时活动.某校开设了书法、演讲与口才、绘画三项课程,嘉嘉和琪琪随机选择其中一项,则他们恰好选择同一课程的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.【保定月考】小明要用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色),每个转盘均被等分成若干个扇形,他同时转动两个转盘,停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.【秦皇岛月考】嘉嘉和淇淇一块去选汽车牌照,现只有四个牌照可随机选取,这四个牌照编号的末尾数字如下表所示.
(1)嘉嘉选取的牌照编号末尾数字是6的概率是　　　　　　.
(2)请用列表法求他们选取的牌照编号末尾数字正好差2的概率.
牌照末尾数字 4 6 8
数量/个 1 1 2
11.一个不透明的袋子中装有标号分别为1,-1,2的三个小球,它们除标号不同外,其余都完全相同.
(1)搅匀后,从中随机取一个球,标号为正数的概率是　　　　　　.
(2)搅匀后,从中随机取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再随机取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限的概率.
12.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.垃圾一般可分为可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾桶的概率.
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
【练素养】
13.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
参考答案
练基础
1.C
2.【解析】(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为=.
3.A　4.C
5.【解析】(1).
(2)根据题意可列表格如下所示:
B A 4 5 6
1 (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,4) (3,5) (3,6)
总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张卡片数字之和大于7的有三种,即 (2,6),(3,5),(3,6),
∴P(两张卡片数字之和大于7)== .
练能力
6.C　7.B　8.A　9.C
10.【解析】(1).
由题表可知,一共有四种等可能的结果,其中牌照编号的末尾数字是6的只有一种结果,所以P(选取的牌照编号末尾数字是6)=.
(2)根据题意,列表如下:
4 6 8 8
4 (4,6) (4,8) (4,8)
6 (6,4) (6,8) (6,8)
8 (8,4) (8,6) (8,8)
8 (8,4) (8,6) (8,8)
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中选取的牌照编号末尾数字正好差2的结果有6种,所以P(选取的牌照编号末尾数字正好差2)==.
11.【解析】(1).
(2)列表如下:
　　　b　 　k　 1 -1 2
1 (1,1) (1,-1) (1,2)
-1 (-1,1) (-1,-1) (-1,2)
2 (2,1) (2,-1) (2,2)
由表可知,共有9种等可能的结果,其中直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限的结果有4种,分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限的概率为.
12.【解析】(1)甲扔对垃圾桶的概率为.
(2)记可回收物桶为A,厨余垃圾桶为B,有害垃圾桶为C,其他垃圾桶为D.列表如下:
A B C D
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)
由表可知共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人同时扔对垃圾桶的只有1种结果,
∴甲、乙两人同时扔对垃圾桶的概率为.
练素养
13.【解析】(1)小明恰好选中绳子AA1的概率P=.
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种等可能的情况,列表如下:
　　右端 左端　　 A1B1 B1C1 A1C1
AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1
BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1
AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为P==.
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