（单元讲义）第二单元、节能减排-用字母表示数-2023~2024学年四年级下册数学重难点讲义(青岛版)（含解析）

（单元讲义）第二单元、节能减排-用字母表示数
1．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
2．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“ ”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
一．选择题（共7小题）
1．如果a×b＝0，则（　　）
A．a一定等于0 B．b一定等于0
C．a和b一定都等于0 D．a和b至少有一个为0
2．如果a×0.25＝b÷5（a≠0，b≠0），那么a和b比较（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
3．下列各式中，积比a大的是（　　）。（a是一个大于0的数）
A．a×0.99 B．a×1 C．a×1.01
4．下面与7×m+m×3相等的式子是（　　）
A．7×m+3 B．（7+m）×3 C．m×（7+3）
5．爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈两年后的岁数的式子是（　　）
A．a+3 B．a﹣3 C．a﹣3+2
6．淘气计算时，错误地算成，他的结果与正确结果相差（　　）
A．a B．2a C．
7．下列选项中的问题能用“2x+6”来表示的是（　　）
A．求平行四边形的周长
B．求线段总长度
C．求梯形的面积
D．竹筐里桃子有x个，桃子比橘子多6个，桃子和橘子一共多少个？
二．填空题（共8小题）
8．某乒乓球厂生产了a个乒乓球，平均每盒装12个，m盒一共装了 　 　个，a﹣12m表示 　 　。
9．当m＝8时，2m＝　 　，m2＝　 　，当m＝　 　时，2m＝m2。
10．共有1482个网球，每5个装一筒，装完n筒后，还剩 　 　个．
11．比a大3的数是 　 　；b的4倍减去2的差是 　 　。（用含有字母的式子表示）
12．随着科技的发展，VR技术已经进入了我们的日常生活。如果一副VR眼镜的售价是m元，那么用7m可以表示 　 　，当m＝650时，需要 　 　元。
13．甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是 　 　，丙数是 　 　。
14．人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。妈妈早上身高bcm，b﹣2表示 　 　；人的骨骼的质量约是体重的0.18倍，小李的体重是a千克，0.18a表示 　 　。
15．一条马路长m米，已经修了4天，平均每天修n米，还剩 　 　米没有修，当m＝800，n＝40时，还剩 　 　米。
三．判断题（共8小题）
16．若b＝a+5，那么b+4＝a+9．　 　
17．“做一套衣服用a米布，求x米布可做几套衣服”应用进一法取近似值。 　 　
18．当a＝2.3，b＝0.2时，3a+4b的值是7.7。 　 　
19．甲数比乙数小6，如果甲数是a，乙数是a﹣6．　 　
20．甲袋中有x个珠子，乙袋中有y个珠子，且，则甲袋中的珠子多。 　 　
21．如果，那么A一定是3，B一定是7。 　 　
22．如果，那么n。 　 　
23．如果0.4×a＝0.402×b（a、b都不为0），那么a＞b。 　 　
四．计算题（共3小题）
24．省略乘号写出下面各式．
a×1 a×5 a×x a×a
25．直接写出得数。
x+16x＝ 0.2n×6＝ 10a﹣3a+5a＝
a×x＝ x﹣0.3x＝ 103＝
26．求值。
当m＝2.5时，求7m+18﹣m的值。
五．应用题（共7小题）
27．新华小学有学生a人，实验小学的学生人数比新华小学学生人数的3倍少600人。
（1）用含有字母的式子表示实验小学的学生人数。
（2）当a＝1200时，实验小学有学生多少人？
28．国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
29．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线的长度是m千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。
（1）这条地铁线全长 　 　千米（填含有字母的式子）。
（2）计算当m＝25时，地下线比高架线长多少千米。
30．李师傅每天加工n个零件，王师傅每天加工m个零件，两人都加工了15天。
（1）用含有字母的式子表示两人一共加工了多少个零件？
（2）当n＝120，m＝140时，王师傅比李师傅多加工多少个零件？
31．李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。
（1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？
（2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？
32．四（1）中队参加了“保护母亲河”植树节活动，计划共植树m棵，平均每天植树n棵，已经植树5天。
（1）四（1）中队想要完成计划还需要植树多少棵？（用含有字母的式子表示）
（2）当m＝300，n＝45时，还需要植树多少棵？
