2023-2024学年数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数 分层练习 （含答案）

26.1.1　反比例函数
【练基础】
必备知识1 反比例函数的定义
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是 ( )
A.y=2025x B.y=
C.y= D.xy=2025
2.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值是 ( )
A.m=±1 B.m=1
C.m=± D.m=-1
3.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是　 .
必备知识2 实际问题中的反比例函数
4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是 ( )
A.v=320t B.v=
C.v=20t D.v=
5.学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式为　 .
必备知识3 求反比例函数的解析式
6.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为 ( )
A.y=(x>0)
B.y=-(x>0)
C.y=(x<0)
D.y=-(x<0)
7.已知y与2x+1成反比例,且x=1时,y=2,当x=0时,求y的值.
【练能力】
8.若函数y=是反比例函数,则k的取值范围是 ( )
A.k≠- B.k>-
C.k<- D.k≠0
9.如果y与z成正比例,z与x成反比例,那么y与x之间的函数关系是 ( )
A.正比例关系 B.反比例关系
C.一次函数关系 D.不确定
10.如图所示的计算程序中,当输入x=2时,y=4,则k的值是 ( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
11.若y=是反比例函数,则k　 ;若y=(m-1)x|m|-2是反比例函数,则m=　 .
12.如图,有一面围墙(可利用的最大长度为100 m),现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃,设花圃的一边AB=x(m),另一边为y(m),求y与x的函数关系式,并指出其中自变量的取值范围.
13.已知y=(m+2)x|m|-3.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数.
(2)当m为何值时,y是x的反比例函数.
14.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8 m2的矩形框架,假设框架的长与宽分别为x m和y m.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)y与x是什么函数关系
(3)已知这种不锈钢条每米6元,若要使框架的长比宽多1.6 m,则加工这个框架共需花费多少元
【练素养】
15.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=,求y与x的函数关系式.
参考答案
练基础
1.D　2.D　3.a≠-3　4.B　5.y=　6.D
7.【解析】设y的解析式为y=,
把x=1代入解析式中,得y==2,则k=6,
∴y的解析式为y=,
∴当x=0时,y=6.
练能力
8.A　9.B　10.D　11.≠1　-1
12.【解析】y=,013.【解析】(1)若y=(m+2)x|m|-3是正比例函数,
则有解得m=±4.
(2)若y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,
则有解得m=2.
14.【解析】(1)由题意,得xy=0.8,
所以y关于x的函数解析式为y=(x>0).
(2)y与x是反比例函数关系.
(3)根据题意,得x(x-1.6)=0.8,
解得x1=2,x2=-0.4(不合题意,舍去),
所以这个框架的长为2 m,宽为0.4 m,
周长为2×(2+0.4)=4.8(m),
故加工这个框架共需花费4.8×6=28.8(元).
练素养
15.【解析】∵y1与x成正比例,
∴设y1=k1x.
∵y2与x成反比例,
∴设y2=.
∵y=y1+y2,
∴y=k1x+.
∵当x=-1时,y=-4,当x=3时,y=,
∴解得
∴y与x的函数关系式为y=2x+.
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