【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：2-1 一元二次方程

第2章 一元二次方程
2.1一元二次方程
教学目标
【知识与技能】
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．
【过程与方法】
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
【情感态度】
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【教学重点】
一元二次方程的概念.
【教学难点】
如何把实际问题转化为数学方程.
教学过程
一、情景导入，初步认知
问题1:已知一矩形的长为200cm，宽1 ( http: / / www.21cnjy.com )50cm．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗？
【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
二、思考探究，获取新知
1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4
列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①
对于问题2：
等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2
列出方程：75（1+x）2=1082 ②
2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：
①化简，整理得x2-2500=0 ③
②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④
3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？
【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.
【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边 ( http: / / www.21cnjy.com )为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.
【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P27例题.
2.下列方程是一元二次方程的有.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 （5）
3.已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是_____.
分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠－3.
【答案】 m≠-3
4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.
解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x－ ( http: / / www.21cnjy.com )2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).
5.关于x方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？
分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.
解 ：由mx2－3x=x2－mx+2得到（m－1）x2+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，
即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.
6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是.
分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.
【答案】 2x2－x－7=0
7.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )
A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2－6x－3=0
C.x2－6/5x－3/5=0 D.x2－6/5x+3/5=0
【答案】 C
注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.
8.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足______时，它是一元一次方程；当m满足______时，它是二元一次方程.
分析： 当m＋2＝0，m＝－2时，方程是一元一次方程；当m＋2≠0，m≠－2时，方程是二元一次方程.
【答案】 m＝－2m≠－2
9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________
【答案】 1185(1－x)2=580
10.当常数a，b，c满足 ( http: / / www.21cnjy.com )什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程
解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.
【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题.
教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对 ( http: / / www.21cnjy.com )本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化.