33．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了m小时，平均每小时行驶70千米，还剩下n千米没有行驶。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？
（单元讲义）第二单元、节能减排-用字母表示数-2023~2024学年四年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】根据0的特性：0乘任何数都等于0”进行选择即可．
【解答】解：如果a×b＝0，那么a、b中至少有一个为0；
故选：D．
【点评】此题考查了0在运算中的特性．
2．【答案】C
【分析】令a×0.25＝b÷5＝1，求出a、b后比较大小即可。
【解答】解：令a×0.25＝b÷5＝1，则a＝4，b＝5，即a＜b。
故选：C。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，可以直接设数，让等式都等于一个数，然后求出未知数后比较。
3．【答案】C
【分析】依据题意可知，算式的积要比a大，则a要乘一个大于1的数，由此解答本题即可。
【解答】解：a×0.99＜a
a×1＝a
a×1.01＞a
故选：C。
【点评】本题考查的是用字母表示数的应用。
4．【答案】C
【分析】运用乘法运算定律将算式改写：7×m+m×3＝m×（7+3），据此解答即可。
【解答】解：7×m+m×3
＝m×7+m×3
＝m×（7+3）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握乘法交换律和乘法分配律。乘法交换律：a×b＝b×a，乘法分配律：a×c+b×c＝（a+b）×c。
5．【答案】C
【分析】先用“a﹣3”求出妈妈今年的年龄，然后用妈妈今年的年龄加上2即可求出妈妈两年后的年龄．
【解答】解：a﹣3+2＝a﹣1（岁）
答：妈妈明年a﹣1岁；
故选：C．
【点评】此题考查了用字母表示数，求出妈妈今年的年龄，是解答此题的关键．
6．【答案】B
【分析】依据用字母表示数的方法解答即可。
【解答】解：（a）×3
＝3a3
3a3﹣（a3）
＝3a3﹣a3
＝2a
故选：B。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
7．【答案】C
【分析】A：平行四边形的周长为：（6+x）×2＝12+2x。
B：线段总长度为：x+6+2＝x+8。
C：梯形的面积为：（x+6+x）×2÷2＝2x+6。
D：首先求出橘子的数量为：（x﹣6）个，再将桃子和橘子的数量相加，x+（x﹣6）＝（2x﹣6）个。求出四个选项的结果即可得出答案。
【解答】解：A：平行四边形的周长为：（6+x）×2＝12+2x。
B：线段总长度为：x+6+2＝x+8。
C：梯形的面积为：
（x+6+x）×2÷2
＝（2x+6）×2÷2
＝2（2x+6）÷2
＝2x+6。
D：橘子的数量为：
x﹣6＝（x﹣6）个
桃子和橘子的数量和为：
x+（x﹣6）＝（2x﹣6）个。
通过以上计算，可得能用“2x+6”来表示的是选项C。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形的周长计算方法、梯形的面积计算方法，能根据线段图和题干中数量关系正确列式。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】12m；剩下的乒乓球的个数。
【分析】用每盒装的个数乘盒数，就是一共装的个数，据此解答即可。
【解答】解：m盒一共装了12m个，a﹣12m表示剩下的乒乓球的个数。
故答案为：12m；剩下的乒乓球的个数。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
9．【答案】16，64，2或0。
【分析】根据用字母表示数以及含字母的式子求值的方法，结合题意分析解答即可。
【解答】解：2m＝2×8＝16
m2＝8×8＝64
2m＝m2
m2÷m＝2m÷m
m＝2
或m＝0时，2m＝m2。
答：当m＝8时，2m＝16，m2＝64，当m＝2或0时，2m＝m2。
故答案为：16，64，2或0。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法，把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值，结合题意分析解答即可。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】求还剩下几个，先用乘法求出n筒装多少个，然后用1482减去n筒的个数；由此解答即可．
【解答】解：1482﹣5n（个）
答：还剩 1482﹣5n个．
故答案为：1482﹣5n．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．【答案】（a+3）；（4b﹣2）。
【分析】依据字母与数之间的数量关系解答即可。
【解答】解：a+3＝（a+3）
b×4﹣2＝（4b﹣2）
所以比a大3的数是（a+3）；b的4倍减去2的差是（4b﹣2）。
故答案为：（a+3）；（4b﹣2）。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
12．【答案】7副VR眼镜的价钱；4550。
【分析】根据单价×数量＝总价，用VR眼镜的单价乘VR眼镜的数量就是总价，由于数字和字母相乘，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略，即7m表示7副VR眼镜的钱，再把m＝650代入算式进行计算即可。
