26.2 课时1 实际问题与反比例函数(1)
【练基础】
必备知识1 实际问题中的反比例函数关系式
1.攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5 L的氧气瓶,一探险者的吸氧速度为每小时不少于1 L,但不多于5 L,则表示此人的吸氧速度x(L/h)与氧气可供使用的时间y(h)的函数图象是 ( )
A B C D
2.码头工人准备往一艘轮船上装载240吨货物,则工人们平均每天所装货物m(吨)与所花时间t(天)之间的函数关系式为 .
必备知识2 实际问题中反比例函数图象
3.甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,行驶的时间t(小时)关于行驶速度v(千米/时)的函数图象是 ( )
A B
C D
4.一个三角形的面积为6,其底y与高x的函数关系为 .
【练能力】
5.如图,这是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的平面直角坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口点C距水面的距离CD为1米,则点B、C之间的水平距离DE的长度为 ( )
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
6.一个圆锥的体积是100 cm3,则底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 .
7.【承德期末】一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t=,其图象为如图所示的一段曲线.若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要 min.
8.【保定月考】淇淇同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)y关于x的函数解析式为 ,x的取值范围是 .
(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小: y1-y2 y2-y3.
9.【唐山期末】某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交付首付款后,余额要在30个月内结清,不计算利息.王先生在活动期间购买了一辆价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清,y与x成反比例,其函数图象如图所示,根据图象回答下列问题.
(1)求y关于x的函数解析式,并求出首付款的钱数.
(2)若王先生用20个月结清,则平均每月应付多少万元
(3)如果打算每月付款不超过4000元,那么王先生至少要多少个月才能结清余款
【练素养】
10.【邯郸期末】某品牌热水器中原有水的温度为20 ℃,开机通电后,热水器自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系),当加热到70 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降(此时水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系).当水温降至35 ℃时,热水器又自动以相同的功率加热至70 ℃……重复上述过程.如图,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤25时,求y关于x的函数解析式.
(2)求图中t的值.
(3)开机通电60 min时,热水器中水的温度约为多少
参考答案
练基础
1.D 2.m= 3.B 4.y=
练能力
5.D 6.S= 7.40
8.【解析】(1)y= (1≤x≤15且x为整数).
提示:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
将点(3,400)代入,即得k=3×400=1200,
故反比例函数的解析式为y=(x>0).
(2)> 提示:当x=6时,代入反比例函数中,解得y1==200,
当x=8时,代入反比例函数中,解得y2==150,
当x=10时,代入反比例函数中,解得y3==120,
∴y1-y2=200-150=50,
y2-y3=150-120=30,
∴y1-y2>y2-y3.
故答案为>.
9.【解析】(1)设y关于x的函数解析式为y=(k≠0),
把(5,1.8)代入y=(k≠0),得k=9,
所以y=(1≤x≤30,且x为正整数).
令x=1,得y=9,12-9=3(万元).
所以首付款为3万元.
(2)当x=20时,y==0.45,
所以平均每月应付0.45万元.
(3)由题意知,≤0.4,所以x≥22.5,
因为x为正整数,
所以王先生至少要23个月才能结清余款.
练素养
10.【解析】(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
将(0,20),(25,70)代入,
得解得
∴y关于x的函数解析式为y=2x+20.
(2)当25≤x≤t时,设y关于x的函数解析式为y=,
把(25,70)代入,得70=,
∴m=1750,∴y=,
当y=35时,x=50,∴t的值是50.
(3)如图,∵AB∥CD,
∴设直线AB的解析式为y=2x+n,
将(50,35)代入,得2×50+n=35,解得n=-65,
∴直线AB的解析式为y=2x-65,
当y=70时,x=67.5.
∵50<60<67.5,
∴把x=60代入y=2x-65,
得y=2×60-65=55,
故开机通电60 min时,热水器中水的温度约为55 ℃.
226.2 课时2 实际问题与反比例函数(2)
【练基础】
必备知识 物理学科中的反比例函数
1.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR或者I=,实际生活中,由于给定已知量不同,因此会有不同的可能图象,图象不可能是 ( )
A B C D
2.公元前3世纪,古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数图象大致是 ( )
A B
C D
【练能力】
3.【周口月考】某自助餐厅餐桌上装有光盘仪,可用于“光盘行动”,光盘仪是一种质量电阻(图1中的传感器R1),R1的阻值随载盘台所载质量m的变化而变化(如图2),已知空载盘的质量为100 g,电源电压保持30 V不变,提示器的电阻R0恒为50 Ω,则下列说法不正确的是 ( )
信息窗
I=(I为电流,U为电压,R为电阻)
提示器不发音(I<0.3 A)
提示器发音(I≥0.3 A)
图3
A.载盘台所载质量m越大,传感器R1的阻值越小
B.当m=100 g时,R1的阻值为100 Ω
C.当m=150 g时,提示器不会发出提示音
D.当R1=40 Ω时,提示器会发出提示音
4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字青铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长100 cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25 cm处挂了一个重1.6 N的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20 cm时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重量大约是 ( )
A.1.28 N B.1.6 N C.2 N D.2.5 N
5.如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1.记A,B,C面分别放在地上时,地面所受压强分别为p1,p2,p3,压强的计算公式为p=,其中p表示压强,F表示压力的大小,S表示受力面积,则p1,p2,p3的大小关系为 (用“>”连接).
6.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=4 Ω时,I=9 A.
(1)写出I关于R的函数解析式.
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10 A,那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内
7.由物理学知识可知,在力F(N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(m),力F所做的功W(J)满足:W=Fs.当W为定值时,F与s之间的函数图象如图所示,P(2,7.5)为图象上一点.
(1)试确定F与s之间的函数解析式.
(2)当F=4时,s是多少
【练素养】
8.如图1,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
x/cm … 10 15 20 25 30 …
y/N … 30 20 15 12 10 …
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在图2的直角坐标系中描出相应的点,用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式.
(2)当弹簧秤的示数为24 N时,弹簧秤与点O的距离是多少 随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化
参考答案
1.A 2.A
3.C 【解析】由图2可知,载盘台所载质量m越大,传感器R1的阻值越小,故A选项正确,不符合题意;由图2可知,当m=100 g时,R1的阻值为100 Ω,故B选项正确,不符合题意;当m=150 g时,R1的阻值为50 Ω,电路中的总电阻R=R1+R0=50+50=100(Ω),∴I===0.3(A),∴提示器会发出提示音,故C选项错误,符合题意;当R1=40 Ω时,电路中的总电阻R=R1+R0=40+50=90(Ω),∴I===(A)>0.3(A),∴提示器会发出提示音,故D选项正确,不符合题意.故选C.
4.C 5.p3>p2>p1
6.【解析】(1)设I=,
将R=4,I=9代入I=,得k=36,
故I关于R的函数解析式为I=.
(2)当I≤10时,≤10,所以R≥3.6,
故该用电器可变电阻的范围是R≥3.6 Ω.
7.【解析】(1)根据题意,把s=2,F=7.5代入W=Fs中,得W=7.5×2=15,∴F=.
(2)把F=4代入F=中,得s==3.75.
练素养
8.【解析】(1)如图,由图象猜测y与x之间为反比例函数关系.设y=(k≠0),把x=10,y=30代入,得k=300,
∴y=.将其余各点代入验证均满足,
∴y与x之间的函数关系式为y=.
(2)把y=24代入y=,得x=12.5.
∴当弹簧秤的示数为24 N时,弹簧秤与点O的距离是12.5 cm.随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.
2
