25.3 用频率估计概率 分层练习（含答案） 2023-2024学年数学人教版九年级上册

25.3　用频率估计概率
【练基础】
必备知识1 频率与概率的关系
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是 ( )
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
必备知识2 用频率估计概率
3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是 ( )
A.5　　　　 B.10　　　　 C.12　　　　 D.15
4.一个不透明的口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率为20%,估计这个口袋中有　 个红球,　 个黄球,　 个蓝球.
【练能力】
5.在一个不透明的袋子里,有若干个完全相同的蓝色玻璃球,现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中,充分混合后随机倒出20个,其中红色玻璃球有2个,由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约 ( )
A.50个 B.80个 C.90个 D.100个
6.一个密闭不透明的盒子里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为了估计白球的数量,小刚向盒子中放入了8个黑球(与白球除颜色外其余均相同),搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,则估计盒中有　 个白球.
【练素养】
7.某市“半程马拉松”的赛事共有两项:“半程马拉松”“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到两个项目组.
(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为　　　　.
(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数,小明对部分参赛选手做了如下调查:
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“半程马 拉松”的人数 15 33 72 139 356
参加“半程马 拉松”的频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为　　　　(精确到0.1).
②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人,估计本次参赛选手的人数是多少.
参考答案
练基础
1.B　2.D　3.A
4.60　100　40
练能力
5.C
6.32　【解析】设盒子里有白球x个,根据题意,得=,解得x=32.经检验,x=32是原分式方程的根.故估计盒中有32个白球.
练素养
7.【解析】(1).
(2)①0.7.
②参加“欢乐跑”的人数的概率约为1-0.7=0.3,所以本次参赛选手的人数约为300÷0.3=1000.
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