（单元讲义）第二单元、校园艺术节-分数的意义和性质-2023~2024学年五年级下册数学重难点讲义(青岛版)（含解析）

（单元讲义）第二单元、校园艺术节-分数的意义和性质
1．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．单位“1”的确定：①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．
2．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
3．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
一．选择题（共7小题）
1．一个最简分数，分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是。原来的分数是（　　）
A． B． C．
2．的分子减去10，如果要使这个分数的大小不变，分母应（　　）
A．减去10 B．减去20
C．缩小到原数的 D．缩小到原数的
3．一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，分数值就（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍
4．把的分母增加20，要使分数值的大小不变，分子应（　　）
A．增加20 B．增加16 C．增加5 D．增加25
5．在游乐场的所有游戏设施中，适合小学生的游戏设施占，与相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
6．八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜。中秋节是中国传统节日，中秋节晚上小雅一家四人赏月的同时，共吃一个300克的五仁大月饼，爸爸吃，哥哥吃，剩下的由小雅和妈妈平分。以下说法不符合实际的是（　　）
A．将这个月饼看作了单位“1”
B．爸爸吃了100克
C．小雅和妈妈各吃了这个月饼的
D．妈妈吃的比爸爸的多
7．下列分数与不相等的是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共7小题）
8．甲数是乙数的，是把 　 　看作单位“1”；乙数是甲数的，是把 　 　看作单位“1”。
9．“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把 　 　看作单位“1”，写成数量关系式是 　 　　 　。
10．将的分子乘以4，要使分数的大小不变，分母是 　 　。
11．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上　 　．
12．一个分数，如果分子加上1，分母不变，则分数值为；如果分母加上1，分子不变，则分数值为．原来这个分数是 　 　．
13．把改写成分母是49而大小不变的分数 　 　。
14．男游客人数比女游客人数多。这里是把 　 　看作单位“1”，　 　　 　。
三．判断题（共8小题）
15．一个分数的分子和分母都同时扩大到原来的3倍，分数值也扩大到原来的3倍．　 　．
16．冰化成水体积减少，这里是把冰的体积看作单位“1”。 　 　
17．鸭的孵化期比鸡的孵化期长，是把鸡的孵化期看作单位“1”。 　 　
18．的分子除以3，分母乘3，分数的大小不变。 　 　
19．如果的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上8。 　 　
20．与相等的分数有无数个。 　 　
21．甲数相当于乙数的，是把乙数看作是单位“1”。 　 　
22．乙数的等于甲数，这里把甲数看作单位“1”。 　 　
四．计算题（共2小题）
23．把下面的分数化成分母是10但大小不变的分数。
24．把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数．
五．应用题（共6小题）
25．小丽看一本100页的故事书，已经看了59页，小丽看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没看？
26．一个分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1以后，可以约分成三分之二，则原来的分数是多少？
27．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几？（用最简分数表示）
28．时光电影院的一号大厅可容纳180名观众，热播电影《长津湖》在某个场次，票开售1小时内就已经售出了105张，这时未售的座位占座位总数的几分之几？
29．一个分数，它的分子和分母同时除以同一个数得，原来的分子和分母的和是48，原来的分数是多少？
30．解答题
（1）六（1）班女生人数是全班人数的．
（2）一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的．
上面两句话中，每句话均有两个量，把哪个量看作是单位“1”；相对应的量又叫什么呢？
（单元讲义）第二单元、校园艺术节-分数的意义和性质-2023~2024学年五年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】这个最简分数的分子、分母分别减去5之后，所得分数的分子、分母之和为（50﹣5﹣5）40．因为所得分数的值是，根据比例分配，则：所得分数的分子为：4016，分母为：4024．故：原分数为：。据此解答即可。
【解答】解：（50﹣5﹣5）
＝40
＝16；
4024
故选：C。
【点评】解答此题的关键是求所得分数的分子、分母之和；重点是根据比例分配，求出现在所得分数的分子、分母分别占和的几分之几。
2．【答案】C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：15﹣10＝5
答：分母应缩小到原数的。
故选：C。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
3．【答案】B
【分析】举例说明，假设这个分数是，分子4除以2，分母乘2，据此看分数的变化即可。
【解答】解：以为例：4÷2＝2，8×2＝16，所以分数变成，，因此分数值就缩小到原来的。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