【解答】解：由分析可得：如果一副VR眼镜的售价是m元，那么用7m可以表示7副VR眼镜的价钱；
7m
＝7×650
＝4550（元）
当m＝650时，需要4550元。
答：7m可以表示7副VR眼镜的价钱，当m＝650时，需要4550元。
故答案为：7副VR眼镜的价钱；4550。
【点评】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
13．【答案】a﹣2，a+2。
【分析】根据三个连续的偶数，每两个数相差2，后一个数比前一个数多2，进行列式解答。
【解答】解：甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是a﹣2，丙数是a+2。
故答案为：a﹣2，a+2。
【点评】本题考查了用字母表示数，三个连续的偶数的特征是本题解答的关键。
14．【答案】妈妈晚上的身高；小李的骨骼的重量。
【分析】根据“一个人的身高早晚可能会相差2厘米，早上最高，晚上最矮，”由此用早上身高bcm减去2厘米得出晚上身高。
根据题意，用a乘人的骨骼是体重的倍数0.18即可求出小李骨骼的重量。
【解答】解：妈妈早上身高bcm，b﹣2表示妈妈晚上的身高；
人的骨骼的质量约是体重的0.18倍，小李的体重是a千克，0.18a表示小李的骨骼的重量。
故答案为：妈妈晚上的身高；小李的骨骼的重量。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
15．【答案】（m﹣4n ）；640。
【分析】用平均每天修n米乘4等于4天一共修了多少米，再用总长度减去4天一共修的长度，再把数代入计算即可。
【解答】解：800﹣40×4
＝800﹣160
＝640（米）
答：还剩（m﹣4n ）米没有修，当m＝800，n＝40时，还剩640米。
故答案为：（m﹣4n ）；640。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】把b＝a+5，代入b+4，就是a+5+4＝a+9．
【解答】解：当b＝a+5时
b+4
＝a+5+4
＝a+9
即若b＝a+5，那么b+4＝a+9
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要是考查代数式的计算，把b+4中的b用a+5代替，再把数字相加即可．
17．【答案】×
【分析】根据实际情况，做衣服最后的布不够做成一套所以要用舍尾法求近似值。
【解答】解：因为根据实际情况，应该用舍尾法；
所以做一套衣服用a米布，求x米布可做几套衣服”应用进一法取近似值，该说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是用字母表示数的相关知识，最后结果需要取近似数时，一定要根据生活中的实际情况进行取舍。
18．【答案】√
【分析】把a＝2.3，b＝0.2，代入3a+4b，计算出得数即可解答。
【解答】解：当a＝2.3，b＝0.2时，
3a+4b
＝3×2.3+4×0.2
＝6.9+0.8
＝7.7
故答案为：√。
【点评】本题考查了用含有字母的式子求值。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲数比乙数小6，也就是说，乙数比甲数大6，如果甲数是a，那么乙数应是a+6．
【解答】解：由分析知：乙数是：a+6，
所以题干的说法是错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．
20．【答案】×
【分析】由xy，找出x和y的数量关系即可判断正误。
【解答】解：因为：xy
所以：16x＝15y，即y＞x，所以原说法错误。
答案为：×。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
21．【答案】×
【分析】该题可举例说明，如A是30，B是70，30÷70，求出得数，对照原题说法，即可判断。
【解答】解：设A是30，B是70
30÷70
所以如果，那么A一定是3，B一定是7，这个说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是用字母表示数，进行判断时，有时用到举例子的方法，举例子是判断题进行判断的快捷方法之一。
22．【答案】×
【分析】n÷（m+n）＝n÷m+n÷n＝n÷m+1，根据m÷n，可知n÷m＝5，据此解答。
【解答】解：因为：m÷n
所以：n÷m＝5
n÷（m+n）
＝n÷m+n÷n
＝5+1
＝6
即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
23．【答案】√
【分析】根据等式的基本性质，积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数越小。据此判断。
【解答】解：因为0.4×a＝0.402×b，0.4＜0.402，
所以a＞b
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要利用等式的性质做题。
四．计算题（共3小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面，相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方．．
【解答】解：根据题干分析可得：
a×1＝a
