2023-2024学年数学人教版九年级上册25.2 课时2 用画树状图法求概率 分层练习（含答案）

25.2　课时2　用画树状图法求概率
【练基础】
必备知识 用画树状图法求概率
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,恰好选择同一个方向的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.为了深化落实“双减”工作,促进中小学生健康成长,教育部门加大了实地督查的力度,对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查,计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查,则抽到“作业”和“手机”的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”,小明购买了“二十四节气”主题邮票,他将“立春”“惊蛰”“雨水”三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同)背面朝上,洗匀放好.
(1)小明从中随机抽取一张邮票,这张邮票是“惊蛰”的概率是　　　　　.
(2)小明从中随机抽取一张邮票,记下内容后,正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张邮票,请用画树状图或列表的方法,求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率.
5.中国古代在数学方面的成就辉煌,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容,将书目制成编号为A,B,C,D的4张卡片(如图所示,卡片除编号和书目外,其余完全相同),现将这4张卡片背面朝上,洗匀放好.
A《周髀算经》　　　　B《九章算术》
C《海岛算经》 D《孙子算经》
(1)若从4张卡片中随机抽取一张,抽到《九章算术》的概率为　　　　.
(2)若从4张卡片中随机抽取两张,请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率.
【练能力】
6.把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的袋子中,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的和大于3的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.有一首《对子歌》中唱到:“天对地,雨对风,大陆对长空.”现将“天”“雨”“大”“空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”“空”二字的概率为 ( )
A. B. C. D.
8.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一个场馆的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 ( )
A. B. C. D.
10.第24届北京冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有4张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同的图案,背面完全相同.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.
(1)从中随机抽取1张,则抽取的卡片上恰好是滑雪项目图案的概率为　　　　.
(2)若印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同图案的卡片分别用A,B,C,D表示,从中随机抽取2张,试用画树状图的方法求抽到冰球图案的概率.
【练素养】
11.习近平总书记高度重视教育事业,曾多次强调立德树人这个根本任务.为了落实立德树人的根本任务,进一步发展素质教育,促进受教育者全面而富有个性地充分发展,某校增设“A.礼仪”、“B.陶艺”、“C.园艺”、“D.厨艺”及“E.编程”五门校本课程,并且要求每位学生必须选修一门且只能选修一门.李明喜欢“A.礼仪”、“B.陶艺”和“E.编程”,王婷喜欢“A.礼仪”、“C.园艺”和“E.编程”,两人都不知道在自己喜欢的课程中如何进行选择,于是决定采用摸球的方式来选择.五个小球上分别标有A,B,C,D,E,这些球除所标字母不同外没有任何区别,李明先从标有A,B,E的三个小球中任意摸出一个,并选择该小球上对应的课程;王婷再从标有A,C,E的三个小球中任意摸出一个,并选择该小球上对应的课程.
(1)李明最终选择的是“A.礼仪”的概率为　　　　.
(2)请用列表法或画树状图的方法,求李明和王婷最终选择同一门课程的概率.
参考答案
练基础
1.C　2.C　3.D
4.【解析】(1)一共有三种可能,P(抽到“惊蛰”)=.
(2)画树状图如下:
P(至少一张“雨水”)=.
5.【解析】(1)∵有A,B,C,D,共4张卡片,
∴从4张卡片中随机抽取一张,抽到《九章算术》的概率为.
故答案为.
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中抽到《周髀算经》和《孙子算经》,即A和D的结果有2种,
∴抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率为=.
练能力
6.D　7.D　8.A　9.A
10.【解析】(1)
(2)画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽到冰球图案的结果有6种,
故所求概率是=.
练素养
11.【解析】(1)∵李明从标有A,B,E的三个小球中任意摸出一个,
∴李明最终选择的是“A.礼仪”的概率为.
故答案为.
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中李明和王婷最终选择同一门课程的结果有2种,
∴李明和王婷最终选择同一门课程的概率为.
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