4．【答案】B
【分析】分母增加20后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：分母：20+5＝25，25÷5＝5
分子：4×5＝20，20﹣4＝16
因此要使分数值的大小不变，分子应增加16。
故选：B。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
5．【答案】D
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质进行解答即可。
【解答】解：
答：与相等的分数是。
故选：D。
【点评】本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解决本题的关键。
6．【答案】D
【分析】根据题意和分数的意义，单位“1”表示可以平均分的任何事物，“的几分之几”前面的量是单位“1”，可知题意将这个月饼看作了单位“1”；
已知月饼重300克，爸爸吃了，可知爸爸吃了300克的月饼；
已知1个月饼，爸爸吃了，哥哥吃了，可将月饼看作单位“1”，剩下了（1），剩下的由小雅和妈妈平分，所以小雅和妈妈各吃了这个月饼的（1）÷2；
根据以上获得的信息，可知妈妈吃了[（1）÷2]×300克的月饼。据此作答即可。
【解答】解：（1）根据”共吃一个300克的五仁大月饼，爸爸吃，哥哥吃“，可知题意将这个月饼看作了单位“1”，A符合实际；
（2）300100（克），爸爸吃了100克的月饼，B符合实际；
（3）（1）÷2
＝（）÷2
2
，所以小雅和妈妈各吃了这个月饼的，C符合实际；
（4）300＝75（克），75＜100，所以妈妈没有爸爸吃得多，D不符合实际。
故选：D。
【点评】解答此题的关键能准确确认单位”1“，以及理解和掌握分数的意义，分析四个人各吃了月饼的几分之几。
7．【答案】A
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；进行解答即可。
【解答】解：
因此与不相等的是。
故选：A。
【点评】解答此题应根据分数的基本性质进行解答。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】乙数，甲数。
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【解答】解：甲数是乙数的，是把乙数看作单位“1”；乙数是甲数的，是把甲数看作单位“1”。
故答案为：乙数，甲数。
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，找单位“1”，民乐队人数看作单位“1”，民乐队人数的就是把民乐队人数平均分成了3份，取了其中的2份；所以民乐队人数的相当于合唱队人数可以写成：民乐队人数合唱队人数。
【解答】解：由分析得知，“民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把民乐队人数看作单位“1”，写成数量关系式是民乐队人数合唱队人数。
故答案为：民乐队人数，民乐队人数，合唱队人数。
【点评】此题考查了单位“1”的确定的知识，要求学生掌握。
10．【答案】32。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【解答】解：分子乘4，要使分数的大小不变，分母应该乘4，8×4＝32。
答：分母是32。
故答案为：32。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】首先发现分子之间的变化，由3变成15，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，变成20，因此分母要加上16．
【解答】解：分子变成：3+12＝15，，20﹣4＝16；
答：要使分数的大小不变，分母应加上16；
故答案为：16．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】设这个分数为，则由题意可得：，即a＝1.5b+1.5，，即a＝2b﹣1，所以1.5b+1.5＝2b﹣1，从而问题逐步得解．
【解答】解：设这个分数为，
则由题意可得：，
即a＝1.5b+1.5，，
即a＝2b﹣1，
所以1.5b+1.5＝2b﹣1，
解得b＝5
所以a＝2b﹣1＝9
所以原来的分数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
13．【答案】。
【分析】根据分数的基本性质直接解答。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】解答本题需熟练掌握分数的基本性质。
14．【答案】女游客人数，女游客人数，男游客人数﹣女游客人数。
【分析】根据题意，这里是把女游客人数看作单位“1”，女游客人数男游客人数﹣女游客人数。
【解答】解：根据分析，解答如下：
男游客人数比女游客人数多。这里是把女游客人数看作单位“1”，女游客人数男游客人数﹣女游客人数。
故答案为：女游客人数，女游客人数，男游客人数﹣女游客人数。
【点评】此题考查了单位“1”的认识及确定的知识，要求学生掌握。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．由此解答．
【解答】解：根据分数的基本性质可知：
一个分数的分子和分母同时扩大到原来的3倍，分数的大小不变．
故一个分数的分子和分母都同时扩大到原来的3倍，分数值也扩大到原来的3倍．说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对分数的基本性质的理解和应用．
16．【答案】√
【分析】题干中是水比冰的体积减少了，即单位“1”应为冰的体积，据此可判断本题正误。
【解答】解：冰化成水体积减少，是将冰的体积看作单位“1”。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查的是单位“1”的确定，解题的关键是熟练运用确定单位“1”的方法，进而得出答案。
17．【答案】√
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：鸭的孵化期比鸡的孵化期长，是把鸡的孵化期看作单位“1”。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了单位“1”的认识及确定，要求学生掌握。