a×5＝5a
a×x＝ax
a×a＝a2
【点评】本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．
25．【答案】
x+16x＝17x 0.2n×6＝1.2a 10a﹣3a+5a＝12a
a×x＝ax x﹣0.3x＝0.7x 103＝1000
【分析】把字母看作数进行计算即可解答。
【解答】解：x+16x＝17x
0.2n×6＝1.2n
10a﹣3a+5a＝12a
a×x＝ax
x﹣0.3x＝0.7x
103＝1000
x+16x＝17x 0.2n×6＝1.2a 10a﹣3a+5a＝12a
a×x＝ax x﹣0.3x＝0.7x 103＝1000
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
26．【答案】33。
【分析】把m＝2.5代入算式，求出值即可。
【解答】解：7m+18﹣m
＝6m+18
＝2.5×6+18
＝15+18
＝33
【点评】把m＝2.5代入算式，是解答此题的关键。
五．应用题（共7小题）
27．【答案】（1）（3a﹣600）人；
（2）3000人。
【分析】（1）先表示出新华小学学生人数的3倍，再减去600人即可；
（2）把a＝1200代入即可。
【解答】解：（1）3a﹣600
答：用含有字母的式子表示实验小学的学生人数是（3a﹣600）人。
（2）1200×3﹣600
＝3600﹣600
＝3000（人）
答：当a＝1200时，实验小学有学生3000人。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
28．【答案】（1）（3a﹣4）元；（2）20元。
【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费；
（2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。
【解答】解：（1）（a﹣3）×3+5
＝3a﹣9+5
＝（3a﹣4）元
答：应缴话费（3a﹣4）元。
（2）3a﹣4
＝3×8﹣4
＝24﹣4
＝20（元）
答：应缴话费20元。
【点评】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
29．【答案】（1）2.6m；
（2）40千米。
【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算即可；
（2）把m＝25代入算式即可。
【解答】解：（1）m+1.6m＝2.6m
答：这条地铁线全长2.6m千米。
（2）25×2.6＝65（米）
65﹣25＝40（米）
答：地下线比高架线长40千米。
故答案为：2.6m。
【点评】能用字母表示出数量关系，是解答此题的关键。
30．【答案】（1）（n+m）×15；（2）300个。
【分析】（1）已知两个人每天加工的零件数量和两个人加工的天数，用他们每天加工零件的数量之和乘他们加工的天数即可；
（2）用他们每天加工零件的数量的差乘他们加工的天数，把n＝120，m＝140代入计算即可解答。
【解答】解：（1）（n+m）×15
答：两人一共加工了多少个零件用含有字母的式子表示为：（n+m）×15。
（2）王师傅比李师傅多加工零件数为（m﹣n）×15，把数值代入即可得：
（140﹣120）×15
＝20×15
＝300（个）
答：王师傅比李师傅多加工300个零件。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
31．【答案】（1）65（x+y）元；
（2）3900元。
【分析】（1）由于每个球都是65元，根据“总价＝单价×数量”，用篮球、足球的数量之和乘每个球的价钱就是李老师买这些球一共花的钱数。
（2）把含有字母x、y的表示李老师买这些球一共花了多少钱的式子计算即可。
【解答】解：（1）（x+y）×65＝65（x+y）（元）
答：老师买这些球一共花了65（x+y）元。
（2）当x＝25，y＝35时
65（x+y）
＝65×（25+35）
＝65×60
＝3900（元）
答：李老师买两种球一共花了3900元。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
32．【答案】（1）（m﹣5n）棵；（2）75棵。
【分析】（1）用平均每天植树的棵数乘已经植树的天数，得出已经植的棵数，再用计划共植树的棵数减已经植的棵数，即可得解。
（2）把m＝300，n＝45代入（1）中的式子计算即可。
【解答】解：（1）m﹣n×5＝（m﹣5n）棵
答：四（1）中队想要完成计划还需要植树（m﹣5n）棵。
（2）当m＝300，n＝45时
300﹣45×5
＝300﹣225
＝75（棵）
答：还需要植树75棵。
【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值，要弄清数量关系。
33．【答案】（1）（70m+n）千米；
（2）330千米。
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，求出行驶的路程，再加上剩下的路程即可；
（2）把m＝4，n＝50代入求值即可。
【解答】解：（1）甲乙两地相距（70m+n）千米。
（2）70×4+50
＝280+50
＝330（千米）
答：甲乙两地相距330千米。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。