18．【答案】×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子除以3，分母乘3，分数会缩小到到原来的，据此判断即可。
【解答】解：的分子除以3，分母乘3，分数会缩小到到原来的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生对分数的基本性质的理解和灵活应用。
19．【答案】√
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先表示出新的分子，再求出新分子与原来分子的差，据此解答。
【解答】解：4×3﹣4
＝12﹣4
＝8
所以，分子应加上8。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
20．【答案】√
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断。
【解答】解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，
如：；
；
；
......
所以有无数个，可见上面的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查了分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
21．【答案】√
【分析】甲数＝乙数，把乙数看作单位“1”，由此解答本题。
【解答】解：甲数＝乙数，把乙数看作单位“1”，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是单位“1”的认识以及确定的应用。
22．【答案】×
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：乙数的等于甲数，这里把乙数看作单位“1”，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了判断单位“1”的方法。
四．计算题（共2小题）
23．【答案】，，，，，。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．由此解答．
【解答】解：；
；
．
【点评】此题考查的目的是使学生理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法．
五．应用题（共6小题）
25．【答案】；。
【分析】用看的页数除以这本书的总页数，即可计算出小丽看了这本书的几分之几，再把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去已看的分率，即可计算出还剩下这本书的几分之几没看。
【解答】解：
答：小丽看了这本书的；还剩下这本书的没看。
【点评】本题解题关键是根据分数与除法的关系和分数减法的意义，列式计算。
26．【答案】。
【分析】原来分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1后，和变成98+1+1，把新分数的分子和分母同时乘20即可得到新分数，再把新分数的分子和分母同时减去1即可。
【解答】解：
40﹣1＝39
60﹣1＝59
因此原来的分数是。
答：原来的分数是。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
27．【答案】。
【分析】“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门”这句话中，“爱”字有3个，“门”字有6个，求“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几，用“爱”的字数除以“门”的字数。根据分数与除法的关系写出商再化简。
【解答】解：3÷6
答：“爱”字的个数是“门”字个数的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。根据除法与分数的关系，除式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
28．【答案】。
【分析】已知一号大厅能容纳180名观众，且此时已经售出105张电影票，即有105个座位已经预订完了，还剩（180﹣105）个座位，把座位总数看作单位“1”，要求得未售的座位占座位总数的几分之几，就是求剩下的座位数是180的几分之几，列式为：（180﹣105）÷180，得数能约分的要约分。
【解答】解：（180﹣105）÷180
＝75÷180
答：这时未售的座位占座位总数的。
【点评】运用分数与除法的关系求解，注意先把剩下的座位数求出来；也可以先计算出已售座位占座位总数的几分之几，再用单位“1”减去这个分率。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后是；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用48减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可．
【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，
所以原来的分数化简后是，
原来分数的分子是：
48
＝48
＝20
原来分数的分母是：
48﹣20＝28
所以原来的分数是．
答：原来的分数．
【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）六（1）班女生人数是全班人数的，是把女生人数与全班人数相比较，是把全班人数平均分成7份，女生人数占3份．因此，此句中全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量，女生人数占全班人数的．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．
【解答】解：（1）六（1）班女生人数是全班人数的，全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”．